在上一篇中，我們介紹了機(jī)器臂柔順控制(Compliant Control)的基本概念，以及機(jī)器臂柔順控制中常見的兩種方法：阻抗控制(Impedance Control)和導(dǎo)納控制(Admittance Control)，本文將主要分析在機(jī)器人柔順控制系統(tǒng)建模、分析、設(shè)計(jì)、調(diào)試的過(guò)程中，圍繞接觸/交互特性應(yīng)該注意的幾個(gè)環(huán)節(jié)。

　　文/李磊

　　柔順控制旨在實(shí)現(xiàn)機(jī)器人與環(huán)境進(jìn)行物理交互時(shí)(Physical Robot-Environment Interactions)，體現(xiàn)出期望的柔順行為，這一柔順行為主要使用交互力-交互位移/速度之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系——導(dǎo)納/阻抗來(lái)描述。如軸孔裝配過(guò)程中，由于末端位姿誤差、零部件放置精度等，不可避免地會(huì)存在約束/接觸/碰撞，此時(shí)重要的是實(shí)現(xiàn)對(duì)裝配過(guò)程中未預(yù)見(未知)約束/接觸的順應(yīng)性——即可以根據(jù)接觸力信息(大小、方向)調(diào)整末端位姿(或者相反)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)裝配零件之間未知相對(duì)位移的補(bǔ)償或者容忍。不同于力控制任務(wù)(如打磨、拋光等)中會(huì)為為機(jī)器人規(guī)劃出明確的力控制參考信號(hào)，柔順控制強(qiáng)調(diào)的是對(duì)未知約束的適應(yīng)(Accomodation)。

　　因此，在機(jī)器人柔順控制系統(tǒng)建模、分析、設(shè)計(jì)、調(diào)試的過(guò)程中，必須將接觸/交互特性放在中心位置，這一過(guò)程至少應(yīng)該包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：環(huán)境接觸特性(幾何、介質(zhì)力學(xué)特性);期望交互特性(Target Impedance);實(shí)現(xiàn)方案;接觸穩(wěn)定性分析(Coupled Stability， Contact Transient Stability)、柔順控制算法設(shè)計(jì)、系統(tǒng)調(diào)試及交互性能評(píng)估等。這幾個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)著以下重要的實(shí)際實(shí)施問(wèn)題：

　　l 接觸環(huán)境如何影響機(jī)器人-環(huán)境的交互任務(wù)?

　　l 是否不同的阻抗參數(shù)組合都能被給定的機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)(可實(shí)現(xiàn)性以及實(shí)現(xiàn)程度)?

　　l 機(jī)器人與環(huán)境是否可以建立接觸并保持穩(wěn)定?

　　l 為保證接觸穩(wěn)定性，如何設(shè)計(jì)柔順控制算法?

　　l 如何評(píng)價(jià)機(jī)器人系統(tǒng)的交互性能?

　　為保證機(jī)器人-環(huán)境交互任務(wù)的順利實(shí)施，上述問(wèn)題必須得到界定和分析。系統(tǒng)介紹和分析清楚這些問(wèn)題實(shí)在是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，而且為方便理解，也將會(huì)盡量避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)(這也是專欄文章一以貫之的原則)。本文算是在這個(gè)想法上的初步嘗試，后續(xù)將通過(guò)系列文章逐步展開介紹。

　　1 環(huán)境接觸特性

　　柔順控制系統(tǒng)包括機(jī)器人自身動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)和接觸/交互過(guò)程動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)，因此在被控系統(tǒng)描述過(guò)程中除去機(jī)器臂自身動(dòng)力學(xué)特性還必須包含環(huán)境接觸特性—交互位移/速度-交互力之間關(guān)系(對(duì)于自由空間運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人，機(jī)器臂自身的動(dòng)態(tài)對(duì)其性能有決定性影響，無(wú)須考慮以上因素)。如圖1(a)所示末端與環(huán)境接觸的機(jī)器人系統(tǒng)，假設(shè)為x0末端期望位移，x為末端實(shí)際位移，xe為末端與環(huán)境的平衡接觸點(diǎn)，p=x-xe即為交互位移，通常使用透入深度描述(End-effector Penetration Into The Environment);假設(shè)圍繞平衡接觸點(diǎn)的發(fā)生微小位移，且接觸環(huán)境可以使用線性阻抗模型GE描述，則環(huán)境接觸特性-交互位移/速度-交互力可以描述為：

圖1(a) 機(jī)器人柔順控制系統(tǒng)單自由度簡(jiǎn)化示意圖(與純剛度環(huán)境接觸)

圖1(b) 機(jī)器人位置控制系統(tǒng)單自由度簡(jiǎn)化示意圖(與純剛度環(huán)境接觸)

　　2 參考目標(biāo)阻抗

　　與一般控制系統(tǒng)不同，阻抗控制的目標(biāo)并不是實(shí)現(xiàn)對(duì)特定參考輸入信號(hào)的跟蹤，而在于實(shí)現(xiàn)參考目標(biāo)阻抗(Reference Target Model)，該模型(參數(shù)：Mt, Bt, Kt)定量描述了順應(yīng)性，即位置誤差e=x-x0與交互力F之間的關(guān)系:

　　實(shí)際中應(yīng)用，目標(biāo)阻抗可以為剛度控制(Mt=0, Bt=0)、阻尼控制(Mt=0, Kt=0)或者其他形式(更高階或者非線性、時(shí)變)。結(jié)合圖1(a~b)，通過(guò)可以編程調(diào)整阻抗參數(shù)(Mt, Bt, Kt)，替代了傳統(tǒng)高剛度位置控制系統(tǒng)(慣量矩陣∧，位置增益Kp , 阻尼增益Kv和系統(tǒng)阻尼Bv)，是對(duì)機(jī)器臂原有的交互特性的整形/重塑(如慣量減輕-inertial shaping/reduction)，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)機(jī)器臂末端或者關(guān)節(jié)的交互特性調(diào)節(jié)，即F, e, p之間的關(guān)系。例如在手動(dòng)拖動(dòng)示教或者重載機(jī)器臂輔助裝配過(guò)程中，盡管機(jī)械臂實(shí)際的剛度/慣量/阻尼較大，但在柔順控制中通過(guò)選擇較小的(Mt, Bt, Kt)并輔助重力+摩擦力補(bǔ)償，可以使得末端拖動(dòng)示教所需作用力/力矩較小，省時(shí)省力。

　　3 導(dǎo)納VS阻抗控制方式實(shí)現(xiàn)柔順

　　具體到導(dǎo)納或者阻抗控制等不同的柔順控制方案時(shí)，實(shí)現(xiàn)約束順應(yīng)的方式是不同的。對(duì)于阻抗控制來(lái)說(shuō)(如圖2所示)，給定參考目標(biāo)阻抗和位置誤差e，參考交互力Fc則可以由式(3)計(jì)算，然后送入力控制系統(tǒng)。該力控制系統(tǒng)接收交互力反饋信號(hào)，使得實(shí)際交互力F跟蹤由目標(biāo)阻抗得到的 Fc，因此，阻抗控制本質(zhì)是基于力控制的(基于動(dòng)力學(xué)模型)。

圖2 阻抗控制系統(tǒng)框圖

圖3 導(dǎo)納控制系統(tǒng)框圖

　　對(duì)于導(dǎo)納控制來(lái)說(shuō)(如圖3，其中Gr和Gs分別為位置控制傳遞函數(shù)和機(jī)器人自身系統(tǒng)傳遞函數(shù))，給定某一交互力F(可以通過(guò)測(cè)試或者估計(jì)得到)，根據(jù)導(dǎo)納控制器可以計(jì)算得到位置修正量deta_x(位置修正量deta_x大，順應(yīng)性越大)，此時(shí)參考位置指令變?yōu)閤r=x0-deta_x，送入位置控制環(huán)后，保證實(shí)際位移x跟隨xr，交互位移/透入深度p也隨之變化，從這點(diǎn)來(lái)說(shuō)，導(dǎo)納控制本質(zhì)是基于位置閉環(huán)控制(位置環(huán)為內(nèi)環(huán))，其中期望阻抗、交互力、位移修正之間滿足以下關(guān)系：

　　從圖2和圖3可以清楚表明：

　　l 環(huán)境接觸特性、機(jī)器人本身動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、導(dǎo)納/阻抗控制器，以及相應(yīng)的接觸力信號(hào)質(zhì)量共同決定了整體控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，這是在柔順控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中首先需要注意的問(wèn)題;

　　l 值得注意的是，在實(shí)際阻抗/導(dǎo)納控制系統(tǒng)中，阻抗/導(dǎo)納控制器GF不一定等于目標(biāo)參考阻抗Zt, 這是由于機(jī)器人復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，使得實(shí)際實(shí)現(xiàn)的阻抗特性Zt并不等于Zt，而是體現(xiàn)出一定的濾波特性(如對(duì)于導(dǎo)納控制來(lái)說(shuō)，受限于內(nèi)環(huán)-位置環(huán)帶寬，實(shí)際能夠達(dá)到的阻抗特征頻率要小于位置環(huán)帶寬)。為盡量減小兩者之間的差距，實(shí)際柔順控制器的設(shè)計(jì)需要考慮更多因素。

　　3 總結(jié)

　　機(jī)器人柔順控制系統(tǒng)中，由于機(jī)器人-環(huán)境交互動(dòng)態(tài)特性的引入，使得整體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為相比傳統(tǒng)位置控制系統(tǒng)更為復(fù)雜。因此，在柔順控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)過(guò)程中，勢(shì)必要關(guān)注實(shí)際交互特性的描述、建模和性能調(diào)控，這也是機(jī)器人柔順控制的題中之義，后續(xù)文章將繼續(xù)展開這方面的介紹。

　　【附】軟浮動(dòng)或者軟伺服不是主動(dòng)柔順控制

　　值得注意的是，通過(guò)關(guān)節(jié)位置伺服增益調(diào)節(jié)末端剛度并不屬于主動(dòng)柔順控制的范疇，因?yàn)榻换チπ畔⒉](méi)有參與到任務(wù)過(guò)程中，對(duì)外界約束的順應(yīng)是被動(dòng)的。這種方法帶來(lái)了幾個(gè)問(wèn)題：

　　(1)為保證柔順中心(Center of Complaince)的不同方向的剛度矩陣解耦，關(guān)節(jié)剛度矩陣必須是非對(duì)角/耦合的，這就導(dǎo)致一個(gè)關(guān)節(jié)的位置誤差將會(huì)導(dǎo)致其他關(guān)節(jié)的扭矩指令;

　　(2)某處關(guān)節(jié)過(guò)低的剛度會(huì)導(dǎo)致對(duì)擾動(dòng)的敏感度較高;

　　(3)工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)的非反拖性能(高減速比、大的摩擦力)導(dǎo)致末端負(fù)載力-位移之間的因果性變差，相對(duì)較大的末端交互力才能導(dǎo)致可以測(cè)量的關(guān)節(jié)位置變化。

　　由于6軸力/力矩傳感器成本和可靠性(Robustness)方面的問(wèn)題，目前工業(yè)機(jī)器人也采用該種思路調(diào)節(jié)柔順性，即軟伺服(Soft-servo)或者軟浮動(dòng)(Soft-float)，可以在廠商提供的軟件中設(shè)定關(guān)節(jié)空間或者笛卡爾空間的伺服剛度/柔度。