摘要：詳細(xì)分析了無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)PWM-ON-PWM調(diào)制方式的特點(diǎn)編寫(xiě)S函數(shù)，利用Matlab/Simulink搭建了PWM-ON-PWM調(diào)制方式下的系統(tǒng)模型并進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果顯示，該方法簡(jiǎn)單、可靠，為不同調(diào)制方式下的無(wú)刷直流電機(jī)的仿真提供了新方法。

　　關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電機(jī)；PWM-ON-PWM；Matlab；仿真

　　1引言

　　無(wú)刷直流電機(jī)控制通常采用以下幾種調(diào)制方式：無(wú)斬波(不調(diào)制或其它調(diào)制方式占空比為1時(shí))，H-PWM-L-PWM，H-ON-L-PWM，H-PWM-L-ON，PWM-ON，ON-PWM[1]。PWM-ON-PWM調(diào)制方式由于能夠完全消除非換相期間非導(dǎo)通相上的續(xù)流現(xiàn)象，故可以有效抑制非換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，且在換相期間與PWM-ON方式具有相同的作用，故也可對(duì)換相期間的轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)起到積極的作用。而且其開(kāi)關(guān)損耗和傳統(tǒng)的PWM-ON或者ON-PWM調(diào)制方式的相同，從綜合性能看，是一種比傳統(tǒng)的PWM調(diào)制方式更具優(yōu)越性的調(diào)制方式，近幾年得到了青睞。

　　所謂PWM-ON-PWM指開(kāi)關(guān)管在120O導(dǎo)通期間，前30O和后30O進(jìn)行PWM調(diào)制，中間60O保持恒通,如圖1所示。

圖1PWM-ON-PWM調(diào)制方式

　　本文在分析無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助于Matlab強(qiáng)大的仿真建模能力，提出了一種基于Matlab/Simulink建立PWM-ON-PWM調(diào)制方式下的無(wú)刷直流電機(jī)系統(tǒng)仿真模型的方法[2]。利用Matlab中

　　Simulink工具箱建立了BLDC控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型，進(jìn)行了控制系統(tǒng)的仿真。

　　2無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

　　假定無(wú)刷直流電機(jī)工作在二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)下，無(wú)中線(xiàn)引出，反電勢(shì)波形是平頂寬度為120O電角度的梯形波，電機(jī)在工作過(guò)程中磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，三相繞組完全對(duì)稱(chēng)，氣隙磁場(chǎng)為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布皆對(duì)稱(chēng)，電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布，轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用[3]，則無(wú)刷直流電機(jī)的等效電路圖如圖2所示。

圖2無(wú)刷直流電機(jī)的等效電路圖

      設(shè)U_A、U_B、U_C為定子相繞組電壓，i_A、i_B、i_C為定子相繞組電流，e_A、e_B、e_C為定子相繞組反電動(dòng)勢(shì)D為微分算子，D=d/dt。R_A、R_B、R_C為每相繞組電阻，L為每相繞組電感，M為每相繞組的自感，則三相繞組的電壓平衡方程可表示為：（1）                 

（2)（3）                

      每相的反電動(dòng)勢(shì)與速度有以下關(guān)系：

（4）                               

      Ke為電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，ω轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

      無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是由定子繞組中的電流與轉(zhuǎn)子磁鋼產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生的，電磁轉(zhuǎn)矩方程式可表示為：

（5）                             

設(shè)T_L為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式可表示為：

（6）                                

　　3PWM-ON-PWM調(diào)制方式下系統(tǒng)模型的建立

　　本系統(tǒng)采用雙閉環(huán)調(diào)制，其控制系統(tǒng)框圖如圖3所示：

圖3無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

　　將這些模塊在MATLAB/SIMULINK中實(shí)現(xiàn)即為仿真系統(tǒng)框圖，如圖4所示。

　　下面具體說(shuō)明各個(gè)模塊的實(shí)現(xiàn)。

　　3.1直流電源與逆變模塊

　　直接調(diào)用Simulink中的直流電源與逆變橋即可組成此模塊，如圖4中所示。

　　3.2電機(jī)本體模塊

　　電機(jī)本體模塊主要實(shí)現(xiàn)電壓電流與反電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系，可以根據(jù)公式（1）、（2）、（3）得出圖5所示模塊。

圖5電機(jī)定子模塊

　　其中采用了受控電壓源模塊，通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)的輸入來(lái)代替反電動(dòng)勢(shì)。

　　從圖1可以看出，三個(gè)繞組的反電動(dòng)勢(shì)依次相差120O，且與轉(zhuǎn)速ω有公式（4）的關(guān)系故可得如圖6所示的反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算模塊。

圖6反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算模塊

　　本模塊采用了Simulink的LookupTable模塊，只需根據(jù)電機(jī)位置便可通過(guò)查表獲得各相繞組單位量的反電動(dòng)勢(shì)，再與ke和轉(zhuǎn)速ω相乘便可得到反電動(dòng)勢(shì)。其中LookupTable的參數(shù)可根據(jù)圖1設(shè)置。a、b、c的作用以后說(shuō)明。

　　3.3轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊

　　由公式（5）可以得出轉(zhuǎn)矩，但由于必須除以轉(zhuǎn)速ω，且轉(zhuǎn)速ω在初始時(shí)刻為0，故會(huì)出現(xiàn)無(wú)窮大，雖然可以通過(guò)給積分環(huán)節(jié)設(shè)初值解決但影響仿真的精度。我們可以考慮將公式（5）變形，即先將各相反電動(dòng)勢(shì)除以轉(zhuǎn)速ω，圖6中a、b、c即為相除后結(jié)果，最后與電流相乘即可，如圖7所示。

圖7轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊

　　3.4機(jī)械角速度計(jì)算模塊與轉(zhuǎn)子位置計(jì)算模塊

　　機(jī)械角速度可以通過(guò)公式（6）計(jì)算得到，如圖8所示。

圖8機(jī)械角速度計(jì)算模塊

　　轉(zhuǎn)子位置可以通過(guò)機(jī)械角速度積分得到電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的機(jī)械角度，再乘以極對(duì)數(shù)P得到電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的電角度，再對(duì)2π求余后取絕對(duì)值即可得到轉(zhuǎn)子位置，如圖9所示。

圖9轉(zhuǎn)子位置計(jì)算模塊

　　3.5PWM模塊

　　由于無(wú)刷直流電機(jī)是PWM-ON-PWM調(diào)制方式[4]，故每個(gè)開(kāi)關(guān)管在不同時(shí)間段的調(diào)制方式會(huì)不同，可以通過(guò)圖1看出，每一相的開(kāi)關(guān)管每30O改變一次，我們將圖1從0O開(kāi)始每30O作為一個(gè)區(qū)間，可總結(jié)出表1的開(kāi)關(guān)管動(dòng)作規(guī)律,第一列為開(kāi)關(guān)管，第一行為各個(gè)區(qū)間，其余為開(kāi)關(guān)管動(dòng)作狀態(tài)。其中P代表PWM調(diào)制，0表示恒關(guān)斷，1表示恒通。

表1開(kāi)關(guān)管動(dòng)作規(guī)律

　　該模塊主要通過(guò)2個(gè)S函數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)，如圖4中恒通和調(diào)制兩個(gè)模塊，恒通模塊根據(jù)輸入的位置判斷處于哪個(gè)區(qū)間，然后根據(jù)不同區(qū)間使得表一中的處于調(diào)制狀態(tài)的開(kāi)關(guān)管為1，其余為零，即輸出的是六個(gè)脈沖量；同理，恒通模塊根據(jù)電機(jī)位置使得處于恒通狀態(tài)的開(kāi)關(guān)管為1，其余為零。

　　參考轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速相比較后進(jìn)入PI控制器形成參考電流，再與實(shí)際各相最大電流比較，經(jīng)過(guò)relay模塊形成PWM脈沖，與調(diào)制模塊的輸出相成，再與恒通模塊輸出相加，即為逆變器所需觸發(fā)脈沖。

　　4仿真結(jié)果

　　本文基于Matlab/Simulink建立了PWM-ON-PWM調(diào)制方式下BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了BLDC雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真。仿真中，BLDC電機(jī)參數(shù)設(shè)置為：定子相繞組電阻R＝1Ω，定子相繞組自感L＝0.02H，互感M＝-0.061H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.005kg.m2，額定轉(zhuǎn)速n＝1000r/min，極對(duì)數(shù)p＝1，220V直流電源供電。

　　離散PI控制器三個(gè)參數(shù)Kp=5，Ki=0.01，飽和限幅模塊幅值限定在±35內(nèi)，采樣周期T=0.001s。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的BLDC控制系統(tǒng)仿真模型的靜、動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)空載起動(dòng)，待進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在t＝0.3s時(shí)突然加負(fù)載TL＝5N·m，在t＝0.65s時(shí)突然撤去負(fù)載。可得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相電流和三相反電動(dòng)勢(shì)仿真曲線(xiàn)如圖10～13所示。

圖10轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)

圖11轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)

圖12電流Ia，Ib，Ic波形

圖4BLDC仿真系統(tǒng)框圖

圖13反電動(dòng)勢(shì)Ea，Eb，Ec波形

　　結(jié)論

　　本文在分析無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)PWM-ON-PWM調(diào)制方式運(yùn)行的特點(diǎn)，提出了一種新型的基于Matlab的BLDC控制系統(tǒng)仿真建模的方法，將該方法在Simulink環(huán)境下結(jié)合S函數(shù)構(gòu)建了無(wú)刷直流電機(jī)仿真模型。采用該BLDC仿真模型，可以十分便捷地實(shí)現(xiàn)、驗(yàn)證控制算法，改換或改進(jìn)控制策略也十分簡(jiǎn)單，該模型提供的各仿真模塊具有通用性，只需根據(jù)具體應(yīng)用調(diào)整S函數(shù)即可應(yīng)用于不同調(diào)制方式下的系統(tǒng)。

　　參考文獻(xiàn)

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　　第一作者簡(jiǎn)介：常波，1985年生，碩士，就讀于電子科技大學(xué)，電力電子與電力傳動(dòng)專(zhuān)業(yè)，電話(huà)：15008415123