摘要：詳細分析了無刷直流電機的數(shù)學模型，根據(jù)PWM-ON-PWM調(diào)制方式的特點編寫S函數(shù)，利用Matlab/Simulink搭建了PWM-ON-PWM調(diào)制方式下的系統(tǒng)模型并進行了仿真，仿真結(jié)果顯示，該方法簡單、可靠，為不同調(diào)制方式下的無刷直流電機的仿真提供了新方法。

　　關鍵詞：無刷直流電機；PWM-ON-PWM；Matlab；仿真

　　1引言

　　無刷直流電機控制通常采用以下幾種調(diào)制方式：無斬波(不調(diào)制或其它調(diào)制方式占空比為1時)，H-PWM-L-PWM，H-ON-L-PWM，H-PWM-L-ON，PWM-ON，ON-PWM[1]。PWM-ON-PWM調(diào)制方式由于能夠完全消除非換相期間非導通相上的續(xù)流現(xiàn)象，故可以有效抑制非換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動，且在換相期間與PWM-ON方式具有相同的作用，故也可對換相期間的轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)起到積極的作用。而且其開關損耗和傳統(tǒng)的PWM-ON或者ON-PWM調(diào)制方式的相同，從綜合性能看，是一種比傳統(tǒng)的PWM調(diào)制方式更具優(yōu)越性的調(diào)制方式，近幾年得到了青睞。

　　所謂PWM-ON-PWM指開關管在120O導通期間，前30O和后30O進行PWM調(diào)制，中間60O保持恒通,如圖1所示。

圖1PWM-ON-PWM調(diào)制方式

　　本文在分析無刷直流電機數(shù)學模型的基礎上，借助于Matlab強大的仿真建模能力，提出了一種基于Matlab/Simulink建立PWM-ON-PWM調(diào)制方式下的無刷直流電機系統(tǒng)仿真模型的方法[2]。利用Matlab中

　　Simulink工具箱建立了BLDC控制系統(tǒng)的計算機仿真模型，進行了控制系統(tǒng)的仿真。

　　2無刷直流電機的數(shù)學模型

　　假定無刷直流電機工作在二相導通星形三相六狀態(tài)下，無中線引出，反電勢波形是平頂寬度為120O電角度的梯形波，電機在工作過程中磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗，三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱，電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布，轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用[3]，則無刷直流電機的等效電路圖如圖2所示。

圖2無刷直流電機的等效電路圖

      設U_A、U_B、U_C為定子相繞組電壓，i_A、i_B、i_C為定子相繞組電流，e_A、e_B、e_C為定子相繞組反電動勢D為微分算子，D=d/dt。R_A、R_B、R_C為每相繞組電阻，L為每相繞組電感，M為每相繞組的自感，則三相繞組的電壓平衡方程可表示為：（1）                 

（2)（3）                

      每相的反電動勢與速度有以下關系：

（4）                               

      Ke為電動勢系數(shù)，ω轉(zhuǎn)子機械角速度。

      無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩是由定子繞組中的電流與轉(zhuǎn)子磁鋼產(chǎn)生的磁場相互作用而產(chǎn)生的，電磁轉(zhuǎn)矩方程式可表示為：

（5）                             

設T_L為負載轉(zhuǎn)矩，J為電機的轉(zhuǎn)動慣量，則機械運動方程式可表示為：

（6）                                

　　3PWM-ON-PWM調(diào)制方式下系統(tǒng)模型的建立

　　本系統(tǒng)采用雙閉環(huán)調(diào)制，其控制系統(tǒng)框圖如圖3所示：

圖3無刷直流電機控制系統(tǒng)框圖

　　將這些模塊在MATLAB/SIMULINK中實現(xiàn)即為仿真系統(tǒng)框圖，如圖4所示。

　　下面具體說明各個模塊的實現(xiàn)。

　　3.1直流電源與逆變模塊

　　直接調(diào)用Simulink中的直流電源與逆變橋即可組成此模塊，如圖4中所示。

　　3.2電機本體模塊

　　電機本體模塊主要實現(xiàn)電壓電流與反電動勢之間的關系，可以根據(jù)公式（1）、（2）、（3）得出圖5所示模塊。

圖5電機定子模塊

　　其中采用了受控電壓源模塊，通過反電動勢的輸入來代替反電動勢。

　　從圖1可以看出，三個繞組的反電動勢依次相差120O，且與轉(zhuǎn)速ω有公式（4）的關系故可得如圖6所示的反電動勢計算模塊。

圖6反電動勢計算模塊

　　本模塊采用了Simulink的LookupTable模塊，只需根據(jù)電機位置便可通過查表獲得各相繞組單位量的反電動勢，再與ke和轉(zhuǎn)速ω相乘便可得到反電動勢。其中LookupTable的參數(shù)可根據(jù)圖1設置。a、b、c的作用以后說明。

　　3.3轉(zhuǎn)矩計算模塊

　　由公式（5）可以得出轉(zhuǎn)矩，但由于必須除以轉(zhuǎn)速ω，且轉(zhuǎn)速ω在初始時刻為0，故會出現(xiàn)無窮大，雖然可以通過給積分環(huán)節(jié)設初值解決但影響仿真的精度。我們可以考慮將公式（5）變形，即先將各相反電動勢除以轉(zhuǎn)速ω，圖6中a、b、c即為相除后結(jié)果，最后與電流相乘即可，如圖7所示。

圖7轉(zhuǎn)矩計算模塊

　　3.4機械角速度計算模塊與轉(zhuǎn)子位置計算模塊

　　機械角速度可以通過公式（6）計算得到，如圖8所示。

圖8機械角速度計算模塊

　　轉(zhuǎn)子位置可以通過機械角速度積分得到電機轉(zhuǎn)過的機械角度，再乘以極對數(shù)P得到電機轉(zhuǎn)過的電角度，再對2π求余后取絕對值即可得到轉(zhuǎn)子位置，如圖9所示。

圖9轉(zhuǎn)子位置計算模塊

　　3.5PWM模塊

　　由于無刷直流電機是PWM-ON-PWM調(diào)制方式[4]，故每個開關管在不同時間段的調(diào)制方式會不同，可以通過圖1看出，每一相的開關管每30O改變一次，我們將圖1從0O開始每30O作為一個區(qū)間，可總結(jié)出表1的開關管動作規(guī)律,第一列為開關管，第一行為各個區(qū)間，其余為開關管動作狀態(tài)。其中P代表PWM調(diào)制，0表示恒關斷，1表示恒通。

表1開關管動作規(guī)律

　　該模塊主要通過2個S函數(shù)模塊實現(xiàn)，如圖4中恒通和調(diào)制兩個模塊，恒通模塊根據(jù)輸入的位置判斷處于哪個區(qū)間，然后根據(jù)不同區(qū)間使得表一中的處于調(diào)制狀態(tài)的開關管為1，其余為零，即輸出的是六個脈沖量；同理，恒通模塊根據(jù)電機位置使得處于恒通狀態(tài)的開關管為1，其余為零。

　　參考轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速相比較后進入PI控制器形成參考電流，再與實際各相最大電流比較，經(jīng)過relay模塊形成PWM脈沖，與調(diào)制模塊的輸出相成，再與恒通模塊輸出相加，即為逆變器所需觸發(fā)脈沖。

　　4仿真結(jié)果

　　本文基于Matlab/Simulink建立了PWM-ON-PWM調(diào)制方式下BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型，并對該模型進行了BLDC雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真。仿真中，BLDC電機參數(shù)設置為：定子相繞組電阻R＝1Ω，定子相繞組自感L＝0.02H，互感M＝-0.061H，轉(zhuǎn)動慣量J＝0.005kg.m2，額定轉(zhuǎn)速n＝1000r/min，極對數(shù)p＝1，220V直流電源供電。

　　離散PI控制器三個參數(shù)Kp=5，Ki=0.01，飽和限幅模塊幅值限定在±35內(nèi)，采樣周期T=0.001s。為了驗證所設計的BLDC控制系統(tǒng)仿真模型的靜、動態(tài)性能，系統(tǒng)空載起動，待進入穩(wěn)態(tài)后，在t＝0.3s時突然加負載TL＝5N·m，在t＝0.65s時突然撤去負載。可得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相電流和三相反電動勢仿真曲線如圖10～13所示。

圖10轉(zhuǎn)速響應曲線

圖11轉(zhuǎn)矩響應曲線

圖12電流Ia，Ib，Ic波形

圖4BLDC仿真系統(tǒng)框圖

圖13反電動勢Ea，Eb，Ec波形

　　結(jié)論

　　本文在分析無刷直流電機數(shù)學模型的基礎上，根據(jù)PWM-ON-PWM調(diào)制方式運行的特點，提出了一種新型的基于Matlab的BLDC控制系統(tǒng)仿真建模的方法，將該方法在Simulink環(huán)境下結(jié)合S函數(shù)構建了無刷直流電機仿真模型。采用該BLDC仿真模型，可以十分便捷地實現(xiàn)、驗證控制算法，改換或改進控制策略也十分簡單，該模型提供的各仿真模塊具有通用性，只需根據(jù)具體應用調(diào)整S函數(shù)即可應用于不同調(diào)制方式下的系統(tǒng)。

　　參考文獻

　　[1]張相軍，陳伯時.無刷直流電機控制系統(tǒng)中PWM調(diào)制方式對換相轉(zhuǎn)矩脈動的影響[J].電機與控制學報，2003,7（2）87-91.

　　[2]求是科技.MATLAB7.0從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2006:248-312.

　　[3]孫建忠，白鳳仙.特種電機及其控制[M].北京：中國水利水電出版社，2005:23-27.

　　[4]韋鯤，胡長生，張仲超．一種新的消除無刷直流電機非導通相續(xù)流的PWM調(diào)制方式[J]．中國電機工程學報，2005，25(7)：104—108．

　　第一作者簡介：常波，1985年生，碩士，就讀于電子科技大學，電力電子與電力傳動專業(yè)，電話：15008415123