摘要：目的：本文采用阻抗控制的方法，將模糊PD自整定控制器運用到阻抗控制當(dāng)中，并通過模糊調(diào)節(jié)器來有效的調(diào)節(jié)阻抗模型系數(shù)，實現(xiàn)在不確定環(huán)境下工業(yè)機器人的力/位置控制.方法：運用基于位置的阻抗控制方法，在位置控制內(nèi)環(huán)，采用模糊自整定PD控制器，使系統(tǒng)動態(tài)過程各個階段的PD參數(shù)都處于最佳狀態(tài).在阻抗外環(huán)，運用模糊調(diào)節(jié)器來調(diào)節(jié)阻抗模型系數(shù).結(jié)果運用了模糊調(diào)節(jié)器的阻抗外環(huán)，能夠為系統(tǒng)反饋良好的軌跡修正量，并且采用了模糊自整定PD控制器的位置內(nèi)環(huán)為工業(yè)機器人提供了準(zhǔn)確的控制力矩，從而使得機器人力/位阻抗控制系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的力/位跟蹤效果.結(jié)論：以雙關(guān)節(jié)SCARA機器人為模型，通過Matlab計算機仿真，對單純的PD控制與模糊PD控制效果進行比較，可以看出運用模糊控制器的阻抗控制系統(tǒng)，具有良好的魯棒性和力/位跟蹤效果.

1引言

工業(yè)機器人自問世以來，一直替代人來完成高強度或危險場合的工作.隨著工業(yè)機器人應(yīng)用的不斷增多，技術(shù)不斷的發(fā)展，工業(yè)機器人可以完成的任務(wù)可以分為兩類:一類是非接觸性作業(yè)，即機器人在自由空間中搬運、操作目標(biāo)物等任務(wù)，對于這一類作業(yè)，僅僅運用位置控制便可以勝任；另一類是接觸性作業(yè)，如拋光、打磨等，對于這一類任務(wù)，單純的位置控制已經(jīng)不能勝任了，因為在這類任務(wù)中對接觸力的大小是有要求的，并且機器人末端微小的位置偏差就可能導(dǎo)致巨大的接觸力，會對機器人和目標(biāo)物造成損害，所以必須添加接觸力的控制功能來提高機器人的有效作業(yè)精度.

Hongan在文獻中提出機器人的阻抗控制方法，機器人阻抗控制就是間接的控制機器人和環(huán)境間的作用力，其設(shè)計思想是建立機器人末端作用力與其位置之間的動態(tài)關(guān)系，通過控制機器人位移而達到控制末端作用力的目的，保證了機器人在受約束的方向保持期望的接觸力。自阻抗控制概念被提出以來，涌現(xiàn)出很多不同的具體應(yīng)用方法。文獻綜述了阻抗控制的兩種基本方法：基于力的阻抗控制和基于位置的阻抗控制.

由于工業(yè)機器人都匹配有高性能的位置控制器，所以基于位置的阻抗控制策略得到了廣泛的應(yīng)用。本文選用應(yīng)用廣泛的基于位置的阻抗控制作為控制策略.在位置控制內(nèi)環(huán)，采用模糊自整定PD控制器，使系統(tǒng)動態(tài)過程各個階段的PD參數(shù)都處于最佳狀態(tài)；在阻抗外環(huán)，運用模糊調(diào)節(jié)器來調(diào)節(jié)阻抗模型系數(shù)，為系統(tǒng)提供良好的軌跡修正量，從而使得機器人力/位阻抗控制系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的力/位跟蹤效果.

2機器人動力學(xué)模型

機器人在關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)模型：

（1）

式中：τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動力或轉(zhuǎn)矩向量；q為機器人各個關(guān)節(jié)角度向量；M（q）為機器人的慣性矩陣；為離心力和哥氏力向量；為機器人重力向量.

如（1）所示的機器人動力學(xué)模型具有如下特性：

特性1慣性矩陣M（q）是對稱正定的，對所有的一致有界，即

，d為正常數(shù).                                                                      （2）

特性2哥氏力矩陣滿足：

，為正常數(shù).                                                              （3）

特性3斜對稱性：對適當(dāng)選定的哥氏力矩陣有：

                                                              （4）

對機器人動力學(xué)模型的研究將有助于對機器人系統(tǒng)分析及控制器的設(shè)計.

3基于位置的阻抗控制

圖1為基于位置的工業(yè)機器人阻抗控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖.

如圖1所示，位置內(nèi)環(huán)控制和阻抗外環(huán)控制的結(jié)合組成基于位置的阻抗控制.阻抗外環(huán)的作用是求取位置的修正量，此位置的修正量是基于機器人與操作環(huán)境之間的作用力和設(shè)定的目標(biāo)阻抗參數(shù)求出來的，位置內(nèi)環(huán)是在將外環(huán)求取的位置修正量、參考位置以及實際的位置綜合起來后達到操作器能夠精確的跟蹤所期望的位置，最終實現(xiàn)機器人所要達到的目標(biāo)動力學(xué)特征性。位置控制的精確度決定了整個系統(tǒng)的控制效果的優(yōu)劣.在基于位置的阻抗控制中，力/力矩傳感器對接觸力進行采集測量，然后將其把檢測到的力送給阻抗模型，接著阻抗模型會產(chǎn)生一個位置修正正向量，此向量滿足下式：

（5）

所以阻抗函數(shù)在頻域中可以表示為：

（6）

理想阻抗模型參數(shù)M、B、K取對角矩陣，因此，式（6）可以看成對接觸力中每一個元素的二階低通濾波器，將E添加到機器人參考位移中，得到機器人位移控制指令，.當(dāng)機器人末端未與環(huán)境接觸時，受到外界作用力為零，對應(yīng)的修正量為零，由式得；當(dāng)機器人末端與環(huán)境接觸時，假定位置控制沒有誤差，即，則有，綜上所述，采用圖1所示的控制結(jié)構(gòu)，可以建立式（6）表示作用力與位移偏差的理想阻抗關(guān)系.

4基于模糊PD控制器的阻抗控制系統(tǒng)的設(shè)計

針對在不確定環(huán)境下的機器人力/位控制問題，常規(guī)的阻抗控制已經(jīng)不能適應(yīng)，本文提出的基于模糊PD控制的模糊阻抗控制方法，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.在阻抗外環(huán)，阻抗模型參數(shù)、通過模糊調(diào)節(jié)器進行動態(tài)的調(diào)節(jié)，模糊調(diào)節(jié)器的輸入為位置誤差和誤差變化量，而輸出則是阻抗模型調(diào)節(jié)系數(shù)、.控制機器人關(guān)節(jié)的位置內(nèi)環(huán)PD控制器的系數(shù)、是關(guān)節(jié)位置、速度誤差、通過模糊推理系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)的.和分別表示期望的末端位置和期望的末端作用力.、表示了運動學(xué)正解和逆解.

4.1PD控制律的設(shè)計

設(shè)計的獨立PD控制律為:

                            （7）

其中：為阻抗外環(huán)為位置內(nèi)環(huán)提供的位置跟蹤誤差；

Kp,Kd分別為比例系數(shù)與微分系數(shù)；

τ給定目標(biāo)力矩.

選取Lyapunov函數(shù)：

               （8）

由及的正定性可知是全局正定的，所以

    （9）

利用特性3可知的斜對稱性，

，

所以

（10）

由上式可知V是半負定的，并且Kd為正定，則當(dāng)V=0時，e=0，從而有e=0.由LaSalle定理[10]可知，是受控機器人全局漸進穩(wěn)定的平衡點，即從任意初始條件開始，均有，.

4.2模糊PD控制器的設(shè)計

模糊PD控制器使各階段PD參數(shù)處于最佳狀態(tài)，來獲得滿意的控制效果.

根據(jù)對已有的控制系統(tǒng)設(shè)計經(jīng)驗總結(jié)，可以得出PD參數(shù)和的自整定規(guī)律如下：

1、當(dāng)較大時，的取值應(yīng)該比較小，從而加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度；

2、當(dāng)中等時，的取值應(yīng)該比較小，為了減少系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生的超調(diào)，且適當(dāng)取值；

3、當(dāng)較小時，的取值應(yīng)該比較大，來使系統(tǒng)響應(yīng)達到比較好的穩(wěn)定性能，適當(dāng)?shù)倪x取的值，防止在達到平衡點后還會在其附近出現(xiàn)抖動.

本文根據(jù)機器人各狀態(tài)特性以及上面總結(jié)的經(jīng)驗可以制定的、模糊規(guī)則表見表1和表2.

4.3模糊阻抗調(diào)節(jié)器的設(shè)計

一旦目標(biāo)阻抗系數(shù)給定，當(dāng)所處的環(huán)境的位置和環(huán)境剛度發(fā)生變化時，以及被控對象是一個時變的系統(tǒng)并且受到外界的干擾等因素，機器人不能很精確的完成給定的任務(wù)[8].通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)，固定目標(biāo)阻抗系數(shù)并不能達到很好的控制效果，會產(chǎn)生大量的超調(diào).所以考慮如果隨著環(huán)境的變化，其阻抗系數(shù)跟著環(huán)境變化而進行調(diào)整達到自適應(yīng)的效果.采用模糊推理模糊判斷等步驟最終達到控制被控對象的效果，這種算法魯棒性和實時性很強.

此次設(shè)計的調(diào)節(jié)器中以位置誤差和誤差變化量為模糊調(diào)節(jié)器的輸入.由于目標(biāo)阻抗系數(shù)是影響量的主要因素，而的大小則影響系統(tǒng)的超調(diào)量，并能起抑制的作用，因此和的變化量作為系統(tǒng)輸出，組成雙輸入模糊推理系統(tǒng).

模糊調(diào)節(jié)器有兩個輸入量和兩個輸出量，其中輸入輸出變量的語言值均被分為七個模糊子集，輸入誤差論域，輸出變量論域和輸出變量論域規(guī)則化后為，并且，.其調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)規(guī)律如表3和表4所示，當(dāng)位置誤差較大時，增大系數(shù)B、K

5仿真

本文仿真采用的機器人模型為雙關(guān)節(jié)的SCARA(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm)機器人系統(tǒng)，其動力學(xué)模型的系數(shù)為：

，

其中

雅可比矩陣為：

其中

設(shè)定機器臂末端進行半徑為1的圓周運動（X、Y軸的時間-位移波形分別為正弦波和余弦波），且期望的末端力為在1.5s跳躍到4N的階躍波形.而設(shè)置的兩個模糊推理系統(tǒng)的四個隸屬度函數(shù)兩側(cè)為梯形中間為三角形.

基于圖2所示的阻抗控制框圖，通過Matlab/Simulink進行仿真模型建立.仿真結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

圖3Matlab/Simulink模糊阻抗控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

為了進行控制效果的對比，本文針對單純PD阻抗控制和模糊PD阻抗控制的力/位跟蹤效果進行比較，其X、Y軸的時間-位移軌跡以及力跟蹤的軌跡如圖4-6所示.

圖4X軸方向運動軌跡

Fig.4ThetrajectoriesinXaxis

圖5Y軸方向運動軌跡

Fig.4ThetrajectoriesinYaxis

在仿真結(jié)果圖4-6中，三條曲線分別表示期望的機器臂末端力/位置軌跡、采用模糊阻抗控制的末端力/位置軌跡和單純采用PD控制器的阻抗控制末端力/位置軌跡.通過其中兩條實際末端軌跡對期望軌跡的跟蹤效果可以看出，采用單純的PD阻抗控制的跟蹤軌跡在期望軌跡之間上下波動且偏離值較大，而采用模糊阻抗控制的跟蹤曲線較為平滑且偏離值逐漸減小.在收斂時間上，單純的PD阻抗控制末端力/位置軌跡在6～7s之間收斂到期望軌跡并穩(wěn)定，而采用模糊阻抗控制僅用時3～4s.

圖6機械臂末端力軌跡

如圖7、8所示，分別表示在單純的PD阻抗控制和模糊PD阻抗控制下的機械臂末端位置軌跡X-Y圖.

圖7PD阻抗控制下的機器臂末端軌跡

圖8模糊PD阻抗控制下的機器臂末端軌跡

通過以上對比試驗可以看出，采用了模糊自整定PD控制器和模糊阻抗系數(shù)調(diào)節(jié)器的機器人控制系統(tǒng)力/位跟蹤效果更好，其表現(xiàn)為機器臂末端力/位置軌跡很快收斂到期望軌跡上，且超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時間短，抖動頻率低，軌跡更加的平滑.從而使得機器臂的末端力/位控制誤差更低，控制精度更高.

6結(jié)論

本文針對工業(yè)機器人力/位置阻抗控制問題，將模糊自整定PD控制器和模糊阻抗系數(shù)調(diào)節(jié)器運用到阻抗控制當(dāng)中，實現(xiàn)了工業(yè)機器人末端執(zhí)行器力/位置跟蹤控制.通過控制系統(tǒng)的設(shè)計及仿真結(jié)果可以看出，在力/位阻抗控制系統(tǒng)中所設(shè)計的模糊自整定PD控制器和模糊阻抗系數(shù)調(diào)節(jié)器，不但設(shè)計過程簡單、跟蹤精度高、響應(yīng)快、跟蹤效果良好，而且，控制系統(tǒng)可以在外部環(huán)境不確定的情況下通過模糊邏輯調(diào)節(jié)PD控制器系數(shù)和阻抗模型系數(shù)，使得控制系統(tǒng)的適應(yīng)能力和魯棒性進一步加強.