摘要：在注塑機保壓控制段中，由于聚合物熔體是黏彈性熔體，壓力的傳遞不能像固體那樣均勻一致，因此保壓實際壓力的分布是不均勻的；而且，隨著保壓過程的進行，熔體溫度及密度等參數(shù)隨時間不斷發(fā)生變化，這會導(dǎo)致保壓壓力出現(xiàn)較大的波動。另外，材料因素、結(jié)構(gòu)性因素、注塑成型過程工藝、工況等條件的變化都會導(dǎo)致保壓過程具有強烈的非線性的特質(zhì)。因此，將此保壓過程轉(zhuǎn)換成非線性系統(tǒng)模型并且將其線性化，應(yīng)用在貝加萊注塑機控制系統(tǒng)中，可對保壓壓力有更準確的控制。

關(guān)鍵詞：注塑過程；保壓控制；非線性系統(tǒng)模型；貝加萊控制系統(tǒng)

1引言

隨著社會的日益進步與發(fā)展，人民物質(zhì)生活不斷提高，對塑料的需求也逐漸增加。在當今社會，塑料與混凝土、鋼鐵、木材并稱為四大工業(yè)材料，塑料制品作為主要的模具成型產(chǎn)品之一，是采用塑料為主要原料加工而成的生活用品、工業(yè)用品的統(tǒng)稱，包括以塑料為原材料的注塑、吸塑等所有工藝的制品[1]。

在注塑成型過程中，保壓控制階段，從某種意義上說，可能是影響最終產(chǎn)品性能的最重要的階段。若保壓壓力過大，則容易導(dǎo)致塑料制品出現(xiàn)粘模，會造成脫模困難的現(xiàn)象，還有可能使塑料的殘余應(yīng)力增加，出現(xiàn)毛邊或者漏料缺陷；若保壓壓力過小，則塑料制品將發(fā)生收縮翹曲或者空洞的現(xiàn)象。因此，選擇合適的保壓壓力對保證產(chǎn)品的性能和質(zhì)量是至關(guān)重要的[3]。保壓階段是一個非等溫、可壓縮的復(fù)雜階段。制約注塑機成型設(shè)備精度提高的因素很多，注塑過程中的保壓控制是核心要素之一。一方面，保壓壓力對制品的收縮、翹曲、殘余應(yīng)力等有非常重要的影響，另一方面，注塑系統(tǒng)復(fù)雜，注塑過程中存在時變、非線性等特性且運行環(huán)境存在較嚴重的干擾，難以對保壓壓力實施精度控制。因此，注塑機保壓過程就是一個典型的非線性系統(tǒng)。

本文在非線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立了全電注塑機保壓段的數(shù)學(xué)模型并進行線性化處理，同時，根據(jù)模型應(yīng)用在貝加萊的控制系統(tǒng)中，在上海某知名注塑機生產(chǎn)商的注塑機上，通過實驗數(shù)據(jù)驗證了模型了可行性。

2非線性系統(tǒng)介紹

設(shè)一個非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程由以下方式表示：

稱為在點處具有相對階r，式(1)中f(x)和g(x)是光滑的向量場，h(x)是定義在上的一個光滑函數(shù)。如果在時刻t，控制值僅依賴于同一時刻的狀態(tài)的值和外部參考輸入的值，則該控制被稱為靜態(tài)反饋控制，否則，如果控制還依賴于一組附加的狀態(tài)變量，即如果這個控制本身是有自己的內(nèi)部狀態(tài)的一個適當?shù)膭討B(tài)系統(tǒng)輸出，該輸出由和外部參考輸入驅(qū)動，則一個動態(tài)反饋控制被達到。

在上述系統(tǒng)中，靜態(tài)反饋控制取輸入變量等于

式(2)中，是外部參考輸入（如圖1所示）。其實系統(tǒng)(1)的復(fù)合將生成一個如下結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

式(2)中的函數(shù)和定義在這一適當?shù)拈_集上。

圖1非線性系統(tǒng)簡易流程圖

3精確線性化

非線性系統(tǒng)的精確線性化方法是指在線性化過程中，沒有忽略掉任何高階的非線性項，所以這種線性化不僅是精確的，而且還是整體的，即對有定義的整個區(qū)域都使用。非線性系統(tǒng)的精確線性化方法利用微分幾何的方法以及微分流形的概念，借助構(gòu)造反饋變換和微分同胚變換來實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的精確線性化，它反映了滿足一定條件的向量場的積分軌跡在局部或者全局范圍內(nèi)所具有的線性特征，并通過坐標系的變換在另一個坐標系下將這種特性加以體現(xiàn)[5]。

精確線性化反映了滿足一定條件下的向量場的積分軌線在局部或者全局范圍內(nèi)的所具有的線性特征，并通過坐標系的變化在另一個坐標系下將這種特性加以體現(xiàn)，因此這種線性化不僅是精確的，而且還是整體的，即對有定義的整個區(qū)域都可以使用。

4注塑機保壓段模型的建立與處理

本文所引用的注塑機是全電動注塑機，其注射系統(tǒng)的傳動機構(gòu)是采用伺服電機，其機械傳動結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2注射單元執(zhí)行機構(gòu)圖

由圖2我們可以看出，伺服電機通過同步帶控制同步齒輪運行，在同步齒輪的的另一端，伺服電機經(jīng)減速后，控制滾珠絲杠的前后移動，從而將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為射膠的直線運動，因此控制射膠運動的過程就是控制伺服電機點對點運動的過程，而控制保壓段的過程就是控制伺服電機扭矩輸出的過程，若我們找到電機扭矩在整個非線性系統(tǒng)中的漸近穩(wěn)定平衡點，即可通過控制扭矩對保壓過程進行穩(wěn)定控制。

如圖3所示，是一個簡化的伺服電機示意圖，模型將圍繞它進行建立，其中，轉(zhuǎn)子（Rator）電壓恒定，選用定子（Stator）電壓作為一個控制變量，在工程上的直流電機中，通常把勵磁電壓稱為定子電壓，電樞電壓成為轉(zhuǎn)子電壓。

圖3伺服電機示意圖

上述系統(tǒng)可由一組三個一階微分方程表示、第一個方程式是描述在定子繞組中的電壓平衡。

式中，表示定子電流，表示定子繞組的電阻，表示定子繞組的電感，表示定子電壓。第二個方程式是描述在轉(zhuǎn)子繞組中的電壓平衡。

式中，表示轉(zhuǎn)子電流，表示轉(zhuǎn)子繞組的電阻，表示轉(zhuǎn)子繞組的電感，表示轉(zhuǎn)子電壓（根據(jù)假設(shè)，此值是恒定的），E表示反電動勢。第三個方程式是描述負載的機械平衡，假設(shè)只有粘滯摩擦力的情況下（即摩擦扭矩僅與轉(zhuǎn)子角速度有關(guān)）。

式中，F(xiàn)表示粘滯摩擦系數(shù)，表示電機軸的角速度，表示負載的轉(zhuǎn)動慣量，T表示在電機軸上產(chǎn)生的扭矩。三個方程之間的耦合由關(guān)系式描述：

式中，表示與定子繞組相關(guān)的磁通量，k表示常數(shù)，假設(shè)能量轉(zhuǎn)換效率是100%，反電動勢與扭矩的常數(shù)取同一數(shù)值。狀態(tài)變量選擇如下式(8)：

選用定子電壓作為輸入變量，代入式(1)，其中，

為了確保此系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋和坐標變化實現(xiàn)精確線性化，需要驗證定理1的兩個條件。

定理1：假設(shè)一系統(tǒng)被給定，其中和為平滑矢量場，狀態(tài)空間精確線性化問題在點附近可解（即存在一個“輸出”函數(shù)，對該函數(shù)，系統(tǒng)在點處的相對階為）當且僅當滿足下列條件：

i)矩陣有秩為n。

ii)分布在附近是對合的。

若

分布的每一個點在以下的稠密集上有維數(shù)2：

所以在U上是對合的，進而可以得出在U的任意點附近，定理1的條件ii也滿足。為了將此系統(tǒng)變?yōu)橐粋€線性且可控的系統(tǒng)，列出偏微分方程

下面進行描述此系統(tǒng)的零動態(tài)。首先定義一個輸出映射h(x)，在這個系統(tǒng)中，電機軸的的角速度也就是自然的輸出變量，因為我們在建模的時候，是保持轉(zhuǎn)子電壓不變，以定子電壓作為輸入，比較適合在一個額定非零值的附近控制角速度，所以，取作為一個輸出，即角速度與一個固定參考值的偏移量。對于這個系統(tǒng)，零化輸出對應(yīng)我們尋求的所有初始狀態(tài)和輸入，而這些初始狀態(tài)和輸入產(chǎn)生恒等于的角速度。所以有

由式(17)可以看出，在使得的每一個點，此系統(tǒng)的相對階均為2，有零輸出意味著有存在于集合中的狀態(tài)，即存在存在流形（如圖4所示）

借助輸入，可以達到零輸出目的。

圖4系統(tǒng)流形示意圖

當設(shè)置輸入為且在流形上選擇初始條件時，系統(tǒng)的零動態(tài)描述了這個系統(tǒng)的內(nèi)部行為，此系統(tǒng)的約束條件為

5注塑機保壓段在貝加萊系統(tǒng)的實現(xiàn)

貝加萊注塑保壓控制參數(shù)圖如圖5所示：

圖5貝加萊保壓控制參數(shù)配置圖

注塑機保壓控制階段前段為射膠階段，控制系統(tǒng)根據(jù)射膠的設(shè)定參數(shù)如圖5所示，計算出速度規(guī)劃曲線和壓力規(guī)劃曲線；當射膠的目標位置和目標速度被設(shè)定后，上位CPU通過POWERLINK總線將速度曲線下載到伺服驅(qū)動器，伺服驅(qū)動器根據(jù)該路徑規(guī)劃控制伺服電機運行。當射膠過程結(jié)束進入保壓過程時，即當保壓切換條件被觸發(fā)（本文選用時間切換，已在圖5中勾選），壓力曲線依舊通過壓力規(guī)劃函數(shù)計算，由保壓切換條件相對于位置來規(guī)劃路徑的曲線來說具有不確定性，所以，伺服驅(qū)動執(zhí)行由壓力控制器輸出的設(shè)定速度，此時，壓力控制器與速度控制器同時工作，上位CPU將保壓壓力設(shè)定曲線通過POWERLINK曲線下載給伺服驅(qū)動器，壓力控制器根據(jù)該設(shè)定，控制伺服電機設(shè)定速度輸出，速度控制器接收該設(shè)定速度控制伺服電機運行。

根據(jù)伺服電機的控制特點，電流控制函數(shù)通常由伺服驅(qū)動器內(nèi)部進行完成，因此，速度控制函數(shù)便成為整個保壓控制階段最后的執(zhí)行單元，并且，通過上一節(jié)我們已經(jīng)驗證了此系統(tǒng)可以找到伺服電機扭矩的漸近穩(wěn)定平衡點。在保壓過程中，電機需要頻繁的增壓泄壓，為了取得更好的效果，我們使用S型加減速的控制方式去達到系統(tǒng)的平衡點。

S型加減速控制方式在控制伺服電機啟停和速度突變時，通過控制加速度的變化率來控制加速度的變化，以保證電機速度在速度突變時是平滑過渡的進而保證保壓壓力是平穩(wěn)變化的。S型加減速曲線是指在加減速時，通過對的控制來最大限度地減小對機械和電機造成的突變沖擊。曲線分為七個階段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段，（本文只選用最基本的路徑規(guī)劃曲線，根據(jù)工藝的不同會有其他更復(fù)雜的規(guī)劃方法）其基本的路徑規(guī)劃如圖6所示：

圖6貝加萊保壓控制參數(shù)圖

根據(jù)該規(guī)劃函數(shù)，便可對注射過程中的運動曲線進行路徑規(guī)劃，在保壓過程的執(zhí)行環(huán)節(jié)，如果檢測到速度突變，便可以通過參數(shù)來對其進行限制。執(zhí)行函數(shù)具體可分為PressureController、SwitchSelector、RateLimter、PressureComparator四個執(zhí)行對象，流程示意圖如圖7所示：

圖7貝加萊保壓控制模型流程圖

其中，PressureComparator為壓力比較器，用來檢測操作中的異常壓力，當壓力傳感器采樣的實際壓力出現(xiàn)異常時，不管設(shè)備處于什么階段，立即停止注射動作；SwitchSelector為保壓切換條件檢測，用于判斷設(shè)定的保壓條件是否達到；射膠階段只執(zhí)行速度控制器SpeedController，當切換到保壓階段，此時先執(zhí)行壓力控制器PressureController，由PressureController輸出設(shè)定速度給到SpeedController，然后由SpeedController控制伺服電機運行；RateLimiter是加速度變化率Jerk的作用，SpeedController的輸出都需要先和Jerk進行比較，如果超出范圍，驅(qū)動器會按著上述的限定對其進行限制輸出。PresureController、SpeedController組成的PID控制器其表達式如式24所示： 

將上述所有對象寫成C語言程序，然后封裝成函數(shù)庫pQCont，在主程序中調(diào)用，然后編譯并下載到貝加萊控制系統(tǒng)CPU中。其硬件拓撲圖如圖8所示：

圖8貝加萊控制系統(tǒng)硬件拓撲圖

在實際測試中，參數(shù)的設(shè)定如圖9所示：

圖9貝加萊保壓控制參數(shù)設(shè)置圖

實驗測得設(shè)定壓力與實際壓力曲線如圖10所示：

圖10保壓過程壓力曲線圖

就上圖曲線而言，射膠階段轉(zhuǎn)保壓階段時，保壓壓力經(jīng)過一點的過沖穩(wěn)定到設(shè)定壓力，在接下來的時間段，保壓壓力沒有過沖，沒有震蕩，比較穩(wěn)定，是較為理想的結(jié)果。

6結(jié)語

本文介紹了非線性系統(tǒng)模型的簡單概念，通過全電注塑機保壓壓力的特性建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過精確線性化的方法對其進行了線性化處理，找到了輸出的漸進穩(wěn)定平衡點，并應(yīng)用在貝加萊控制系統(tǒng)中，通過路徑規(guī)劃的形成，進行實際實驗及數(shù)據(jù)分析，驗證了模型的可行性，且控制結(jié)果達到了理想的一個效果。

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[7]肖維榮,齊蓉.裝備自動化工程設(shè)計與實踐[M].北京:機械工業(yè)出版社,2015.

作者簡介：

隋鵬昊(1993-)，男，內(nèi)蒙古赤峰人。上海交通大學(xué)電子信息與電氣電氣工程學(xué)院自動化系2016級工程碩士，現(xiàn)就職于貝加萊工業(yè)自動化（中國）有限公司，主要從事塑料行業(yè)控制方案設(shè)計與開發(fā)。

楊煜普(1957-)，男，陜西人。上海交通大學(xué)電子信息與電氣電氣工程學(xué)院自動化系教授，中國自動化學(xué)會應(yīng)用專業(yè)委員會委員。主要研究智能測控與自動化裝置、工業(yè)測控計算機網(wǎng)與智能信息處理、智能控制理論與應(yīng)用。

陳志平(1970-)，男，湖南新寧人。貝加萊工業(yè)自動化（中國）有限公司應(yīng)用技術(shù)部技術(shù)經(jīng)理，高級工程師，主要從事技術(shù)方案咨詢、審核工作。擅長針對機器控制的應(yīng)用算法設(shè)計、多軸系統(tǒng)同步控制、CNC與機器人系統(tǒng)、在OEM和PA方面，積累了深厚的應(yīng)用開發(fā)經(jīng)驗。

王義帥(1987-)，男河南洛陽人。貝加萊工業(yè)自動化（中國）有限公司資深應(yīng)用技術(shù)工程師，主要從事塑料行業(yè)的軟件開發(fā)與技術(shù)支持。