摘要：簡(jiǎn)單介紹了NuBot機(jī)器人的兩個(gè)主要組成部分：全向視覺(jué)和全向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，并給出了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析?；谠摍C(jī)器人平臺(tái)，提出了D-A和D-D控制兩種跟蹤算法。通過(guò)機(jī)器人之間的相對(duì)定位和局部通信，實(shí)現(xiàn)了多機(jī)器人編隊(duì)的分布式控制，同時(shí)，該算法可對(duì)機(jī)器人朝向進(jìn)行獨(dú)立控制。針對(duì)不同情況下的編隊(duì)避障問(wèn)題，提出了編隊(duì)變形和編隊(duì)變換兩種方法。仿真和實(shí)際機(jī)器人實(shí)驗(yàn)表明，D-A控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)平滑的編隊(duì)變換；編隊(duì)變形方法能夠在盡量保持原始隊(duì)形的情況下保證編隊(duì)順利避障。 關(guān)鍵詞：多機(jī)器人；編隊(duì)控制；全向視覺(jué)；全向運(yùn)動(dòng) 中圖分類號(hào)： TP24 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： B Abstract：This paper proposes two leader-following algorithms named D-A and D-D controllers based upon our NuBot ro-bot team whose two main parts（omni．vision and omnidirectional motion system）together with its kinematics model are briefly described．Based on relative positioning and local communication，the proposed algorithms can implement distributed formation control of multiple robots，and can control the orientation of robots separately．Then two methods of formation distortion and form ation switching are proposed for the obstacle avoidance problem of robot form ation．Real robot experiments together with simulation results show that the D-A controller can switch the robot form ation smoothly and the form ation distortion method can avoid obstacles on the basis of changing the original form ation as little as possible． Keywords：multi-robot；form ation control；omni-vision；omnidirectional robot 1 引言（Introduction） 多機(jī)器人編隊(duì)控制，指的是多個(gè)機(jī)器人組成的團(tuán)隊(duì)在向特定目標(biāo)或者方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，相互之間保持特定的幾何形態(tài)（即隊(duì)形），同時(shí)又要適應(yīng)環(huán)境約束（如避開(kāi)障礙物）的控制技術(shù)。 多機(jī)器人編隊(duì)控制是多機(jī)器人系統(tǒng)研究領(lǐng)域一類常見(jiàn)的協(xié)作問(wèn)題，采用多個(gè)機(jī)器人組成編隊(duì)具有較多優(yōu)點(diǎn)[sup][1][/sup]，例如在軍事偵察、搜尋、排雷等應(yīng)用中能夠獲取更多的環(huán)境信息，在飛行器、衛(wèi)星編隊(duì)飛行等應(yīng)用中能夠完成更多、更復(fù)雜的任務(wù)。近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、通信技術(shù)以及信息技術(shù)的發(fā)展，使得多機(jī)器人編隊(duì)控制研究有了長(zhǎng)足的進(jìn)展，特別是在軍事和空間探測(cè)等領(lǐng)域的實(shí)用性研究日益成熟，使得該技術(shù)的研究具有一定的戰(zhàn)略意義。 從多機(jī)器人系統(tǒng)控制框架的角度來(lái)看，多機(jī)器人編隊(duì)控制主要可以分為：集中控制式[sup][2] [/sup]、分布式[sup][3-6][/sup]和監(jiān)控式[sup][7][/sup]三種方式．從具體技術(shù)實(shí)現(xiàn)上來(lái)分，主要有Leader-Follower方法、基于行為的控制法[sup][8][/sup]和虛擬結(jié)構(gòu)（virtual structure）法。 文[2]采用虛擬結(jié)構(gòu)的方法實(shí)現(xiàn)了多個(gè)機(jī)器人的精確編隊(duì)控制。但是，這種方法需要知道各個(gè)機(jī)器人的絕對(duì)位置，通過(guò)集中控制的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。文[3—6]都是采用分布式的控制方式實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制，其中文[3]針對(duì)一類非完整約束機(jī)器人，采用反饋線性化的方法實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的編隊(duì)跟蹤控制；文[4]從隊(duì)形向量的角度出發(fā)研究了多機(jī)器人編隊(duì)包圍捕獲“入侵者”的合作問(wèn)題；文[5]采用跟蹤特定機(jī)器人的方法實(shí)現(xiàn)編隊(duì)，該方法沒(méi)有采用全局傳感器，并且保證了較小的通信量，但是由于回避了機(jī)器人本身的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，因此實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)并不平滑，而且速度非常緩慢。文[6]研究了分布式框架下多機(jī)器人編隊(duì)的信息流控制，對(duì)于編隊(duì)圖的變化具有很好的魯棒性。 本文基于國(guó)防科大機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室自主開(kāi)發(fā)的NuBot全向視覺(jué)一全向移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)，改進(jìn)了文[3]的兩類跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)機(jī)器人的編隊(duì)控制。本文方法的特點(diǎn)是： 1）完全分布式控制； 2）無(wú)需全局定位； 3）機(jī)器人采用局部通信； 4）機(jī)器人朝向可單獨(dú)控制； 5）編隊(duì)變形或者變換實(shí)現(xiàn)避障。 2 全向視覺(jué)—全向移動(dòng)機(jī)器人（Omni-vision and omnidirectional robot） 2.1 NuBot機(jī)器人 如圖1所示，NuBot機(jī)器人采用一套全向視覺(jué)系統(tǒng)作為傳感器，來(lái)獲取周圍機(jī)器人以及障礙物的相對(duì)位置信息，并可在特定環(huán)境中定位定向。在運(yùn)動(dòng)方式方面，該機(jī)器人按照一定的角度安裝4個(gè)自主研制的NuBot全向輪，組成全向運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，使得機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)的任意方向運(yùn)動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 1）全向視覺(jué)系統(tǒng)全向視覺(jué)系統(tǒng)由全向反射鏡面和攝像機(jī)組成，如圖1（a）所示。其中凸鏡面即為全向反射鏡面，起著反射光線的作用，而攝像機(jī)則通過(guò)鏡頭折射采集全向反射鏡面反射的光線，獲取周圍環(huán)境的全景圖像。同時(shí)，每個(gè)機(jī)器人都安裝了一個(gè)特定顏色的色標(biāo)，機(jī)器人通過(guò)分析所獲取的全景圖像中的色標(biāo)來(lái)辨別各個(gè)機(jī)器人，并且計(jì)算出它們與自己的相對(duì)坐標(biāo)。 2）全向運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 按照?qǐng)D1（b）所示的方式安裝4個(gè)NuBot全向輪，相鄰輪子之間互相垂直，組成機(jī)器人的全向運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。需要注意的是，由于3點(diǎn)就能確定一個(gè)平面，因此保證4個(gè)輪子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同時(shí)著地，對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能具有較大的影響。本文將4個(gè)全向輪系分成兩組固定在兩塊底板上，兩塊底板通過(guò)鉸接的方式連接，有效地解決了機(jī)器人的四點(diǎn)著地問(wèn)題。 2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 機(jī)器人工作空間為一個(gè)平面，建立固連在這個(gè)平面的絕對(duì)坐標(biāo)系X[sub]w[/sub]- Y[sub]w[/sub]，以及固連于車體并且原點(diǎn)與機(jī)器人中心重合的局部坐標(biāo)系X[sub]m[/sub]- Y[sub]m[/sub]，如圖2所示。其中，θ為X[sub]m[/sub]與X[sub]w[/sub] 的夾角，[font=宋體]δ[/font]為輪子與Y[sub]m[/sub] 的夾角。 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下： 3 編隊(duì)控制算法（Formation-control algorithm） 3.1 跟蹤控制 控制一臺(tái)機(jī)器人保持一定的距離、角度跟蹤另一個(gè)或者幾個(gè)機(jī)器人是Leader—Follower多機(jī)器人編隊(duì)控制方法的基礎(chǔ)。本文研究?jī)煞N跟蹤算法：距離—角度（D-A）控制和距離—距離（D-D）控制。 （1）距離—角度（D-A）跟蹤控制 如圖3所示，假設(shè)機(jī)器人R[sub]i[/sub]為L(zhǎng)eader，機(jī)器人R[sub]j[/sub]為Follower，R[sub]j[/sub]需要以一定的距離和角度 和跟蹤機(jī)器人R[sub]i[/sub]。 圖中，X[sub]mi[/sub]和X[sub]mj[/sub]別為兩個(gè)機(jī)器人的正方向，和， 分別為兩機(jī)器人的期望速度方向，為的實(shí)際速度，和分別為R[sub]i[/sub]觀察到的其正方向、期望速度方向和實(shí)際速度方向到R[sub]j[/sub]所在方向的夾角，為R[sub]j[/sub]觀察到其正方向到R[sub]i[/sub]所在方向的夾角。 注1：在編隊(duì)變換的過(guò)程中，R[sub]i[/sub]速度的方向可能發(fā)生較大改變，如果以方向作為R[sub]j[/sub]的參考方向，R[sub]j[/sub]及其后續(xù)機(jī)器人編隊(duì)很可能發(fā)生較大振蕩，導(dǎo)致編隊(duì)控制失敗。因此，本文采用期望速度作為參考方向，這個(gè)速度能夠反映整個(gè)編隊(duì)的運(yùn)行方向。 系統(tǒng)狀態(tài)方程 設(shè) 則式（1）可寫為： 控制律 采用輸入輸出線性化方法，得到： 其中，P是輔助控制輸入： 選擇適當(dāng)?shù)目刂圃鲆鎘，k >0，相應(yīng)的閉環(huán)線性系統(tǒng)為： 得到R[sub]j[/sub]的控制律為： 注2：從上述過(guò)程可以看出，R[sub]j[/sub]的編隊(duì)跟蹤控制只涉及到和，而與其角速度無(wú)關(guān)，這說(shuō)明R[sub]j[/sub]的朝向角度可以單獨(dú)控制。算法的這一特點(diǎn)能夠保證機(jī)器人在編隊(duì)運(yùn)行、編隊(duì)變換的過(guò)程中，平臺(tái)的朝向可根據(jù)需要隨意調(diào)整。 實(shí)施方法 由于機(jī)器人R[sub]i[/sub]與R[sub]j[/sub]能夠互相觀察到對(duì)方的相對(duì)位置，同時(shí)各個(gè)機(jī)器人知道自身的運(yùn)動(dòng)方向及朝向，因此它們可以通過(guò)一定的通信規(guī)則來(lái)獲取跟蹤控制中所需要的輸入?yún)?shù)。 ①機(jī)器人R[sub]i[/sub]向機(jī)器人R[sub]j[/sub]，發(fā)送下列數(shù)據(jù)： ②機(jī)器人R[sub]j[/sub]，計(jì)算： ③ 機(jī)器人R[sub]j[/sub]采用新的參數(shù)進(jìn)行D-A控制。 注3：機(jī)器人R[sub]j[/sub]對(duì)R[sub]i[/sub]跟蹤，只需要R[sub]i[/sub]向其發(fā)送速度和角度信息，R[sub]j[/sub]根據(jù)這些信息以及自身的觀察數(shù)據(jù)得到進(jìn)行D-A跟蹤控制所需的所有數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，該方法不需要全局定位，而且只需要在局部進(jìn)行較少的通信。 （2）距離—距離（D-D）跟蹤控制如圖4所示，假設(shè)機(jī)器人以一定的距離和跟蹤機(jī)器人R[sub]i[/sub]和R[sub]j[/sub] 。和分別為3個(gè)機(jī)器人的正方向，和，分別為R[sub]i[/sub]和R[sub]j[/sub]的實(shí)際速度，和分別為R[sub]i[/sub]和R[sub]j[/sub]到的距離。 系統(tǒng)狀態(tài)方程 則式（3）可寫為: 控制律 采用輸入輸出線性化方法，得到： 其中，p是輔助控制輸入： 選擇適當(dāng)?shù)目刂圃鲆鎘[sub]1[/sub]，k[sub]2[/sub]>0，相應(yīng)的閉環(huán)線性系統(tǒng)為： 得到的控制律為： 注4：與D-A跟蹤控制方法不同，這里的和分別為機(jī)器人R[sub]i[/sub]和R[sub]j[/sub]的當(dāng)前速度方向與機(jī)器人所在方向的夾角。 實(shí)施方法 與D-A跟蹤控制方法相比，由于不涉及到與Leader機(jī)器人特定方向保持一定角度，因此本方法的實(shí)施較為簡(jiǎn)單。 R[sub]i[/sub]和R[sub]j[/sub]向發(fā)送數(shù)據(jù)，結(jié)合自身觀察所得的，進(jìn)行D-D控制。 3.2 編隊(duì)描述 機(jī)器人編隊(duì)隊(duì)形通常被分為幾種典型類型：行、列、三角形、菱形等，如圖5所示．機(jī)器人編隊(duì)的描述是編隊(duì)控制的基礎(chǔ)，一般采用圖結(jié)構(gòu)來(lái)表示編隊(duì)，而采用矩陣來(lái)進(jìn)行描述．圖中的節(jié)點(diǎn)表示機(jī)器人，節(jié)點(diǎn)間的連線表示機(jī)器人之間的關(guān)系。 定義1（機(jī)器人編號(hào)）：用于區(qū)分機(jī)器人唯一性的編號(hào)，用R[sub]i[/sub]表示。 定義2（隊(duì)形編號(hào)J：用于標(biāo)識(shí)不同編隊(duì)隊(duì)形的編號(hào)，用F[sub]i[/sub]表示。 定義3（位置編號(hào)）：用于區(qū)分編隊(duì)隊(duì)形中不同位 置的編號(hào)，用P[sub]i[/sub]表示。 機(jī)器人R[sub]i[/sub]在確定當(dāng)前的編隊(duì)隊(duì)形F[sub]i[/sub]后，根據(jù)自身及周圍機(jī)器人的情況，得到在當(dāng)前編隊(duì)F[sub]i[/sub]中的位置P[sub]i[/sub]，由此確定其Leader及相應(yīng)的期望距離與角度參數(shù)，進(jìn)行D-A或者D-D跟蹤控制。 3.3 編隊(duì)避障 遇到障礙物時(shí)，可能需要進(jìn)行隊(duì)形的調(diào)整，以保證編隊(duì)順利通過(guò)。這種調(diào)整可以分為兩種情況：編隊(duì)變形和編隊(duì)變換。 （1）編隊(duì)變形避障 當(dāng)障礙物對(duì)于整個(gè)編隊(duì)影響不大時(shí)，只需要將編隊(duì)進(jìn)行某種變形（如向某個(gè)方向壓縮），而不需要完全改變編隊(duì)隊(duì)形，就能夠保證編隊(duì)順利通過(guò)障礙區(qū)域。 定義4（安全距離）：能夠保證在編隊(duì)運(yùn)動(dòng)中機(jī)器人與機(jī)器人或者機(jī)器人與障礙物之間不發(fā)生碰撞的最小距離，用D 表示。 編隊(duì)變形的原則： ①機(jī)器人R[sub]j[/sub]在跟蹤R[sub]i[/sub]時(shí)，當(dāng)R[sub]j[/sub]與障礙物最近點(diǎn)O的距離小于安全距離D 時(shí)，R[sub]j[/sub]采用D-D控制算法跟蹤R[sub]i[/sub]以及O，跟蹤參數(shù)分別為到R[sub]i[/sub]的期望距離以及D 。 ②機(jī)器人R[sub]j[/sub]在跟蹤R[sub]i[/sub]時(shí)，若某機(jī)器人由于避障引起其到R[sub]j[/sub]的距離小于安全距離D，則R[sub]i[/sub]將采用D—D控制算法跟蹤R[sub]i[/sub]和，跟蹤參數(shù)分別為R[sub]i[/sub]到的期望距離以及D 。 （2）編隊(duì)變換避障 當(dāng)障礙物對(duì)于整個(gè)編隊(duì)影響較大，采用編隊(duì)變形的方法無(wú)法順利通過(guò)該障礙區(qū)域時(shí)（例如行編隊(duì)通過(guò)兩側(cè)均有障礙物的狹長(zhǎng)區(qū)域），需要通過(guò)改變編隊(duì)隊(duì)形的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)避障。 若編隊(duì)中機(jī)器人（通常是編隊(duì)領(lǐng)隊(duì)）發(fā)現(xiàn)需要進(jìn)行編隊(duì)變換才能通過(guò)障礙區(qū)域，則機(jī)器人通過(guò)指令或者協(xié)商的方式確定是否改變編隊(duì)以及改變?yōu)楹畏N新的編隊(duì)隊(duì)形。 由于機(jī)器人協(xié)商確定編隊(duì)的過(guò)程并非本文研究的重點(diǎn)，本文采用領(lǐng)隊(duì)機(jī)器人直接發(fā)出指令的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)變換以及新隊(duì)形的確定。 4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析（Experiments and result analysis） 采用仿真和實(shí)際機(jī)器人編隊(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方式驗(yàn)證本文提出的編隊(duì)控制方法．本文只給出了部分實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景。 4.1 D-A編隊(duì)控制 首先3個(gè)機(jī)器人保持行編隊(duì)向前運(yùn)動(dòng)，其中R[sub]1[/sub]是整個(gè)編隊(duì)的Leader，R[sub]2[/sub]按照距離80cm、角度1.5π跟蹤，R[sub]3[/sub]則按照距離80cm，角度1.5π跟蹤R[sub]2[/sub]。一段時(shí)間以后，編隊(duì)開(kāi)始改變?yōu)榱芯庩?duì)形式，此時(shí)R[sub]1[/sub]仍然保持原速度不變，R[sub]2[/sub]改變?yōu)榘凑站嚯x80cm，角度π跟蹤R[sub]1[/sub]，R[sub]3[/sub]相應(yīng)按照距離80cm，角度π跟蹤R[sub]2[/sub]。本實(shí)驗(yàn)中的編隊(duì)控制均采用本文提出的D-A控制算法。 圖6所示為本實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的3個(gè)場(chǎng)景，其中（A）為保持行編隊(duì)運(yùn)行，（C）為改變?yōu)榱芯庩?duì)運(yùn)行，（B）為編隊(duì)變換過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻．從圖（B）中可以看出，采用本文的D-A控制算法，即使在編隊(duì)變換的過(guò)程中，R[sub]3[/sub]也能很好地對(duì)R[sub]2[/sub]進(jìn)行跟蹤，3個(gè)機(jī)器人仍然保持一條直線，整個(gè)過(guò)程的完成非常平滑。需要注意的是，如果直接采用文[3]的控制方法，如圖6（B）所示，在編隊(duì)變換的過(guò)程中，R[sub]3[/sub]將會(huì)首先運(yùn)動(dòng)到R[sub]2[/sub]當(dāng)前運(yùn)動(dòng)方向后面的P點(diǎn)，直到R[sub]2[/sub]完成編隊(duì)變換后， R[sub]3[/sub]才改變目標(biāo)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)變換。這樣，不但延長(zhǎng)了編隊(duì)變換時(shí)間，還會(huì)造成編隊(duì)隊(duì)形的振蕩。 4.2 編隊(duì)變形避障 本實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證多機(jī)器人編隊(duì)采用編隊(duì)變形的方法通過(guò)障礙區(qū)域．采用6個(gè)機(jī)器人組成三角形編隊(duì)，通過(guò)編隊(duì)運(yùn)行方向一側(cè)具有障礙物的區(qū)域。由于實(shí)驗(yàn)室機(jī)器人平臺(tái)數(shù)目有限，因此采用仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。 圖7所示為仿真過(guò)程中的幾個(gè)關(guān)鍵場(chǎng)景。其中障礙物在左側(cè)，6個(gè)機(jī)器人組成三角形編隊(duì)向前移動(dòng)，機(jī)器人之間的箭頭代表編隊(duì)中各個(gè)機(jī)器人的跟蹤控制關(guān)系。若機(jī)器人只有一個(gè)向外的箭頭，則該機(jī)器人采用D-A控制算法；若有兩個(gè)向外的箭頭，則采用D-D控制算法。 （1）圖7（A）為無(wú)障礙物時(shí)機(jī)器人組成標(biāo)準(zhǔn)的三角形編隊(duì)運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人均采用D-A控制。 （2）當(dāng)R[sub]2[/sub]與障礙物最近距離小于安全距離（50cm）時(shí)，其控制算法變?yōu)楦橰[sub]1[/sub]和該最近障礙點(diǎn)O的D-D控制，期望距離分別為80cm和50cm，如圖7（B）所示. （3）當(dāng)R[sub]4[/sub] 到O[sub]2[/sub]的距離小于50cm時(shí)，改變?yōu)楦橰[sub]3[/sub]和點(diǎn)O[sub]2[/sub]的D-D控制，期望距離分別為80cm和50cm。同時(shí)，由于風(fēng)到R 的距離小于50cm，當(dāng)R[sub]5[/sub]也相應(yīng)改變?yōu)楦櫘?dāng)R[sub]4[/sub]和R當(dāng)R[sub]3[/sub]的D-D控制，期望距離也分別為80mm和50em，如圖7（C）所示。 （4）當(dāng)機(jī)器人到障礙最近距離大于安全距離時(shí)，恢復(fù)D-A控制，如圖7（D）、（E）、（F）所示。 4.3 編隊(duì)變換避障 本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證多機(jī)器人編隊(duì)采用隊(duì)形變換的方法通過(guò)障礙物區(qū)域。如圖8所示，實(shí)驗(yàn)采用3臺(tái)NuBot機(jī)器人組成一個(gè)行編隊(duì)，通過(guò)一個(gè)兩側(cè)均有障礙物的狹長(zhǎng)區(qū)域。由于該區(qū)域較窄，因此編隊(duì)需要自主調(diào)整為列編隊(duì)，通過(guò)該障礙區(qū)域后，編隊(duì)自行恢復(fù)初始行編隊(duì)繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)。 （1）初始時(shí)3個(gè)機(jī)器人組成行編隊(duì)運(yùn)動(dòng)，R[sub]1[/sub]為R[sub]2[/sub]和R[sub]3[/sub] 的Leader，R[sub]2[/sub]和R[sub]3[/sub]均采用D-A控制，如圖8（A）所示。 （2）當(dāng)編隊(duì)與障礙區(qū)域接近時(shí)，R[sub]1[/sub]向R[sub]2[/sub]和R[sub]3[/sub]發(fā)出編隊(duì)變換指令，變?yōu)槿切尉庩?duì)。R[sub]2[/sub]和R[sub]3[/sub]仍然采用D-A控制跟蹤R[sub]1[/sub]，如圖8（B）所示。 （3）完成三角形編隊(duì)后，編隊(duì)再次變換，成為列編隊(duì)，此時(shí)R[sub]2[/sub]跟蹤R[sub]1[/sub]，R[sub]3[/sub] 跟蹤R[sub]2[/sub]，仍然采用D-A控制，如圖8（C）、（D）所示。 （4）進(jìn)入障礙區(qū)域后，機(jī)器人檢測(cè)與障礙物的最近距離，若該距離小于安全距離（50cm），則改變控制算法為跟蹤前面機(jī)器人以及該最近障礙點(diǎn)的D-D控制，跟蹤距離分別為80cm和50cm；否則，仍采用D-A控制。如圖8（E）、（F）所示。 （5）通過(guò)障礙區(qū)域后，依次恢復(fù)為三角形和行編隊(duì)，此時(shí)R[sub]3[/sub] 和R[sub]2[/sub] 也相應(yīng)恢復(fù)為采用D-A控制跟蹤R[sub]1[/sub] ，如圖8（G）、（H）、（I）所示。 5 結(jié)論及進(jìn)一步的工作（Conclusion and future work） 本文簡(jiǎn)單介紹了NuBot機(jī)器人的兩個(gè)主要組成部分：全向視覺(jué)和全向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，并給出了該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型?；谠摍C(jī)器人平臺(tái)，提出了D-A和D-D兩種跟蹤控制算法，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)機(jī)器人的編隊(duì)控制。本文還提出并實(shí)現(xiàn)了兩種編隊(duì)避障方法：編隊(duì)變形和編隊(duì)變換。 本文編隊(duì)控制方法具有以下特點(diǎn)：（1）完全分布式控制；（2）無(wú)需全局定位；（3）機(jī)器人采用局部通信方式；（4）機(jī)器人朝向可單獨(dú)控制；（5）編隊(duì)可以有效實(shí)現(xiàn)避障。 仿真和實(shí)際機(jī)器人實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文編隊(duì)控制方法的有效性。其中D-A控制方法能夠保證編隊(duì)的平滑變換，避免產(chǎn)生較大波動(dòng)，同時(shí)具有較高的效率。編隊(duì)變形方法能夠在盡量保持原始隊(duì)形的情況下實(shí)現(xiàn)順利避障。 對(duì)于編隊(duì)隊(duì)形的協(xié)商確定以及更復(fù)雜障礙物情況下的編隊(duì)避障處理，本文尚未做深入研究，這將是進(jìn)一步工作需要解決的問(wèn)題。 參考文獻(xiàn) （References） [1] 任德華，盧桂章．對(duì)隊(duì)形控制的思考[J]．控制與決策，2005，20（6）：601—606． [2] Lewis M A，Tan K H．High precision formation contml of mobile robots using virtual structures[J]．Autonomous Robots，1997，4（4）：387—403． [3] Das A K，F(xiàn)ietTo R，Kumar V，et a1．A vision-based formation control framework[J]．IEEE Transactions oil Robotics and Automation，2002，18（5）：813—825． [4] 韓學(xué)東，洪炳熔，盂偉．多機(jī)器人任意隊(duì)形分布式控制研究[J]．機(jī)器人.2003，25（1）：66—72． [5] Fredslund J，Mataric M J．A general algorithm for robot formations using local sensing and minimal communication[J]．）EEE Transac— tions on Robotics and Automation，2002，18（5）：837—845． [6] Fax J A，Murray R．Information flow aild cooperative control of vehicle formations[J]．IEEE Transactions 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