此篇文章的形成是基于對(duì)稱重傳感器設(shè)計(jì)者能有所幫助。它深入分析推導(dǎo)出一些公式，這些公式能夠計(jì)算出位于稱重傳感器上的某些尺寸大小，并提供所需要的輸出。此篇文章還介紹了各種誤差來(lái)源及設(shè)計(jì)建議。
粘貼式電阻應(yīng)變計(jì)廣泛應(yīng)用于當(dāng)今高精度測(cè)力與稱重傳感器的制造中。本篇文章為幫助稱重傳感器設(shè)計(jì)者計(jì)算出稱重傳感器尺寸大小，從而為獲得唯一需要的輸出作了充分的準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)者既可以運(yùn)用有限元分析法經(jīng)計(jì)算機(jī)程序（如果可能）來(lái)確定稱重傳感器所需要的尺寸，或運(yùn)用本文所提供的公式來(lái)計(jì)算此尺寸。應(yīng)力公式選自一部非常好的書——應(yīng)力與應(yīng)變公式（見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]）。除了公式匯編，本文還討論了誤差的可能來(lái)源及設(shè)計(jì)建議，有關(guān)誤差來(lái)源的信息主要是基于作者的經(jīng)驗(yàn)。文中所描述的相關(guān)稱重傳感器沒(méi)有作專利調(diào)查，在考慮把所討論的設(shè)計(jì)用于產(chǎn)品的生產(chǎn)或推向市場(chǎng)前，有必要作一下調(diào)查。
通過(guò)某些假設(shè)得出的這些計(jì)算公式，另外還有電阻應(yīng)變計(jì)的特性、應(yīng)力形式、材料特征以及機(jī)械加工的偏差都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的一定誤差。在批量制造稱重傳感器前，應(yīng)制造幾個(gè)樣機(jī)進(jìn)行組裝、測(cè)試和標(biāo)定。
在某些工業(yè)中，如航天工業(yè)也許只需要一次性的稱重傳感器，為決定其非線性、重復(fù)性和滯后等誤差，在使用前對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定是十分重要的。當(dāng)計(jì)算機(jī)被應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理時(shí)，非線性、零點(diǎn)漂移及靈敏度變化，是很容易修正的。如果稱重傳感器在使用時(shí)要經(jīng)歷強(qiáng)烈的溫度變化和外部附加載荷的影響，我們應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)并測(cè)量出這些影響量所造成的誤差。如果某部分結(jié)構(gòu)（如接頭、銷子、壓桿）用來(lái)測(cè)量或是被用作稱重傳感器時(shí)，標(biāo)定和測(cè)試就尤為重要了。
稱重傳感器設(shè)計(jì)包括許多方面，這里對(duì)其制造生產(chǎn)不予討論，例如，需要對(duì)電阻應(yīng)變計(jì)安裝技術(shù)知識(shí)的全面了解，一些電阻應(yīng)變計(jì)制造商提供技術(shù)資料的同時(shí)，還應(yīng)提供電阻應(yīng)變計(jì)安裝的分類等。
有關(guān)稱重傳感器設(shè)計(jì)的附加內(nèi)容見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]（a）和[2]（b）。這份小冊(cè)子及計(jì)算機(jī)程序比較完整，可以從制造商那里獲得。
在過(guò)去十年中，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展改變了稱重傳感器的設(shè)計(jì)、制造與記錄方式，例如在電阻應(yīng)變計(jì)被安裝后，所有的稱重傳感器都有一個(gè)原始的不平衡（當(dāng)沒(méi)有載荷作用時(shí)，也有輸出信號(hào)存在）。通常零點(diǎn)調(diào)整電阻被應(yīng)用于商業(yè)稱重傳感器，以便消除這種不平衡。運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序，零點(diǎn)不平衡數(shù)據(jù)很容易被除掉。除了零點(diǎn)調(diào)整電阻外，在精密的商業(yè)稱重傳感器中安裝了許多電阻，便于補(bǔ)償諸如零點(diǎn)和靈敏度溫度影響。如果在記錄數(shù)據(jù)的同時(shí)，稱重傳感器的溫度也進(jìn)行了測(cè)量，并且當(dāng)這個(gè)稱重傳感器被標(biāo)定時(shí)，溫度造成的誤差已被測(cè)定，那么就應(yīng)該運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序修正最終數(shù)據(jù)。商業(yè)稱重傳感器制造商不為計(jì)算機(jī)提供用于修正原始不平衡或溫度影響的數(shù)據(jù)，因?yàn)樗麄儾幌刖窒奘袌?chǎng)。商業(yè)稱重傳感器不安裝零點(diǎn)平衡及溫度補(bǔ)償電阻會(huì)節(jié)省大量資金，尤其是需求量很大時(shí)效果更明顯。
符號(hào)定義
a—結(jié)構(gòu)系數(shù)。
A—橫截面面積。
A′—中性軸上橫截面面積。
A[SUB]1[/SUB]—中性軸上翼緣面積。
A[SUB]2[/SUB]—中性軸上腹板面積。
b—應(yīng)變梁翼緣或矩形截面的寬度。
c—從中性軸到應(yīng)變梁或翼緣上表面的距離。
d—從中性軸到翼緣下表面的距離。
e—拉伸或壓縮應(yīng)變。
—應(yīng)變計(jì)1、2、3、4的應(yīng)變值。
—應(yīng)變計(jì)1應(yīng)變的絕對(duì)值。
e[SUB]s[/SUB]—應(yīng)變梁表面應(yīng)變。
e[SUB]t[/SUB]—電橋的總有效應(yīng)變。
E[SUB]i[/SUB]—電橋的激勵(lì)電壓。
E[SUB]0[/SUB]—電橋的輸出電壓。
E[SUB]m[/SUB]—彈性模量。
f—翼緣厚度。
G[SUB]f[/SUB]—應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)。
h—應(yīng)變梁厚度。
J—橫截面的慣性矩。
l—從應(yīng)變梁中心到應(yīng)變計(jì)中心線的距離。
L—應(yīng)變梁上兩個(gè)應(yīng)變計(jì)中心線之間的距離。
μ—泊松比。
M—應(yīng)變計(jì)中心的彎矩。
N—電橋應(yīng)變放大系數(shù)。
p—分載荷。
P—主載荷。
r—圓柱式彈性體半徑。
S—拉伸或壓縮應(yīng)力。
S[SUB]a[/SUB]—平均應(yīng)力。
S[SUB]b[/SUB]—彎曲應(yīng)力。
S[SUB]s[/SUB]—剪切應(yīng)力。
t—中性軸處腹板的厚度。
T—軸的扭矩。
V—剪力。
Z′—從中性軸到A’質(zhì)心的距離。
Z[SUB]1[/SUB]—從中性軸到翼緣質(zhì)心的距離。
Z[SUB]2[/SUB]——從中性軸到腹板質(zhì)心的距離。
稱重傳感器的輸出計(jì)算
圖1 稱重傳感器電路簡(jiǎn)圖
圖1是一個(gè)不含溫度補(bǔ)償電阻的稱重傳感器電路簡(jiǎn)圖。四個(gè)電阻應(yīng)變計(jì)呈現(xiàn)在惠斯通電橋的橋臂上。請(qǐng)注意，應(yīng)變方向相同的兩個(gè)電阻應(yīng)變計(jì)安裝在電橋的相對(duì)橋臂上，以保證電橋靈敏度最大。例如，電阻應(yīng)變計(jì)1和3受拉伸應(yīng)力，2和4受壓縮應(yīng)力，那么這種安裝的結(jié)果是當(dāng)稱重傳感器承載后，增加了電橋從B點(diǎn)到C點(diǎn)的最終電壓輸出。相反，當(dāng)稱重傳感器由于溫度影響而改變它的電阻時(shí)，由于增加或減少相同的量，電橋的最終輸出不會(huì)變化。這種電橋的構(gòu)造由于溫度產(chǎn)生單一的最小輸出值，而使稱重傳感器產(chǎn)生最大輸出值。
如圖1所示，電橋輸出E[SUB]0[/SUB]與輸入E[SUB]i[/SUB]之比為：
式中：G[SUB]f[/SUB]—應(yīng)變計(jì)系數(shù)，由應(yīng)變計(jì)制造商提供的非尺寸大小因素。
e[SUB]t[/SUB]—電橋上應(yīng)變計(jì)的全部有效應(yīng)變產(chǎn)生的總的應(yīng)變輸出。
變化公式（1），得到總應(yīng)變：
通過(guò)這兩個(gè)公式，便可以計(jì)算稱重傳感器的輸出靈敏度E[SUB]0[/SUB]/E[SUB]i[/SUB]，如果給出了電橋各橋臂的應(yīng)變值，就可以計(jì)算出總的應(yīng)變值e[SUB]t[/SUB]。如果給出了所需要的電橋輸出值，要想確定電橋的總應(yīng)變值e[SUB]t[/SUB]，我們必須知道每個(gè)橋臂的應(yīng)變值：
式中：e[SUB]1[/SUB]—應(yīng)變計(jì)1的單軸應(yīng)變值（通常是稱重傳感器上最大最主要的應(yīng)變）。
e[SUB]2[/SUB]、e[SUB]3[/SUB]和e[SUB]4[/SUB]—應(yīng)變計(jì)2、3和4上的單軸應(yīng)變值。
上述公式e[SUB]t[/SUB]中的加號(hào)和減號(hào)是由其在電橋上的位置而決定的。如果應(yīng)變計(jì)1和3處于拉伸應(yīng)力，使得電阻增加（或者相對(duì)于C、B處得到一個(gè)正的輸出），應(yīng)變計(jì)2和4處于壓縮應(yīng)力，使得電阻減?。ɑ蛘呤堑玫揭粋€(gè)負(fù)的輸出），則公式為：
最后，由于電橋的位置，應(yīng)變計(jì)電阻的變化et的公式如下：
在全部稱重傳感器設(shè)計(jì)中，應(yīng)變計(jì)1、2、3和4上的應(yīng)變值存在著一個(gè)固定的關(guān)系N（電橋應(yīng)變放大系數(shù)），則上式可以寫為：
和
用公式（1）代替e[SUB]t[/SUB]，結(jié)果是：
公式（2）變化為：
有三種應(yīng)力被應(yīng)用于稱重傳感器的設(shè)計(jì)中，即拉伸與壓縮應(yīng)力，彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力。
利用拉伸與壓縮應(yīng)力的稱重傳感器
利用拉伸應(yīng)力與壓縮應(yīng)力的多為商業(yè)稱重傳感器，它是利用單一載荷產(chǎn)生的應(yīng)力，代替被稱物體產(chǎn)生的應(yīng)力。由于有較小的縱剖面設(shè)計(jì)，能為所給的受力狀態(tài)提供較大的輸出。
在航空工業(yè)中，通常用圓柱形彈性體作稱重傳感器（處于拉伸應(yīng)力或壓縮應(yīng)力的圓柱）是比較方便的。最好是將圓柱的兩端固定或設(shè)計(jì)成雙球面，若是作不到這一點(diǎn)，就把應(yīng)變計(jì)粘貼在附加彎矩最小區(qū)域，那里的橫截面存在有規(guī)律的變化，并產(chǎn)生最小的彎曲應(yīng)力。
[align=center]注意：1、應(yīng)變計(jì)1、4和2、3為單軸結(jié)構(gòu)或90°應(yīng)變花，在圓筒表面相隔180°粘貼。
2、在載荷P方向，應(yīng)變計(jì)1、3受拉伸，應(yīng)變計(jì)2、4受壓縮。
圖2 電阻應(yīng)變計(jì)位置圖[/align]
圖2是圓柱式稱重傳感器的一個(gè)例子，有關(guān)計(jì)算圓柱應(yīng)力S的傳統(tǒng)公式如下：
式中：P—軸向載荷。
A—圓柱橫截面面積（圖2的A-A部分）。
S—拉伸或壓縮應(yīng)力。
既然這是一個(gè)單軸向載荷的圓柱，就可應(yīng)用虎克定律，其應(yīng)力、應(yīng)變可用如下公式計(jì)算：
式中：E[SUB]m[/SUB]—彈性模量。
e[SUB]1[/SUB]—1號(hào)應(yīng)變計(jì)的軸向應(yīng)變值。
圓柱式稱重傳感器電橋的輸出應(yīng)由公式（5）計(jì)算。
既然圓柱的尺寸大小是固定的，正如下面例子所給出的：假設(shè)一個(gè)額定載荷為P=2500Ib（磅）的鋼制彈性體，彈性模量E[SUB]m[/SUB]=10.6×106psi（磅/英寸[SUP]2[/SUP]），圓筒的外徑為2.0英寸，內(nèi)徑為1.75英寸。通過(guò)計(jì)算其橫截面面積為A=0.736英寸[SUP]2[/SUP]。
為通過(guò)公式（3）和（4）確定N，e[SUB]1[/SUB]=e[SUB]3[/SUB]，e[SUB]2[/SUB]=e[SUB]4[/SUB]=μe[SUB]1[/SUB]，式中μ為泊松比。代入公式（3）和（4），其結(jié)果為：
N=1+μ+1+μ=2（1+μ）
由于鋼的μ值為0.32，所以N=2.64。
利用公式（7）計(jì)算應(yīng)力，即
通過(guò)公式（8）確定應(yīng)變計(jì)1的應(yīng)變值，即
通常寫為e[SUB]1[/SUB]=320microinches/inch（微英寸/英寸）。
如果應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)（由制造商提供）為2.0，代入公式（5）中，計(jì)算結(jié)果如下：
這說(shuō)明如果給電橋施加E[SUB]i[/SUB]=10V激勵(lì)電壓，一個(gè)2500磅的載荷施加在稱重傳感器上時(shí)，輸出的變化應(yīng)為E[SUB]0[/SUB]=4.22mv。一個(gè)典型的商用稱重傳感器的額定輸出為從2.00到3.00mv/v或從20到30mv（施加10v激勵(lì)電壓時(shí)），所以0.422mv/v是一個(gè)較低的輸出。
若要增大這個(gè)例子中圓筒式稱重傳感器的輸出，我們可以作很多工作。
（A）為求所需要的橫截面面積A，假定計(jì)算靈敏度為2.0mv/v，就必須選擇能形成這一面積的外徑?？稍趫A柱彈性體表面粘貼應(yīng)變計(jì)并使其受載進(jìn)行驗(yàn)證，直到得出滿足要求的直徑為止。如果這種方法不行，可以試驗(yàn)下一個(gè)方法。
（B）電橋輸出電壓E[SUB]0[/SUB]與輸入電壓E[SUB]i[/SUB]成正比，輸入電壓受材料，電橋電阻，應(yīng)變計(jì)尺寸等限制（見(jiàn)參考文獻(xiàn)[3]）。假定施加在電橋上的最大推薦電壓為10V，要想應(yīng)用更高的電壓，可通過(guò)加大電橋電阻的方法，即采用更大電阻的應(yīng)變計(jì)。圖2展示的4個(gè)應(yīng)變計(jì)，其中兩個(gè)應(yīng)變計(jì)在0°位置上（或粘貼一個(gè)90°的應(yīng)變花），另兩個(gè)應(yīng)變計(jì)在180°位置上（或粘貼第2個(gè)應(yīng)變花）。應(yīng)用8個(gè)應(yīng)變計(jì)的電橋，在圓柱表面沿0°，90°，180°和270°粘貼90°的應(yīng)變花，電橋各臂電阻會(huì)增大一倍。這時(shí)輸入電壓可增大，但是由于推薦應(yīng)用于電橋的電壓與電阻的平方根成比例，所以這只能增加輸出值的1.41倍。另外，如果應(yīng)變計(jì)的柵長(zhǎng)和柵寬分別由1/8英寸增大到1/4英寸時(shí)，應(yīng)變計(jì)的面積便增加了4倍，而輸出增加一倍?，F(xiàn)在總輸出增加了（1.41×2）或2.82倍，電橋電壓會(huì)增加到28.2V，輸出由11.9mv取代了4.22mv。
柱式稱重傳感器的誤差來(lái)源
一個(gè)泊松電橋（兩個(gè)應(yīng)變計(jì)測(cè)量主應(yīng)變，另兩個(gè)應(yīng)變計(jì)測(cè)量由于泊松比影響而產(chǎn)生的應(yīng)變）是固有的非線性電橋。對(duì)于一個(gè)靈敏度為2.0mv/v的稱重傳感器，這種固有的非線性大約為0.10%。電橋的非線性可以被另一個(gè)非線性部分所抵消一些。引起另一個(gè)非線性的原因是由于泊松比使得柱式彈性體橫截面面積增加或減少。例如，當(dāng)稱重傳感器承受壓向載荷時(shí)，橫截面面積增加，使壓縮應(yīng)力減小；當(dāng)承受拉向載荷時(shí)，就是相反的情況。對(duì)于一個(gè)靈敏度為2.0mv/v的稱重傳感器，由于截面積變化引起的非線性誤差大約為0.05%，所以總的非性誤差為0.10%～0.05%或者0.05%。這是非常小的通常可以忽略不計(jì)，但是在稱重傳感器檢測(cè)數(shù)椐中，這是應(yīng)該被檢測(cè)的誤差。精密的商用稱重傳感器應(yīng)利用附加的半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)，此半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)被粘貼在彈性體上，并串聯(lián)在電橋電路的供橋端來(lái)補(bǔ)償非線性。
注意圖2圓柱式彈性體上應(yīng)變計(jì)的安排，全部應(yīng)變計(jì)被粘貼在同一個(gè)平面上，例如縱向應(yīng)變計(jì)1和3為0°和180°，橫向應(yīng)變計(jì)2和4為90°和270°，且所有應(yīng)變計(jì)的中心線處于一個(gè)橫截面的水平線上。圓柱上的應(yīng)變計(jì)如圖2安排，有兩個(gè)原因：
（A）彎曲應(yīng)力是誤差的來(lái)源之一，必須使之最小化。理論上，當(dāng)應(yīng)變計(jì)如圖1和2粘貼連線時(shí)（如測(cè)量拉伸與壓縮應(yīng)力），彎曲應(yīng)力被消除。因?yàn)椴⒉淮嬖跍?zhǔn)確完美的貼片，建議采取其它方法使得彎曲應(yīng)力產(chǎn)生的誤差盡可能接近于零。在圓柱上彎曲力矩的方向通常是可以確定的，應(yīng)變計(jì)應(yīng)粘貼在圓柱彎曲力矩最小處，且在中軸線上（見(jiàn)圖2），那里的彎曲應(yīng)力理論上為零。
（B）如果圓柱大且應(yīng)變計(jì)在同一個(gè)平面間隔90°粘貼，圓柱周圍的任何溫度變化都會(huì)導(dǎo)致信號(hào)漂移。所以電橋相鄰兩臂的應(yīng)變計(jì)應(yīng)盡量靠近粘貼，從而減少溫度誤差，這也是利用90°應(yīng)變花的原因之一。
彎曲型稱重傳感器
設(shè)計(jì)過(guò)程與柱式結(jié)構(gòu)有所不同，概述如下：
（A）由公式（3）和（4）確定有效應(yīng)變N，通常是用公式（4）。
（B）為提供所需要的輸出，由公式（6）確定要求的應(yīng)變。
（C）通過(guò)公式（9），由應(yīng)變算應(yīng)力。
（D）根據(jù)載荷與尺寸大小建立應(yīng)力公式。
（E）為計(jì)算所需尺寸大小，用（C）中計(jì)算出的應(yīng)力替代（D）中產(chǎn)生的應(yīng)力。
這是為滿足所需要的輸出，求得稱重傳感器尺寸大小的最普通方法。另一方面，如果已給出了尺寸大小，而輸出E[SUB]0[/SUB]/E[SUB]i[/SUB]是所要求得的，那么應(yīng)依照前面所介紹的圓柱式稱重傳感器計(jì)算過(guò)程，應(yīng)用公式（3）和（4），之后是公式（7）和（8），最后是公式（5）得到輸出靈敏度E[SUB]0[/SUB]/E[SUB]i[/SUB]。
[align=center]
圖3 在載荷P作用下標(biāo)準(zhǔn)的雙梁彎曲型稱重傳感器[/align]
圖3是在載荷P作用下一個(gè)典型的雙梁彎曲型稱重傳感器簡(jiǎn)圖，為了看得清晰，去掉了外殼并加大了偏轉(zhuǎn)度。這種商用稱重傳感器用于測(cè)量較低的載荷，應(yīng)變計(jì)粘貼位置如圖3所示。圖1所示的電橋電路仍然有效。
[align=center]
圖4 半根彎曲梁顯示的2片應(yīng)變計(jì)位置圖[/align]
圖4是一個(gè)自由體的簡(jiǎn)圖，粘貼有2個(gè)應(yīng)變計(jì)的半根應(yīng)變梁。通常梁的大多數(shù)尺寸是固定的，厚度h根據(jù)所需要的輸出進(jìn)行計(jì)算。例如假定所需要的輸出靈敏度E[SUB]0[/SUB]/E[SUB]i[/SUB]是3.0mv/v，首先計(jì)算出有效應(yīng)變值，既然所有的應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生相等的應(yīng)變，由公式（3）和（4）得出N=4。制造商提供的應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)為2.1，接下來(lái)為提供所需要的輸出，需要求出的應(yīng)變e[SUB]1[/SUB]可以通過(guò)公式（6）求得，即
又可寫為：
e[SUB]1[/SUB]=1429微英寸/英寸。
彈性體材料為17—4PH不銹鋼，E[sub]m[/sub]=29.1×106磅/英寸[sup]2[/sup]。彎曲應(yīng)力S[sub]b[/sub]由公式（6）計(jì)算出應(yīng)變e[sub]1[/sub]，代入公式（9）得出，即
S[sub]b[/sub]=e[sub]1[/sub]E[sub]m[/sub]=1429×10-6×29.1×106=41.580磅/英寸[sup]2[/sup]。
在彎曲梁中求彎曲應(yīng)力的傳統(tǒng)公式如下：
式中：M—應(yīng)變計(jì)2在中心線上的彎矩。
C—從中性軸到梁表面的距離。
J—應(yīng)變計(jì)所在截面的慣性矩。
[align=center]
圖5 彎曲梁上應(yīng)變計(jì)到表面距離引起的誤差[/align]
圖4和圖5給出p=P/2，C=h/2，l=L/2，M=pl，對(duì)于矩形截面J=bh[sup]3[/sup]/12，把這些值代入S[sub]b[/sub]=Mc/J中，得出S[sub]b[/sub]=6pl/bh[sup]2[/sup]，h的計(jì)算公式為：
現(xiàn)以用數(shù)值表示的實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明，假設(shè)截面尺寸與載荷如下：
L—應(yīng)變計(jì)中心線之間的距離，L=1.00英寸，l=L/2=0.50英寸。
P—滿量程載荷，P=100磅，p=P/2=50磅。
b—梁的寬度，b=0.625英寸。
代入公式（10）得出的結(jié)果是：
彎曲型稱重傳感器的誤差來(lái)源
彎曲型稱重傳感器的誤差來(lái)源，其一是由于粘貼在梁上的應(yīng)變計(jì)，所用的應(yīng)變粘結(jié)劑和防護(hù)涂料增加了非常薄的應(yīng)變梁的剛度。因?yàn)閼?yīng)變計(jì)、應(yīng)變粘結(jié)劑和防護(hù)涂料不會(huì)完全具有彈性，這一附加剛度就會(huì)引起滯后和非線性誤差。根據(jù)估算如果鋼制彈性應(yīng)變梁貼片處的厚度小于0.017英寸（0.43mm），鋁制彈性應(yīng)變梁的厚度小于0.030英寸（0.76mm），就會(huì)出現(xiàn)小的誤差。其二如果不考慮被粘貼的應(yīng)變計(jì)與表面的那段距離（見(jiàn)圖5中的d），那么當(dāng)你計(jì)算非常薄的梁的厚度時(shí)就會(huì)出現(xiàn)誤差。因?yàn)閼?yīng)變計(jì)的應(yīng)變值與其到中性軸的距離成正比，所以梁的表面應(yīng)變e[sub]s[/sub]比應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變e[sub]2[/sub]小一些。為闡明這點(diǎn)，我們假定上面梁的厚度h為0.018英寸，為了求出所需要的輸出，仍需假定應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變?yōu)?429微英寸/英寸，則重新計(jì)算的表面應(yīng)變?yōu)椋?
式中：C=h/2=0.018/2=0.009英寸。
d≈0.0015英寸。
被利用的新的應(yīng)變?yōu)椋?
為提供所需要的輸出計(jì)算應(yīng)變的誤差，應(yīng)該比這個(gè)例子大約高出17%，這只是計(jì)算梁厚度的一個(gè)估計(jì)的誤差，并不是一個(gè)操作性的誤差。
剪切型稱重傳感器
當(dāng)載荷超過(guò)了彎曲型稱重傳感器的要求時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)成剪切型結(jié)構(gòu)，但是，當(dāng)載荷超過(guò)200000磅（90718kg）時(shí)，建議采用柱式結(jié)構(gòu)。
剪切應(yīng)變是一個(gè)角應(yīng)變，不能像軸向應(yīng)變那樣進(jìn)行測(cè)量，只能間接測(cè)量。莫爾圓有關(guān)純剪切應(yīng)力情況及應(yīng)變計(jì)粘貼簡(jiǎn)圖如圖6所示。
[align=center]
圖6 莫爾圓及應(yīng)變計(jì)分布簡(jiǎn)圖[/align]
莫爾圓表明切應(yīng)力的最大值與處于拉伸狀態(tài)的主應(yīng)力的最大值是相等的，并且與梁的中性軸成45°方向。應(yīng)變計(jì)是測(cè)量主應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變，因此應(yīng)變計(jì)也同樣應(yīng)與中性軸成45°，如圖6所示。此圖同樣表明一個(gè)沒(méi)有載荷作用的平面部分正方形單元，當(dāng)有載荷作用時(shí)正方形會(huì)變成菱形，使得一個(gè)應(yīng)變計(jì)處于拉伸狀態(tài)，而另一個(gè)應(yīng)變計(jì)處于壓縮狀態(tài)。請(qǐng)注意應(yīng)力是雙軸的，其處于拉伸狀態(tài)的主應(yīng)力的軸向應(yīng)變值不但與S[sub]t[/sub]成正比，而且隨泊松比μS[sub]c[/sub]而增加：
式中：e1—應(yīng)變計(jì)1的測(cè)量應(yīng)變。
—單軸向范圍內(nèi)的基準(zhǔn)應(yīng)變，
=S/E[sub]m[/sub]。
μ—泊松比。
電橋各橋臂上的應(yīng)變計(jì)承受同樣的應(yīng)變值，所以利用電橋總應(yīng)變公式，可寫為：
因?yàn)?div align="center">
所以 N=4（1+μ）
泊斯特（Purest）會(huì)議有學(xué)者認(rèn)為這是不符合規(guī)則的，因?yàn)閑[sub]1[/sub]｀并沒(méi)有真實(shí)的存在，但是它確實(shí)提供了正確的答案，并在N值計(jì)算中有它是很方便的。用于計(jì)算所要求的可以提供所需輸出的應(yīng)變算公式（6）可變?yōu)椋?
能否準(zhǔn)確計(jì)算出稱重傳感器上的應(yīng)力，因切應(yīng)力的種類和彈性體的結(jié)構(gòu)不同而產(chǎn)生很大的差異。例如，一個(gè)承受純剪切應(yīng)力狀態(tài)的扭轉(zhuǎn)軸，其切應(yīng)力計(jì)算可由下面典型的公式得出：
式中：S[sub]s[/sub]—切應(yīng)力（與主應(yīng)力的最大值相等）。
T—軸上的扭矩。
r—軸的半徑。
J—橫截面極慣性矩。
另一方面，直接利用剪切載荷準(zhǔn)確的確定稱重傳感器上的切應(yīng)力是極為困難的。對(duì)于剪切型軸銷式稱重傳感器更是如此，下面列舉了一些不夠精確的原因：
（A）應(yīng)變計(jì)是通過(guò)其柵長(zhǎng)測(cè)量的是應(yīng)變區(qū)的平均應(yīng)變。如果在應(yīng)變區(qū)內(nèi)切應(yīng)力的變化曲線非常陡，且應(yīng)變計(jì)尺寸非常大，所測(cè)量的應(yīng)變值就會(huì)比峰值小。
（B）最大切應(yīng)力只用了直接作用于其上的最大剪切載荷的一部分。公式假設(shè)剪切載荷在一個(gè)已知的面積內(nèi)，從底部到頂部較均勻分布，且切應(yīng)力最大值均勻分布在中性軸上。
（C）稱重傳感器上的載荷分布還應(yīng)與安裝接頭的影響相吻合，如剪切型軸銷式稱重傳感器，其載荷分布取決于軸銷與安裝接頭兩者之間的公差，所受載荷由于安裝間隙不同而異。
我們將討論三種切應(yīng)力稱重傳感器。準(zhǔn)確計(jì)算為保證所需輸出的彈性體尺寸，與以前所用的程序完全一樣。首先進(jìn)行粗略計(jì)算，最后給出準(zhǔn)確結(jié)果。切應(yīng)力稱重傳感器尺寸大小的計(jì)算準(zhǔn)確率，不如圓柱、彎曲和扭轉(zhuǎn)型稱重傳感器。
工字形截面切應(yīng)力稱重傳感器
最普通的用于計(jì)算切應(yīng)力的公式為：
式中：S[sub]a[/sub]—平均切應(yīng)力。
V—剪切載荷。
A—受剪部分的截面積。
這個(gè)公式可以用來(lái)計(jì)算破壞載荷，但不能給出彈性體粘貼應(yīng)變計(jì)處中性軸上切應(yīng)力的最大值。對(duì)于切應(yīng)力的最大值的計(jì)算公式，應(yīng)隨著受剪截面的形狀不同而變化。
[align=center]
圖7 S形剪切式稱重傳感器[/align]
圖7是另一個(gè)S形稱重傳感器簡(jiǎn)圖，除了利用剪切應(yīng)力代替彎曲應(yīng)力外，其它均無(wú)變化。圖中A-A截面對(duì)于兩個(gè)軸都是對(duì)稱的，從側(cè)面角度看呈現(xiàn)兩倍的尺寸關(guān)系。應(yīng)變計(jì)粘貼在工字形截面的腹板上，其截面尺寸為b、c、d、f和t。根據(jù)上述給定的尺寸，按計(jì)算程序計(jì)算出腹板的厚度t。
下列中性軸切應(yīng)力Ss最大值計(jì)算公式，引自參考文獻(xiàn)[1]第91頁(yè)公式（2），即
式中：V—剪力。
t—腹板厚度。
A′—中性軸以上橫截面面積。
Z′—從中性軸到面積A′形心的距離。
A′Z′=A[sub]1[/sub]Z[sub]1[/sub]+A[sub]2[/sub]Z[sub]2[/sub]
A[sub]1[/sub]Z[sub]1[/sub]—中性軸以上翼緣面積乘以中性軸到翼緣形心的距離，依照?qǐng)D7，A[sub]1[/sub]Z[sub]1[/sub]＝fb（d+f/2）。
A[sub]2[/sub]Z[sub]2[/sub]—中性軸以上腹板的面積乘以中性軸到腹板形心的距離，A[sub]2[/sub]Z[sub]2[/sub]＝td×（d／2）。
J—中性軸以上截面的慣性矩
例如圖7中的稱重傳感器，假設(shè)所需的輸出是3.0mv/v，彈性體由17—4PH不銹鋼制成，E[sub]m[/sub]=29.1×106磅/英寸[sup]2[/sup]，μ=0.29，利用公式（6）、（9）及N=4（1+μ），求得應(yīng)力為33800磅/英寸[sup]2[/sup]，其中E[sub]0[/sub]/E[sub]i[/sub]=3.0mv/m，G[sub]f[/sub]=2.0，假設(shè)所給的載荷及尺寸如下：
P=V=15000磅，d=0.80英寸，f=0.20英寸，c=1.00英寸，b=1.50英寸。把這些數(shù)值代入公式（14），即可得到一個(gè)有關(guān)t的二次方程式，解此方程求得t=0.273英寸。
為確定強(qiáng)度，還需要其它尺寸大小，例如確定承受載荷螺紋的允許直徑，符合螺紋外徑要求的寬度b一定要足夠大等。圖中A-A部分的箭頭指向是高彎曲應(yīng)力與拉伸應(yīng)力合二為一的結(jié)合面，必須具有足夠大的強(qiáng)度才能安全的承受載荷。粘貼有應(yīng)變計(jì)的腹板兩側(cè)的盲孔部分可以是方形、矩形，也可以是圓形使得加工簡(jiǎn)單。據(jù)估計(jì)稱重傳感器任意部分的應(yīng)力都比應(yīng)變計(jì)處的應(yīng)力小。
工字形截面切應(yīng)力稱重傳感器的誤差來(lái)源
依照慣例，當(dāng)計(jì)算工字梁的應(yīng)力時(shí)，假設(shè)腹板承受所有載荷。如果我們采用這種方法，那么將利用平均應(yīng)力Sα=V/A的計(jì)算公式來(lái)確定腹板的厚度。采用上面的例子，承受載荷的腹板截面面積是A=2ct，又因?yàn)锳=V/Sα，則腹板厚度t計(jì)算如下：
此值比通過(guò)公式（14）得出的t值小18%，盡管公式（14）略顯繁瑣，但對(duì)于不同的截面形狀，它的計(jì)算是比較準(zhǔn)確的。
輪輻式稱重傳感器
圖8是一個(gè)輪輻式稱重傳感器簡(jiǎn)圖，這種設(shè)計(jì)是為了生產(chǎn)高準(zhǔn)確度的稱重傳感器。
[align=center]
圖8 輪輻式稱重傳感器[/align]
粘貼應(yīng)變計(jì)的輪輻是一個(gè)矩形截面梁，通常高度h比寬度b長(zhǎng)一些。把公式（14）應(yīng)用于矩形截面見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]第92頁(yè)公式（3），得出切應(yīng)力計(jì)算公式如下：
式中：V—剪力，V=P/4。
a—形狀系數(shù)。
A—矩形截面的面積，A=bh。
輪輻式稱重傳感器的誤差來(lái)源
參考文獻(xiàn)[1]指出，對(duì)于矩形截面其形狀系數(shù)a=3/2，但是如前所述最終的輸出是幾個(gè)因素共同作用形成的。比較截面的高度，及截面的寬度與高度比，我的經(jīng)驗(yàn)是a隨著應(yīng)變計(jì)的尺寸變化而變化?，F(xiàn)舉例說(shuō)明，一個(gè)200000磅的稱重傳感器，截面高度h為2.386英寸，寬度b為1.172英寸。這么大的高度解決了通過(guò)應(yīng)變計(jì)基長(zhǎng)測(cè)量平均應(yīng)變的問(wèn)題，因?yàn)閼?yīng)變計(jì)基長(zhǎng)只有1/8英寸。形狀系數(shù)a為1.25，并不是參考文獻(xiàn)[1]中所述的1.50，表1給出了a的數(shù)值。
[align=center]表1 形狀系數(shù)a值
[/align]
建議設(shè)計(jì)者形狀系數(shù)最好選取1.25，組裝一臺(tái)稱重傳感器樣件，校準(zhǔn)所需要的截面面積。一旦在樣件上建立了準(zhǔn)確的計(jì)算模型，調(diào)整截面的寬度，就可以求得所需要的輸出值，然后再組裝一臺(tái)稱重傳感器樣件，并進(jìn)行校核以確定最終輸出。
圖8給出了8片應(yīng)變計(jì)的情況，應(yīng)變計(jì)1A和1B串聯(lián)，作為圖1中的應(yīng)變計(jì)1；應(yīng)變計(jì)2A和2B串聯(lián)作為圖1中的應(yīng)變計(jì)2，如此等等，這種聯(lián)結(jié)組橋方式提供了最精確的稱重傳感器。但是采用4片應(yīng)變計(jì)的稱重傳感器價(jià)格會(huì)低一些，只是準(zhǔn)確度為中等水平。4片應(yīng)變計(jì)可粘貼在圖8中1A、1B、3A和3B的位置上。購(gòu)買的應(yīng)變計(jì)應(yīng)具有與中性軸成45°或135°的敏感柵，選擇一個(gè)具有適當(dāng)方向敏感柵的應(yīng)變計(jì)是非常重要的。參考圖6確定應(yīng)變計(jì)的粘貼位置，使2片應(yīng)變計(jì)處于拉伸狀態(tài)，而另外2片應(yīng)變計(jì)處于壓縮狀態(tài)。
較大量程的輪輻式稱重傳感器，例如容量超過(guò)200000磅（90718kg）時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的滯后誤差。這已形成了理論，即滯后誤差是在泊松比作用下，在輪輻受載過(guò)程中輪箍底部產(chǎn)生向外移動(dòng)的力，從而形成力矩。由于存在摩擦力，輪箍移出時(shí)的力矩與移回時(shí)的力矩是不同的，因而產(chǎn)生滯后。處于壓縮狀態(tài)的大型柱式稱重傳感器不會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，所以，既然大多數(shù)用戶都希望輪輻式稱重傳感器的設(shè)計(jì)會(huì)提供精確的結(jié)果，那么輪輻式稱重傳感器的最大容量最好限定為200000磅之內(nèi)。
軸銷剪切式稱重傳感器
圖9是在一個(gè)吊環(huán)內(nèi)裝有軸銷剪切式稱重傳感器的簡(jiǎn)圖，這個(gè)組合表明切應(yīng)力稱重傳感器應(yīng)用的多樣性和廣泛性。本文展示的這臺(tái)軸銷剪切式稱重傳感器取自生產(chǎn)廠家的產(chǎn)品目錄，見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]。
[align=center]
1．承載卷筒，2. 掛鉤或吊鏈，3. U形吊環(huán)，
4. 剪切軸銷，5. 凹陷部分連線插頭
圖9 軸銷剪切式稱重傳感器[/align]
應(yīng)變計(jì)粘貼在軸銷上的直徑d為1/8英寸到1/2英寸的圓孔內(nèi)，并處于有凹槽的位置上。應(yīng)變計(jì)的粘貼位置必須準(zhǔn)確，這項(xiàng)工作應(yīng)該由一名熟練的機(jī)械師利用特殊的工具完成。
參考文獻(xiàn)[5]詳盡的討論了軸銷剪切式稱重傳感器，如果對(duì)制造類似的稱重傳感器有興趣，建議讀者重新讀一下那篇文章。計(jì)算軸銷上切應(yīng)力的公式選自參考文獻(xiàn)[1]，在參考文獻(xiàn)[5]中也給出了計(jì)算公式。此作者的研究展示了初始原型的真實(shí)應(yīng)力，它與計(jì)算公式有著非常大的差異。例如需要為所計(jì)算的彈性體提供1.0mv/v的輸出時(shí)，那么直徑小的軸銷切應(yīng)力大約是11500磅/英寸2，而要求彈性體提供相同的輸出時(shí)，直徑大的軸銷切應(yīng)力卻是7500磅/英寸2。稱重傳感器的輸出受很多因素影響，比如說(shuō)穿過(guò)中心孔的直徑d，凹槽的直徑D，軸銷與支撐之間的間隙，支撐的硬度，應(yīng)變計(jì)的尺寸等。可以被利用計(jì)算軸銷剪切式稱重傳感器輸出的最好公式是（15）式，其中形狀系數(shù)a在1.5到2.0之間變化。
表1列舉了經(jīng)試驗(yàn)得出的a的一些數(shù)值，凹槽直徑D從1.0到3.0之間變化，軸銷是鋼制的，稱重傳感器的輸出靈敏度為2.0mv/v，而中間孔的直徑d為0.50英寸。
軸銷剪切式稱重傳感器的誤差來(lái)源及設(shè)計(jì)建議
參考文獻(xiàn)[5]指出“當(dāng)幾何形狀沒(méi)有問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)的稱重傳感器要優(yōu)于軸銷剪切式稱重傳感器”。軸銷剪切式稱重傳感器在具體應(yīng)用中，有很多誤差來(lái)源，歸納起來(lái)主要有：
（A）為了具有最好的重復(fù)性和最小的滯后誤差，軸銷剪切式稱重傳感器的輸出靈敏度應(yīng)設(shè)計(jì)為1.00mv/v，所以當(dāng)軸銷受載時(shí)，不會(huì)因橢圓變形在軸銷中引起較大的彎曲應(yīng)力，這就增加了安全載荷和疲勞壽命。
（B）軸銷的凹槽必須是應(yīng)變計(jì)敏感柵寬度的2倍。但是，如果凹槽過(guò)寬，當(dāng)軸銷受載時(shí)就會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力而引起誤差，同時(shí)也降低了安全載荷。參考文獻(xiàn)[5]提供了有關(guān)凹槽寬度的設(shè)計(jì)建議。
（C）軸銷與支撐之間的間隙應(yīng)盡量小一些，以減少?gòu)澢冃?。?dāng)軸銷的直徑為1.0英寸時(shí)，最大間隙為0.004英寸；當(dāng)直徑為4.0英寸時(shí)，最大間隙為0.007英寸。如圖9中吊環(huán)式稱重傳感器的情況，要求吊環(huán)為軸銷提供緊密的配合。
（D）支撐應(yīng)具有足夠的剛度來(lái)抵抗彎曲變形，越剛硬越好。測(cè)試與校準(zhǔn)軸銷時(shí)，應(yīng)該與實(shí)際安裝使用時(shí)是同一個(gè)支撐。
（E）在使用壽命內(nèi)，如果軸銷需要承受沖擊載荷或許多循環(huán)載荷時(shí)，凹槽就需要有足夠大的半徑。另外，如果軸銷要在很冷的天氣（0°以下）工作并承受沖擊載荷時(shí)，就不要選用較脆的鋼種如17-4PH來(lái)制造軸銷。
（F）與輪輻式稱重傳感器相似，大型軸銷剪切式稱重傳感器（200000磅或更高）會(huì)出現(xiàn)滯后誤差。一個(gè)二百萬(wàn)磅的軸銷剪切式稱重傳感器的滯后誤差大約是1.0%到3.0%，為了減小（并不是消除）這一誤差，所有大型切應(yīng)力稱重傳感器都應(yīng)該將輸出靈敏度限制在1.00mv/v之內(nèi)。
（G）如果公式（15）被應(yīng)用于實(shí)心軸銷剪切式稱重傳感器時(shí)，形狀系數(shù)a是一個(gè)常數(shù)4/3或是1.33，這個(gè)公式假設(shè)最大切應(yīng)力均勻分布在軸銷的中性軸上。
（H）由四只稱重傳感器組裝的承載器，每個(gè)稱重傳感器必須具有相同的輸出靈敏度。如果一只稱重傳感器的輸出靈敏度是3.0mv/v其它幾只的輸出靈敏度也應(yīng)該是3.0mv/v。如果不具備這一特點(diǎn)，任何一個(gè)偏于承載器的載荷都會(huì)得到不同的測(cè)量結(jié)果。一個(gè)軸銷就是一臺(tái)電子衡器，由兩個(gè)稱重傳感器并聯(lián)組成（每個(gè)槽內(nèi)有一只稱重傳感器），如果輸出靈敏度不同，測(cè)量結(jié)果就會(huì)隨著偏心載荷的不同而變化。圖8中的中心通孔就是用來(lái)把外載荷集中于稱重傳感器中心而設(shè)計(jì)的。
結(jié)語(yǔ)
本篇論文是基于對(duì)稱重傳感器設(shè)計(jì)者能有所幫助而寫的，它提供了一些公式，這些公式可用于計(jì)算稱重傳感器上的某個(gè)尺寸的大小，并提供所需要的其它計(jì)算結(jié)果。它同樣介紹了用于計(jì)算圓柱式結(jié)構(gòu)稱重傳感器輸出的公式（通常被用于航空工業(yè)）。
本篇論文全面介紹了稱重傳感器的誤差來(lái)源和設(shè)計(jì)建議。但是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是影響稱重傳感器第一個(gè)樣件輸出的尺寸計(jì)算誤差，應(yīng)該在生產(chǎn)第二個(gè)樣件前對(duì)這一尺寸進(jìn)行更正。
本篇論文中的電橋電路（圖1）并沒(méi)有串入溫度補(bǔ)償電阻。例如應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)、絕大多數(shù)材料的彈性模量都隨著溫度的變化而變化，所以稱重傳感器的輸出靈敏度也隨著變化，這個(gè)誤差在商用稱重傳感器中通常是被補(bǔ)償?shù)摹Ｔ谏逃梅Q重傳感器中電橋串聯(lián)了溫度補(bǔ)償電阻，當(dāng)溫度變化時(shí)，補(bǔ)償電阻會(huì)進(jìn)行補(bǔ)償。如果稱重傳感器串入了靈敏度溫度補(bǔ)償電阻，對(duì)于一個(gè)給定的輸入電壓，輸出一定是一個(gè)符合要求的標(biāo)準(zhǔn)值?？紤]到補(bǔ)償電阻將減少輸出值，所以設(shè)計(jì)的電橋輸出值一定要比標(biāo)準(zhǔn)值高。表2是本篇論文所介紹公式的總結(jié)。
[align=center]表2 稱重傳感器計(jì)算公式
[/align]
注釋1、在全部公式中假設(shè)應(yīng)力是單向的并且符合虎克定律，或者是應(yīng)用公式將應(yīng)力轉(zhuǎn)換為應(yīng)變或是相反將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為應(yīng)力，即S=eE[sub]m[/sub]或e=S/E[sub]m[/sub]。
注釋2、為了得到需要求得的尺寸重新整理了公式。
注釋3、用在公式（5）中代入N的方法求得輸出值。
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（b）T-Design （Computer Software ），B.L.H.Electronics, 75Shawmut Rd. Canton, MA02021，（617） 821-2000.［（a）測(cè)量技術(shù)人員集團(tuán)公司，應(yīng)變式傳感器的結(jié)構(gòu)與計(jì)算。（b）Ｔ－程序（計(jì)算機(jī)軟件）。］
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〔5〕Yorgiadis，Alexander，The Shear Pin Force Transducer，Instruments and Control Magazine，October 1986.（約吉艾迪斯，亞歷山大，軸銷剪切式力傳感器，儀器與控制雜志，1986年10月）。
作者簡(jiǎn)介
理查德•富蘭克林在purdue（珀杜）大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)獲得工學(xué)學(xué)士學(xué)位。在工作期間他繼續(xù)深造于San Diego（圣•迪格）大學(xué)，同樣是機(jī)械工程專業(yè)他獲得了工學(xué)碩士學(xué)位。在獲得碩士學(xué)位不久，他在加利福尼亞獲注冊(cè)專業(yè)工程師執(zhí)照。富蘭克林先生擁有一個(gè)小的應(yīng)變計(jì)技術(shù)咨詢公司。他從事航空工業(yè)已有23年，并作為通用原子能公司的設(shè)計(jì)和測(cè)試工程師18年。他為商業(yè)雜志，西部應(yīng)變計(jì)委員會(huì)及報(bào)紙撰寫文章。晚上他在西海岸大學(xué)及卡耶麥克亞大學(xué)教授測(cè)試設(shè)備及應(yīng)用數(shù)學(xué)已8年。
可用如下方式與富蘭克林先生聯(lián)系：Versatile Instruments，P.O.Bxo876，Del Mar，CA92014，619/755-2944
譯自Measurements ＆ Control，October1996.
翻譯：宋玉梅
校對(duì)：劉九卿
圖7 S形剪切式稱重傳感器[/align]
圖7是另一個(gè)S形稱重傳感器簡(jiǎn)圖，除了利用剪切應(yīng)力代替彎曲應(yīng)力外，其它均無(wú)變化。圖中A-A截面對(duì)于兩個(gè)軸都是對(duì)稱的，從側(cè)面角度看呈現(xiàn)兩倍的尺寸關(guān)系。應(yīng)變計(jì)粘貼在工字形截面的腹板上，其截面尺寸為b、c、d、f和t。根據(jù)上述給定的尺寸，按計(jì)算程序計(jì)算出腹板的厚度t。
下列中性軸切應(yīng)力Ss最大值計(jì)算公式，引自參考文獻(xiàn)[1]第91頁(yè)公式（2），即
圖8 輪輻式稱重傳感器[/align]
粘貼應(yīng)變計(jì)的輪輻是一個(gè)矩形截面梁，通常高度h比寬度b長(zhǎng)一些。把公式（14）應(yīng)用于矩形截面見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]第92頁(yè)公式（3），得出切應(yīng)力計(jì)算公式如下：
[/align]
建議設(shè)計(jì)者形狀系數(shù)最好選取1.25，組裝一臺(tái)稱重傳感器樣件，校準(zhǔn)所需要的截面面積。一旦在樣件上建立了準(zhǔn)確的計(jì)算模型，調(diào)整截面的寬度，就可以求得所需要的輸出值，然后再組裝一臺(tái)稱重傳感器樣件，并進(jìn)行校核以確定最終輸出。
圖8給出了8片應(yīng)變計(jì)的情況，應(yīng)變計(jì)1A和1B串聯(lián)，作為圖1中的應(yīng)變計(jì)1；應(yīng)變計(jì)2A和2B串聯(lián)作為圖1中的應(yīng)變計(jì)2，如此等等，這種聯(lián)結(jié)組橋方式提供了最精確的稱重傳感器。但是采用4片應(yīng)變計(jì)的稱重傳感器價(jià)格會(huì)低一些，只是準(zhǔn)確度為中等水平。4片應(yīng)變計(jì)可粘貼在圖8中1A、1B、3A和3B的位置上。購(gòu)買的應(yīng)變計(jì)應(yīng)具有與中性軸成45°或135°的敏感柵，選擇一個(gè)具有適當(dāng)方向敏感柵的應(yīng)變計(jì)是非常重要的。參考圖6確定應(yīng)變計(jì)的粘貼位置，使2片應(yīng)變計(jì)處于拉伸狀態(tài)，而另外2片應(yīng)變計(jì)處于壓縮狀態(tài)。
較大量程的輪輻式稱重傳感器，例如容量超過(guò)200000磅（90718kg）時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的滯后誤差。這已形成了理論，即滯后誤差是在泊松比作用下，在輪輻受載過(guò)程中輪箍底部產(chǎn)生向外移動(dòng)的力，從而形成力矩。由于存在摩擦力，輪箍移出時(shí)的力矩與移回時(shí)的力矩是不同的，因而產(chǎn)生滯后。處于壓縮狀態(tài)的大型柱式稱重傳感器不會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，所以，既然大多數(shù)用戶都希望輪輻式稱重傳感器的設(shè)計(jì)會(huì)提供精確的結(jié)果，那么輪輻式稱重傳感器的最大容量最好限定為200000磅之內(nèi)。
軸銷剪切式稱重傳感器
圖9是在一個(gè)吊環(huán)內(nèi)裝有軸銷剪切式稱重傳感器的簡(jiǎn)圖，這個(gè)組合表明切應(yīng)力稱重傳感器應(yīng)用的多樣性和廣泛性。本文展示的這臺(tái)軸銷剪切式稱重傳感器取自生產(chǎn)廠家的產(chǎn)品目錄，見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]。
[align=center]
1．承載卷筒，2. 掛鉤或吊鏈，3. U形吊環(huán)，
4. 剪切軸銷，5. 凹陷部分連線插頭
圖9 軸銷剪切式稱重傳感器[/align]
應(yīng)變計(jì)粘貼在軸銷上的直徑d為1/8英寸到1/2英寸的圓孔內(nèi)，并處于有凹槽的位置上。應(yīng)變計(jì)的粘貼位置必須準(zhǔn)確，這項(xiàng)工作應(yīng)該由一名熟練的機(jī)械師利用特殊的工具完成。
參考文獻(xiàn)[5]詳盡的討論了軸銷剪切式稱重傳感器，如果對(duì)制造類似的稱重傳感器有興趣，建議讀者重新讀一下那篇文章。計(jì)算軸銷上切應(yīng)力的公式選自參考文獻(xiàn)[1]，在參考文獻(xiàn)[5]中也給出了計(jì)算公式。此作者的研究展示了初始原型的真實(shí)應(yīng)力，它與計(jì)算公式有著非常大的差異。例如需要為所計(jì)算的彈性體提供1.0mv/v的輸出時(shí)，那么直徑小的軸銷切應(yīng)力大約是11500磅/英寸2，而要求彈性體提供相同的輸出時(shí)，直徑大的軸銷切應(yīng)力卻是7500磅/英寸2。稱重傳感器的輸出受很多因素影響，比如說(shuō)穿過(guò)中心孔的直徑d，凹槽的直徑D，軸銷與支撐之間的間隙，支撐的硬度，應(yīng)變計(jì)的尺寸等。可以被利用計(jì)算軸銷剪切式稱重傳感器輸出的最好公式是（15）式，其中形狀系數(shù)a在1.5到2.0之間變化。
表1列舉了經(jīng)試驗(yàn)得出的a的一些數(shù)值，凹槽直徑D從1.0到3.0之間變化，軸銷是鋼制的，稱重傳感器的輸出靈敏度為2.0mv/v，而中間孔的直徑d為0.50英寸。
軸銷剪切式稱重傳感器的誤差來(lái)源及設(shè)計(jì)建議
參考文獻(xiàn)[5]指出“當(dāng)幾何形狀沒(méi)有問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)的稱重傳感器要優(yōu)于軸銷剪切式稱重傳感器”。軸銷剪切式稱重傳感器在具體應(yīng)用中，有很多誤差來(lái)源，歸納起來(lái)主要有：
（A）為了具有最好的重復(fù)性和最小的滯后誤差，軸銷剪切式稱重傳感器的輸出靈敏度應(yīng)設(shè)計(jì)為1.00mv/v，所以當(dāng)軸銷受載時(shí)，不會(huì)因橢圓變形在軸銷中引起較大的彎曲應(yīng)力，這就增加了安全載荷和疲勞壽命。
（B）軸銷的凹槽必須是應(yīng)變計(jì)敏感柵寬度的2倍。但是，如果凹槽過(guò)寬，當(dāng)軸銷受載時(shí)就會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力而引起誤差，同時(shí)也降低了安全載荷。參考文獻(xiàn)[5]提供了有關(guān)凹槽寬度的設(shè)計(jì)建議。
（C）軸銷與支撐之間的間隙應(yīng)盡量小一些，以減少?gòu)澢冃?。?dāng)軸銷的直徑為1.0英寸時(shí)，最大間隙為0.004英寸；當(dāng)直徑為4.0英寸時(shí)，最大間隙為0.007英寸。如圖9中吊環(huán)式稱重傳感器的情況，要求吊環(huán)為軸銷提供緊密的配合。
（D）支撐應(yīng)具有足夠的剛度來(lái)抵抗彎曲變形，越剛硬越好。測(cè)試與校準(zhǔn)軸銷時(shí)，應(yīng)該與實(shí)際安裝使用時(shí)是同一個(gè)支撐。
（E）在使用壽命內(nèi)，如果軸銷需要承受沖擊載荷或許多循環(huán)載荷時(shí)，凹槽就需要有足夠大的半徑。另外，如果軸銷要在很冷的天氣（0°以下）工作并承受沖擊載荷時(shí)，就不要選用較脆的鋼種如17-4PH來(lái)制造軸銷。
（F）與輪輻式稱重傳感器相似，大型軸銷剪切式稱重傳感器（200000磅或更高）會(huì)出現(xiàn)滯后誤差。一個(gè)二百萬(wàn)磅的軸銷剪切式稱重傳感器的滯后誤差大約是1.0%到3.0%，為了減小（并不是消除）這一誤差，所有大型切應(yīng)力稱重傳感器都應(yīng)該將輸出靈敏度限制在1.00mv/v之內(nèi)。
（G）如果公式（15）被應(yīng)用于實(shí)心軸銷剪切式稱重傳感器時(shí)，形狀系數(shù)a是一個(gè)常數(shù)4/3或是1.33，這個(gè)公式假設(shè)最大切應(yīng)力均勻分布在軸銷的中性軸上。
（H）由四只稱重傳感器組裝的承載器，每個(gè)稱重傳感器必須具有相同的輸出靈敏度。如果一只稱重傳感器的輸出靈敏度是3.0mv/v其它幾只的輸出靈敏度也應(yīng)該是3.0mv/v。如果不具備這一特點(diǎn)，任何一個(gè)偏于承載器的載荷都會(huì)得到不同的測(cè)量結(jié)果。一個(gè)軸銷就是一臺(tái)電子衡器，由兩個(gè)稱重傳感器并聯(lián)組成（每個(gè)槽內(nèi)有一只稱重傳感器），如果輸出靈敏度不同，測(cè)量結(jié)果就會(huì)隨著偏心載荷的不同而變化。圖8中的中心通孔就是用來(lái)把外載荷集中于稱重傳感器中心而設(shè)計(jì)的。
結(jié)語(yǔ)
本篇論文是基于對(duì)稱重傳感器設(shè)計(jì)者能有所幫助而寫的，它提供了一些公式，這些公式可用于計(jì)算稱重傳感器上的某個(gè)尺寸的大小，并提供所需要的其它計(jì)算結(jié)果。它同樣介紹了用于計(jì)算圓柱式結(jié)構(gòu)稱重傳感器輸出的公式（通常被用于航空工業(yè)）。
本篇論文全面介紹了稱重傳感器的誤差來(lái)源和設(shè)計(jì)建議。但是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是影響稱重傳感器第一個(gè)樣件輸出的尺寸計(jì)算誤差，應(yīng)該在生產(chǎn)第二個(gè)樣件前對(duì)這一尺寸進(jìn)行更正。
本篇論文中的電橋電路（圖1）并沒(méi)有串入溫度補(bǔ)償電阻。例如應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)、絕大多數(shù)材料的彈性模量都隨著溫度的變化而變化，所以稱重傳感器的輸出靈敏度也隨著變化，這個(gè)誤差在商用稱重傳感器中通常是被補(bǔ)償?shù)摹Ｔ谏逃梅Q重傳感器中電橋串聯(lián)了溫度補(bǔ)償電阻，當(dāng)溫度變化時(shí)，補(bǔ)償電阻會(huì)進(jìn)行補(bǔ)償。如果稱重傳感器串入了靈敏度溫度補(bǔ)償電阻，對(duì)于一個(gè)給定的輸入電壓，輸出一定是一個(gè)符合要求的標(biāo)準(zhǔn)值?？紤]到補(bǔ)償電阻將減少輸出值，所以設(shè)計(jì)的電橋輸出值一定要比標(biāo)準(zhǔn)值高。表2是本篇論文所介紹公式的總結(jié)。
[align=center]表2 稱重傳感器計(jì)算公式
[/align]
注釋1、在全部公式中假設(shè)應(yīng)力是單向的并且符合虎克定律，或者是應(yīng)用公式將應(yīng)力轉(zhuǎn)換為應(yīng)變或是相反將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為應(yīng)力，即S=eE[sub]m[/sub]或e=S/E[sub]m[/sub]。
注釋2、為了得到需要求得的尺寸重新整理了公式。
注釋3、用在公式（5）中代入N的方法求得輸出值。
參考文獻(xiàn)
〔1〕Roark,Raymond J.and Young,Warren C.,Formulas for Stress and Strain,Fifth edition，McGraw-Hill，1975.（羅克•雷蒙德•杰和楊格•沃倫•希：應(yīng)力與應(yīng)變公式，第五版，麥克格來(lái)－希爾出版，1975年。）
〔2〕（a）The technical staff of Measurements Group Inc., Strain Gage Based Transducers-Their
Design and Construction, P.O.Box 27777, Raleigh, North Carolina,27611,（919）365-3800,1988.
（b）T-Design （Computer Software ），B.L.H.Electronics, 75Shawmut Rd. Canton, MA02021，（617） 821-2000.［（a）測(cè)量技術(shù)人員集團(tuán)公司，應(yīng)變式傳感器的結(jié)構(gòu)與計(jì)算。（b）Ｔ－程序（計(jì)算機(jī)軟件）。］
〔3〕Measurements Group Technical Note TN-502，Optimizing Strain Gage Excitation Levels（計(jì)量集團(tuán)技術(shù)注釋TN-502，選擇最佳應(yīng)變值。）
〔4〕Metrox，Inc，Load Pins，Drawing no. LP102-0000，1991 catalog.（梅特羅伊公司，軸銷式稱重，1991年目錄第LP102-0000號(hào)圖。）
〔5〕Yorgiadis，Alexander，The Shear Pin Force Transducer，Instruments and Control Magazine，October 1986.（約吉艾迪斯，亞歷山大，軸銷剪切式力傳感器，儀器與控制雜志，1986年10月）。
作者簡(jiǎn)介
理查德•富蘭克林在purdue（珀杜）大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)獲得工學(xué)學(xué)士學(xué)位。在工作期間他繼續(xù)深造于San Diego（圣•迪格）大學(xué)，同樣是機(jī)械工程專業(yè)他獲得了工學(xué)碩士學(xué)位。在獲得碩士學(xué)位不久，他在加利福尼亞獲注冊(cè)專業(yè)工程師執(zhí)照。富蘭克林先生擁有一個(gè)小的應(yīng)變計(jì)技術(shù)咨詢公司。他從事航空工業(yè)已有23年，并作為通用原子能公司的設(shè)計(jì)和測(cè)試工程師18年。他為商業(yè)雜志，西部應(yīng)變計(jì)委員會(huì)及報(bào)紙撰寫文章。晚上他在西海岸大學(xué)及卡耶麥克亞大學(xué)教授測(cè)試設(shè)備及應(yīng)用數(shù)學(xué)已8年。
可用如下方式與富蘭克林先生聯(lián)系：Versatile Instruments，P.O.Bxo876，Del Mar，CA92014，619/755-2944
譯自Measurements ＆ Control，October1996.
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