相似是我們在初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的基本知識，相似三角形是數(shù)學(xué)題中運(yùn)用最為廣泛的話題，特別是對于幾何證明題，是Ms.參非常喜歡的一個項目。借這個話題，今天Ms.參與大家談?wù)勲姍C(jī)的一些相似定律。

為了進(jìn)一步認(rèn)識電機(jī)的主要尺寸和功率、轉(zhuǎn)速、電磁負(fù)荷間的某些規(guī)律性，現(xiàn)在來分析一系列功率遞增而幾何形狀彼此相似的電機(jī)，它們具有相同的電流密度、磁通密度、轉(zhuǎn)速和極數(shù)。所謂幾何形狀相似是指電機(jī)對應(yīng)的尺寸間具有相同的比值，例如：若電機(jī)A和B幾何形狀相似，則DA/DB=LA/LB=hsA/hsB=bsA/bsB=……，其中hs和bs分別為槽高和槽寬。

我們已知，電機(jī)的計算功率和電樞電勢E與電流I的乘積成正比，即：

P’∝EI………………（1）

在頻率或轉(zhuǎn)速一定時，電樞電勢E和電樞繞組的串聯(lián)匝數(shù)W及磁通φ的乘積成正比，即：

E∝Wφ………………（2）

以φ=BSFe代入上式（2），可得

E∝WBSFe………………（3）

式（3）中：

B——磁路中鐵內(nèi)的磁密；

SFe——磁路中鐵的截面。

又因：

I=JSc………………（4）

式（4）中：

J——電流密度；

Sc——導(dǎo)體的截面積。

故式（1）可改寫為

P’∝WBSFeJSc=BJScScu………………（5）

式（5）中：

Scu=WSc………………（6）

Scu是所有線匝的總截面。

面積SFe與Scu各與長度因次l的平方成正比，因此

SFeScu∝l2l2=l4………………（7）

按條件，B和J一定，于是可得

P’∝l4………………（8）

實質(zhì)上，例加低速水輪發(fā)電機(jī)的極距及變壓器的鐵心直徑（標(biāo)稱）確是與P’呈1/4次方的關(guān)系。

又因有效材料的質(zhì)量M與它們的體積成正比，也即和長度因次的立方成正比，而有效材料的成本Cef和損耗ΣP也與質(zhì)量成正比，故有

M∝P’3/4………………（9）

Cef∝M∝P’3/4………………（10）

ΣP∝M∝P’3/4………………（11）

若將電機(jī)的質(zhì)量、成本和損耗換算到單位功率，則得

式（12）即通常所謂的幾何相似定律。它表明，在B和J的數(shù)值保持不變時，對一系列功率遞增、幾何形狀相似的電機(jī)，每單位功率（千瓦或千伏安）所需有效材料的質(zhì)量、成本及產(chǎn)生的損耗，均與功率的1/4次方成反比，也即隨著單機(jī)容量的增大，其有效材料的利用和電機(jī)的效率均將提高。這也說明了為什么在可能情況下，近代電氣設(shè)備上有采用大功率電機(jī)來代替總功率相等的數(shù)臺小功率電機(jī)的趨勢。其次，這一定律可用來大體上估計與已制成電機(jī)幾何形狀相似，但功率不同的電機(jī)的質(zhì)量、成本或損耗也可用來分析通常是幾何形狀相似的系列中各規(guī)格電機(jī)之間的相應(yīng)關(guān)系。

必須指出，上述幾何相似定律和其他一些關(guān)系式都是十分近似的，在實際情況下，它們所反映出來的關(guān)系常會因其它條件限制而不得不放棄或被破壞。例如，電機(jī)的損耗是與長度因次的立方成正比，但冷卻表面卻正比于長度因次的平方。為了保證電機(jī)溫升不超過允許值。承受著電機(jī)功率的增加，就必須設(shè)法改變冷卻系統(tǒng)或冷卻方式等，從而放棄它們幾何形狀的相似。