搞運(yùn)動控制，就不能不提祖師爺“牛頓”。根據(jù)牛頓第一定律，任何物體都要保持勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止，這種物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)，被稱為慣性。

慣量

任何物體都要保持勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止，這就是牛頓第一定律，這種物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)，被稱為慣性。同樣，對于旋轉(zhuǎn)繞軸轉(zhuǎn)動的剛體、回轉(zhuǎn)物體也有保持其勻速圓周運(yùn)動或靜止的特性。物質(zhì)（物體）運(yùn)動的慣性量值中，質(zhì)量是對物體直線運(yùn)動時慣性大小的量度；而轉(zhuǎn)動慣量是剛體繞軸轉(zhuǎn)動時慣性的量度，我們統(tǒng)稱它們?yōu)?/span>“慣量Inertia”。

對于直線運(yùn)動的物體，其慣量即為質(zhì)量；而對于回轉(zhuǎn)運(yùn)動的物體，其慣量為：

I = m r²

式中：m表示剛體的某個質(zhì)元的質(zhì)量，r表示該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。

與力和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

慣性是物體的一種固有屬性，表現(xiàn)為物體對其運(yùn)動狀態(tài)變化的一種阻抗程度，當(dāng)作用在物體上的外力為零時，慣性表現(xiàn)為物體保持其運(yùn)動狀態(tài)不變，即保持靜止、勻速直線運(yùn)動或勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)作用在物體上的外力不為零時，慣性表現(xiàn)為外力改變物體運(yùn)動狀態(tài)的難易程度。

這就是祖師爺?shù)呐ｎD第二定律：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，且與物體質(zhì)量的倒數(shù)成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。用公式表達(dá)為：

F ＝ m a

F：力（N）

m：質(zhì)量（kg）

a：加速度（m/s²)

上述表述是關(guān)于直線運(yùn)動的，對于旋轉(zhuǎn)繞軸轉(zhuǎn)動的剛體也有類似的表述：回轉(zhuǎn)物體的角加速度的大小跟作用轉(zhuǎn)矩成正比，跟回轉(zhuǎn)物體的轉(zhuǎn)動慣量成反比，且與回轉(zhuǎn)物體轉(zhuǎn)動慣量的倒數(shù)成正比；角加速度的方向跟作用轉(zhuǎn)矩的方向相同。用公式表達(dá)為：

M ＝ Iβ

M：轉(zhuǎn)矩（Nm）

I ：轉(zhuǎn)動慣量（kg · m²）

β：加速度（1/s²)

慣量與系統(tǒng)設(shè)計(jì)選型

從上面可以看到，在選擇運(yùn)動系統(tǒng)動力源時，要計(jì)算所需旋轉(zhuǎn)電機(jī)的扭矩或直線電機(jī)的出力時，除了要了解運(yùn)動速度特性，也必須掌握每個運(yùn)動軸的的慣性量值。不能準(zhǔn)確把握慣量大小，將直接導(dǎo)致選型設(shè)計(jì)錯誤。小了，系統(tǒng)運(yùn)行無法達(dá)到運(yùn)動速度特性要求，影響性能；大了，從電機(jī)到驅(qū)動、再到整個配電系統(tǒng)都得放大，將導(dǎo)致系統(tǒng)各方面成本的增加?？梢姲盐者\(yùn)動系統(tǒng)慣量對于設(shè)備的性價比的重要性。

對于機(jī)電設(shè)備中的運(yùn)動和傳動控制系統(tǒng)來說，對慣量的考量必須落實(shí)到每個運(yùn)動軸的整個傳動鏈，包括：

l 被驅(qū)動的運(yùn)動負(fù)載；

l 機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)，大到減速機(jī)、齒輪齒條，小到絲杠、聯(lián)軸器、帶輪等等；

l 動力源自身慣量，比如：電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量和直線電機(jī)動子滑塊質(zhì)量。

所以，設(shè)備運(yùn)控系統(tǒng)的慣量計(jì)算是一項(xiàng)相當(dāng)復(fù)雜的工作，一方面，傳動鏈中各個不同類型的部件慣量的計(jì)算工作量巨大，原因很簡單，元件數(shù)量繁多，且往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜；另一方面，目前大部分機(jī)械動力傳動系統(tǒng)為串聯(lián)的鏈?zhǔn)椒植?，需要不斷將被?qū)動側(cè)的慣量轉(zhuǎn)換映射到動力側(cè)并加以疊加，這種轉(zhuǎn)換映射有時需要考慮到速比的影響，有時需要考慮從直線運(yùn)動到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動傳遞關(guān)系。總之一句話，機(jī)械慣量計(jì)算很是費(fèi)勁，很難。傳動鏈的慣量精準(zhǔn)計(jì)算的復(fù)雜性和高難度，已經(jīng)成為打造高性價比運(yùn)控設(shè)備的諸多難點(diǎn)之一。所謂魔鬼都在細(xì)節(jié)中，真正能在這方面將性能做到極致的設(shè)備并不多。

盡管困難，但這是件正確的事情，非常必要；非但不能馬虎和忽略，而且要加倍細(xì)致、精心計(jì)算，因?yàn)樵谠O(shè)備系統(tǒng)慣量計(jì)算上投入越多，越有助于設(shè)備性價比的提升，是非常值得的。換句話說，要打造高性價比運(yùn)控設(shè)備，我們基本上是無法繞過系統(tǒng)慣量計(jì)算這一關(guān)的。 

慣量與驅(qū)動控制

上面我們了解了“慣量”對于運(yùn)控系統(tǒng)動力源（尤其是電機(jī)）選型的重要性。

那是不是說這慣量就都是機(jī)械的事兒了呢？接下來就來說說這運(yùn)動控制中的慣量對于咱們電氣驅(qū)動有多重要。

如果我們對驅(qū)動控制環(huán)有所了解，就不難在控制環(huán)各個當(dāng)量之間的運(yùn)算關(guān)系中發(fā)現(xiàn)一些比較有意思的現(xiàn)象。這個現(xiàn)象和各個當(dāng)量之間傳遞系數(shù)的單位轉(zhuǎn)換有關(guān)。

廢話不多說，直接進(jìn)入下面的分析。 

上圖是目前驅(qū)動器做位置控制時的典型控制環(huán)框架圖。

以旋轉(zhuǎn)運(yùn)動為例，在這樣的控制框架中，輸入側(cè)為位置指令，當(dāng)量單位為rad；輸出為電機(jī)扭矩，Nm。在這個過程中，位置給定和位置反饋比較后成為位置誤差，當(dāng)量單位仍為rad，與位置環(huán)增益相乘，計(jì)算結(jié)果給定到速度環(huán)，單位為rad/s也就是1/s, 所以位置環(huán)增益的當(dāng)量單位為1/s。

但是，速度給定與速度反饋比較后的速度誤差，單位也是1/s，到最后的轉(zhuǎn)矩輸出Nm是如何轉(zhuǎn)換的呢？

我們知道轉(zhuǎn)矩的當(dāng)量是Nm，也就是：力N和長度m的乘積，而：

1 N = 1kg m/s²

所以：

1 Nm =1kg m/s²·m

也就是：

1 Nm＝ 1kg m²/s²

要從前面的速度單位“1/s”運(yùn)算到這個轉(zhuǎn)矩的單位“kg m²/s²”，需要與兩個當(dāng)量單位做乘法：一個是1/s，與時間頻率有關(guān)，是速度環(huán)增益的單位；另一個是kg m²，這個恰恰是慣量的單位，是從電流環(huán)給定到電機(jī)扭矩輸出的傳遞系數(shù)。

速度環(huán)和位置環(huán)的增益系數(shù)都是以1/s為單位的頻率值，這個并不難理解，因?yàn)樗鼈兎从沉蓑?qū)動器對于速度和位置的動態(tài)響應(yīng)能力；而后面這個電流環(huán)給定到電機(jī)扭矩輸出的傳遞系數(shù)的單位和慣量單位是一樣，都是kg m²，這是什么意思呢？

讓我們從頭看一下控制環(huán)的運(yùn)算過程。在位置環(huán)，將位置指令（實(shí)際上是位置誤差）值求了一次導(dǎo)，即d/dt了一次，從而得出軸當(dāng)前的速度指令，自然位置環(huán)增益的系數(shù)單位是1/s了；在速度環(huán)，將速度指令（實(shí)際上是速度誤差）值再求一次導(dǎo)，即又d/dt了一次，從而得出軸當(dāng)前的加速度指令，自然速度環(huán)增益的系數(shù)單位也是1/s；也就是說，從速度環(huán)輸出給到電流環(huán)的值，其實(shí)是軸的加速度值，單位是1/s²，也就是我們前文書中提到的β。

那么，既然有了角加速度值，要給出電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出，還記得我們前文中關(guān)于牛頓第二定律在回轉(zhuǎn)運(yùn)動中的表述么：

M ＝ Iβ

M：轉(zhuǎn)矩（Nm）

I ：轉(zhuǎn)動慣量（kg · m²）

β：加速度（1/s²)

這就解釋了我們之前發(fā)現(xiàn)的那個有趣的現(xiàn)象了，電流環(huán)給定到電機(jī)扭矩輸出的傳遞系數(shù)的單位和慣量單位是一樣，都是kg m²，而事實(shí)上，這個系數(shù)就是運(yùn)動系統(tǒng)的慣量。

那么驅(qū)動器輸出給電機(jī)的電流是如何計(jì)算出來的呢？

這里就要提到電機(jī)的“電流/扭矩”比了。從電機(jī)學(xué)的基本原理我們知道，對于永磁同步電機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時，電機(jī)輸入電流和輸出轉(zhuǎn)矩是成正比的，有一個固定的系數(shù)，這個系數(shù)是各個伺服電機(jī)自身的固有特性。所以，當(dāng)驅(qū)動器運(yùn)算出電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩值后，只需要將其與這個系數(shù)做個乘法，即可得出驅(qū)動器輸出電流（也就是電機(jī)輸入電流）了。

從這里也可以解釋，為什么大部分伺服廠家通常更推薦使用自己和合作伙伴品牌的電機(jī)；以及為什么在挑選新的驅(qū)動和電機(jī)匹配時，要反復(fù)做電機(jī)特性的測試、評估，都是考慮到對伺服電機(jī)特性更精準(zhǔn)的把握。

運(yùn)控系統(tǒng)（主要是驅(qū)動器）在進(jìn)行放大運(yùn)算時，是按照上面說的順序逐步執(zhí)行的，但實(shí)際上電氣人員在現(xiàn)場應(yīng)用調(diào)試的時候，卻是反過來調(diào)整各個控制環(huán)參數(shù)的。

也就是說，在控制環(huán)整定時，是從內(nèi)環(huán)向外環(huán)方向整定的，先是從離電機(jī)較近的電流環(huán)開始整定，然后才是速度環(huán)和位置環(huán)。如果不能有效得出系統(tǒng)慣量值，就無法整定出準(zhǔn)確的速度環(huán)和位置環(huán)參數(shù)，自然也很難確保系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。這個，無論是手動抑或是自適應(yīng)整定，其原理也都是一樣的。只是手動整定時，需要根據(jù)機(jī)械參數(shù)手動計(jì)算出慣量大小，而自適應(yīng)則是控制系統(tǒng)借助一系列內(nèi)置的自適應(yīng)算法動態(tài)適配出系統(tǒng)慣量，但不管怎樣，都得先搞定慣量值和電流環(huán)，才能進(jìn)行后面的整定。

綜上所述，像“慣量”這樣一個非常“機(jī)械”的參數(shù)，對于電氣驅(qū)動功能和特性的實(shí)現(xiàn)有多么重要；而驅(qū)動器的調(diào)試這樣一個看上去如此“電氣”的活兒，在現(xiàn)場操作時也需要機(jī)械數(shù)據(jù)的協(xié)助，這就是設(shè)備的機(jī)電一體化。