永磁同步電機(jī)的優(yōu)良特性使得其運(yùn)用廣泛，我們有必要對其工作原理進(jìn)行最基本的分析，目前已經(jīng)有了對其它多種電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換分析推導(dǎo)，但是現(xiàn)在還沒有一篇直接對永磁同步電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換分析的文章。本文運(yùn)用麥克斯韋方程和能量守恒定律和安培力定律來推導(dǎo)了永磁同步電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。相比與其他電機(jī)的能量推導(dǎo)，本文的推導(dǎo)思路清晰，易于理解。

關(guān)鍵詞永磁同步電機(jī)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換勵磁轉(zhuǎn)矩磁阻轉(zhuǎn)矩

1.前言

目前，永磁同步電機(jī)的使用是越來越廣泛，列如數(shù)控機(jī)床、電動自行車，電動汽車。原因是其得天獨(dú)厚的優(yōu)點(diǎn)，控制簡單，功率密度高，損耗低等。為了更好的學(xué)習(xí)，控制和維修電機(jī)，我們應(yīng)該了解電機(jī)的工作原理。都知道電動機(jī)的機(jī)械能來自定子繞組所接的電能，也就是電能到機(jī)械能的能量轉(zhuǎn)換，可以利用麥克斯韋方程和能量守恒定律來推導(dǎo)，但是現(xiàn)在一般教材只對直流電機(jī)，電勵磁的同步電機(jī)和三相交流異步電機(jī)進(jìn)行了推導(dǎo)，沒有推導(dǎo)永磁同步電機(jī)的電機(jī)能量轉(zhuǎn)換過程，而且這些電機(jī)的電機(jī)轉(zhuǎn)換的推導(dǎo)過程很復(fù)雜，難以理解，本文將參考其他電機(jī)的電機(jī)能量推導(dǎo)過程，簡單詳細(xì)的把永磁同步電機(jī)的電機(jī)能量轉(zhuǎn)換過程推導(dǎo)出來，使得在分析和運(yùn)用永磁同步電機(jī)時(shí)有更好的了解。

2.面裝式永磁同步電機(jī)的電機(jī)能量轉(zhuǎn)換

永磁同步電機(jī)的基本類型有三種，一種是面裝式，一種是嵌入式，一種是內(nèi)插式，根據(jù)電機(jī)能量轉(zhuǎn)換構(gòu)成不同又分為兩類，面裝式單獨(dú)一類，嵌入式和插入式合為一類。為了簡單分析，以下圖2-1單相面裝式永磁同步電機(jī)的切面圖為例進(jìn)行分析。

圖2-1

在該機(jī)電系統(tǒng)中，由于氣隙均勻，定子繞組的自感是定值。以整個(gè)電機(jī)為系統(tǒng)，假設(shè)，初始能量只有永磁體產(chǎn)生的磁場能量，在t=0時(shí)刻，給定子加電極短的dt時(shí)間長度，然后電機(jī)轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)過極小的角度，期間忽略損耗和漏磁，則根據(jù)能量守恒定律可知，對于整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)而言輸入的電能+永磁體產(chǎn)生的磁場能量=定子繞組產(chǎn)生的內(nèi)能+定子繞組剩余磁能+永磁體產(chǎn)生的磁場能量+轉(zhuǎn)子機(jī)械能

方程兩邊都有永磁體產(chǎn)生的磁場能量，在整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)中它是同一個(gè)磁場能量。所以公式變?yōu)檩斎氲碾娔?定子繞組產(chǎn)生的內(nèi)能+定子繞組剩余磁能+轉(zhuǎn)子機(jī)械能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

是定子輸入電能，是定子繞組的內(nèi)能，是定子繞組的磁能，是轉(zhuǎn)子機(jī)械能

根據(jù)前面敘述所知，定子繞組輸入的電能一部分被繞組中的電阻消耗了，一部分是通過線圈磁場能量儲存在氣隙中和轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子的機(jī)械能去了，所以有

是定子電感的初始磁場能量（也可以看做是定子總的磁場能量）

是感應(yīng)電動勢，磁鏈的變化，必然引起線圈的電壓變化。

根據(jù)式（2-7）和式（2-8）有

根據(jù)式（2-1）和式（2-6）有

根據(jù)式（2-4）和式（2-9）有

3.用安培力定律推導(dǎo)面裝式的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生

高中學(xué)過安培力定律，電流在磁場中受力的公式（3-1）

在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)中，電流是定子繞組中的電流，磁場來于轉(zhuǎn)子的永磁體，所以定子繞組要受力，但是定子繞組不能移動，再由牛頓第三定律可知，此時(shí)的轉(zhuǎn)子也將受到一個(gè)相同大小，方向相反的力。轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)矩等于力乘以旋轉(zhuǎn)半徑。因此可以求出電磁轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)，整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)中只承認(rèn)存在一個(gè)磁場，那就是轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場，根據(jù)高斯磁場定律，在時(shí)，，，因?yàn)?img src="http://pic.chuandong.com/upload/images/20190709/6369826483610936423264567.png" title="2-永磁同步電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換簡析3048.png" alt="2-永磁同步電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換簡析3048.png">，所以有（是假設(shè)的）。但這只是在使用時(shí)成立。

假設(shè)定子電流為，匝數(shù)為，垂直穿過定子繞組的磁場強(qiáng)度為，沒有漏磁，因此定子一邊繞組受力為

勵磁磁通密度為（3-3）

正弦的原因是穿過導(dǎo)體而不是穿過線圈，因?yàn)?img src="http://pic.chuandong.com/upload/images/20190709/6369826495050416426560745.png" title="2-永磁同步電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換簡析3489.png" alt="2-永磁同步電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換簡析3489.png">（3-4）是定子內(nèi)徑，是極距，是定子繞組一圈一邊的有效長度。根據(jù)式（3-3）和式（3-4）有

將式（3-5）帶入式（3-2）得

（3-6）

4嵌入式和插入式永磁同步電機(jī)的電機(jī)能量轉(zhuǎn)換

圖4-1

嵌入式永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖4-1所示，永磁體嵌入在轉(zhuǎn)子鐵心表面，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置如圖4-1a所示時(shí)，定子繞組的自感為，全磁鏈為（4-1）當(dāng)轉(zhuǎn)子位置在如圖4-1c時(shí)，，此時(shí)的定子繞組的自感為，全磁鏈為（4-2）

由于氣隙磁路不同，所以。

當(dāng)轉(zhuǎn)子在其它位置時(shí)，列如圖4-1b時(shí)，定子繞組的自感（4-3）

此結(jié)果是當(dāng)僅計(jì)及基波分量時(shí)得到的，但是對于分析和工程運(yùn)用已經(jīng)足夠。定子的全磁鏈為

（4-4）

假設(shè)初始時(shí)，并未有電能輸入，然后輸入極短時(shí)間長度為dt的電能，轉(zhuǎn)子勻速旋轉(zhuǎn)了極小的角度，根據(jù)能量守恒得

所以（4-8）

式（4-9）中的負(fù)號是旋轉(zhuǎn)方向的問題，負(fù)號可以去掉。此轉(zhuǎn)矩包括兩項(xiàng)，第一項(xiàng)為勵磁轉(zhuǎn)矩，由有電流導(dǎo)體在磁場中受力得到的，第二項(xiàng)是磁阻轉(zhuǎn)矩，由于氣隙不均勻造成的，

5.用安培力定律推導(dǎo)嵌入式和插入式轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生

用公式推導(dǎo)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生只能推導(dǎo)勵磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生，嵌入式和插入式的轉(zhuǎn)矩和面裝式的勵磁轉(zhuǎn)矩完全一樣，推導(dǎo)過程一樣，但是不能用安培力公式推導(dǎo)磁阻轉(zhuǎn)矩安培力公式的意思是電流導(dǎo)體在切割磁感線時(shí)受到力的作用。

6.總結(jié)

永磁同步電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換滿足麥克斯韋方程和能量守恒定律，電機(jī)轉(zhuǎn)動的能量來源于定子端的電能。定子繞組產(chǎn)生磁場能量，能量一部分轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，一部分留做氣隙磁場能量。所有類型的永磁同步電機(jī)都是這樣。特別的嵌入式和插入式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩中的磁阻轉(zhuǎn)矩不能由推導(dǎo)出來，因?yàn)槠洳皇怯捎趯?dǎo)體的電流在磁場中受力而引起的轉(zhuǎn)矩。

參考文獻(xiàn)：

王成元，夏加寬，孫宜標(biāo).現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.1-13

NannapaneniNarayanaRao.工程電磁學(xué)基礎(chǔ)[M].周建華，游佰強(qiáng)譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006,48-116;209-216