摘要：由于機械加工誤差、裝配誤差與間隙，摩擦磨損等因素的影響，SCARA機器人的實際臂長與理論臂長存在一定偏差；通常難以保證機器人大小臂嚴(yán)格成一直線，造成零點偏移。實際零點及臂長與理論值的偏差，影響機器人的絕對定位精度。傳統(tǒng)的標(biāo)定方法需要昂貴的測量設(shè)備，標(biāo)定過程復(fù)雜，不利于現(xiàn)場標(biāo)定。本文提出一種實用、簡單、高效的SCARA機器人零點及臂長標(biāo)定方法。機器人末端標(biāo)定針分別以左右手系對準(zhǔn)已知距離的兩標(biāo)定孔，即可完成標(biāo)定。仿真及實驗結(jié)果表明，該方法穩(wěn)定，精度較高，標(biāo)定后機器人的左右手系定位精度在0.09mm以內(nèi)。

    1 引言

    1978年，日本山梨大學(xué)牧野洋發(fā)明SCARA(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm)，該機器人具有四個軸和四個運動自由度(包括沿X,Y,Z方向的平移和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度)，如圖1。SCARA機器人在X,Y方向上具有順從性，而在Z軸方向具有良好的剛度，此特性特別適合于裝配工作；其串接的兩桿結(jié)構(gòu)，類似人的手臂，可以伸進(jìn)有限空間中作業(yè)然后收回，適合于搬動和取放物件。SCARA機器人結(jié)構(gòu)緊湊、動作靈活，速度快、位置精度高，廣泛應(yīng)用于電子產(chǎn)品工業(yè)、藥品工業(yè)和食品工業(yè)等領(lǐng)域。

由于機械加工誤差、裝配誤差與間隙，摩擦磨損等因素的影響，實際機器人的運動學(xué)參數(shù)(如臂長，減速比等)與理論設(shè)計值存在一定偏差；SCARA機器人大臂與小臂成一直線的位置為其零點位置，通常難以保證大小臂嚴(yán)格成一直線，造成零點偏移。實際的零點及臂長與理論值的偏差，會影響機器人的絕對定位精度。

圖1 SCARA機器人

Fig.1 SCAR Arobot

    文獻(xiàn)[1]提出單基準(zhǔn)點校正和三基準(zhǔn)點校正兩種方法對平面二自由度機器人進(jìn)行標(biāo)定，但只對關(guān)節(jié)誤差進(jìn)行校正，沒有對臂長進(jìn)行標(biāo)定。文獻(xiàn)[2]提出了一種通用的串聯(lián)機器人標(biāo)定方法，實驗結(jié)果表明，該方法大大提高了機器人的絕對定位精度，但必須借助高精度的測量設(shè)備。文獻(xiàn)[3]提出了基于單點約束的標(biāo)定方法，但是有些參數(shù)必須依靠測量設(shè)備獲得。文獻(xiàn)[4]提出了一種現(xiàn)場應(yīng)用中無需測量設(shè)備的單點兩步標(biāo)定法，但其中必須求解非線性優(yōu)化問題，實現(xiàn)起來較復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]提出了基于SVD分解的四孔標(biāo)定板標(biāo)定方法，該方法簡單實用，精度較高，但是對標(biāo)定板四個孔的機械加工精度要求較高。

    本文提出了一種簡單、實用的SCARA機器人零點及臂長標(biāo)定方法。該方法無需專門測量設(shè)備，標(biāo)定過程極其簡單，能夠方便且準(zhǔn)確標(biāo)定出SCARA機器人的零點與臂長。

    2 零點及臂長標(biāo)定原理

    由于SCARA機器人的零點與臂長標(biāo)定與三、四軸沒有關(guān)系，本文將SCARA機器人視為平面二自由度機器人。

    2.1 SCARA機器人運動學(xué)正解

(1)

圖2 SCARA機器人運動學(xué)正解示意圖

Fig.2 Schematic diagram of SCARA forward kinematics

    2.2零點及臂長標(biāo)定步驟

圖3臂長與零點標(biāo)定示意圖

Fig.3 Schematic diagram of arm length and zero position calibration

    2.3零點及臂長標(biāo)定原理推導(dǎo)

    機器人末端標(biāo)定針分別以不同手系對準(zhǔn)孔M，根據(jù)式(1)，可以得到方程組：

(2)

    利用三角恒等式：

(3)

    并做變量代換：

(4)

    為簡化符號，記：

(5)

    式（2）可以寫成：

(6)

    末端標(biāo)定針分別以不同手系對準(zhǔn)孔N，同理可以得到方程組：

(7)

    聯(lián)立(6)和(7)可以得到超靜定齊次線性方程組，可以利用最小二乘法求解。對于任意非零實數(shù)，齊次線性方程

同解，不失一般性，可以加入約束。求解超靜定齊次線性方程組的問題可以轉(zhuǎn)化為帶等式約束的優(yōu)化問題：

(8)

  (9)

(10)

    根據(jù)式(4)，可得零點偏移值：

(11)

   大臂與小臂長度的比例值：

(12)

    由于孔M與孔N的長度d已知，利用式(1)，可以求臂長實際值。

(13)

    同理可得，大小臂長度：

(14)

    3 算法穩(wěn)定性分析

    由SCARA機器人的運動學(xué)正解可以看出，影響絕對定位精度的因素有：大臂長、小臂長、零點偏移值

，關(guān)節(jié)1角度，關(guān)節(jié)2角度。由于關(guān)節(jié)1和2的角度由編碼器讀數(shù)與減速比確定，通常編碼器與減速機精度都很高，在此認(rèn)為關(guān)節(jié)角度是準(zhǔn)確的。因此，對于本文提出的標(biāo)定算法，影響機器人零點及臂長標(biāo)定精度有兩方面：末端標(biāo)定針對點的精度與標(biāo)定板孔距。

    設(shè)SCARA臂長與零點理論值為：，。臂長與零點實際值為：。分別取標(biāo)定板孔距，標(biāo)定針對點誤差為以準(zhǔn)確點為圓心，誤差半徑為的誤差圓。利用MATLAB隨機模擬標(biāo)定過程10000次，可以求得在不同的標(biāo)定板孔距與對點精度下的標(biāo)定結(jié)果，進(jìn)而求得大小臂長度和零點偏移值的標(biāo)準(zhǔn)差，仿真結(jié)果如圖4~6。

圖4的計算值標(biāo)準(zhǔn)差與孔距、誤差圓半徑的關(guān)系

Fig.4 The relation between standard deviation of calculated  and hole distance and error radius

圖5的計算值標(biāo)準(zhǔn)差與孔距、誤差圓半徑的關(guān)系

Fig.5 The relation between standard deviation of calculated  and hole distance and error radius

圖6的計算值標(biāo)準(zhǔn)差與孔距、誤差圓半徑的關(guān)系

Fig.6 The relation between standard deviation of calculated  and hole distance and error radius

    由圖4~6可以得出：本文提出的SCARA機器人零點及臂長標(biāo)定算法穩(wěn)定?？拙嘣酱螅坶L的計算值的穩(wěn)定性對對點誤差的抗干擾能力越強。零點偏移值的計算值的穩(wěn)定性很好，不同孔距對偏移值的計算值的穩(wěn)定性影響小。

    4 標(biāo)定實驗

    本文采用深圳眾為興技術(shù)股份有限公司(下文簡稱“眾為興”)自主研發(fā)的AR4215SCARA機器人進(jìn)行實驗。如圖7為末端帶標(biāo)定針的AR4215機器人。機器人大臂設(shè)計值，小臂設(shè)計值，標(biāo)定板孔距。標(biāo)定板在機器人工作空間平面里隨意擺放，根據(jù)標(biāo)定步驟進(jìn)行實驗，采用機器人的輕松拖拽功能，可以很方便完成實驗。測量數(shù)據(jù)及標(biāo)定結(jié)果如表1。取5次標(biāo)定結(jié)果的平均值，計算得到實際大臂長度

，小臂長度，零點偏移值。

圖7 AR4215 SCARA 機器人

Fig.7 AR4215 SCARA robot

表1 標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

Tab.1 Calibration experimental data and calculation results

    5 標(biāo)定驗證

    本文采用眾為興自主研發(fā)的AVS視覺系統(tǒng)及大恒CCD工業(yè)相機，分辨率1628*1236。標(biāo)定驗證的實驗平臺，如圖8。

圖8 標(biāo)定驗證實驗平臺

Fig.8 Experiment platform for calibration verification

    5.1 求平均像素當(dāng)量

    5.2 左右手系定位精度驗證

    以SCARA機器人末端絲桿內(nèi)圓為模板，在相機視野里隨機選取4個驗證點，機器人分別以左右手系運動到這些點，并用AVS視覺系統(tǒng)得出絲桿內(nèi)圓圓心的像素坐標(biāo)。測量及計算結(jié)果如表2。

表2 標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

Tab.2 Calibration experimental data and calculation results

    6 結(jié)論

    本文提出一種實用、簡單、高效的SCARA機器人零點及臂長標(biāo)定方法。只需拖拽機器人末端標(biāo)定針分別以左右手系對準(zhǔn)已知距離的兩標(biāo)定孔，記錄當(dāng)前關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角度，即可完成標(biāo)定，操作步驟極其簡單。標(biāo)定孔只需滿足距離精度要求，大大降低標(biāo)定板的機械加工難度。相對于傳統(tǒng)的標(biāo)定方法需要昂貴的測量設(shè)備，標(biāo)定過程復(fù)雜的特點，該方法更有利于SCARA機器人現(xiàn)場標(biāo)定。仿真結(jié)果表明，該標(biāo)定方法穩(wěn)定，且孔距越大，臂長的標(biāo)定結(jié)果越穩(wěn)定，零點的標(biāo)定結(jié)果受孔距的影響小。實驗結(jié)果表明，該標(biāo)定方法精度較高，標(biāo)定后，機器人同一個點的左右手系定位精度在0.09mm以內(nèi)。