引言

液壓技術是一門相對發(fā)展較晚的工程技術，其主要應用于動作準確、反應速度較快地自動化控制系統(tǒng)中。隨著原子能、空間技術、計算機技術的發(fā)展。液壓技術也得到了很大的發(fā)展，并滲透到各個工業(yè)領域中。目前，液壓技術已經(jīng)向高壓、高速、大功率、高效率、低噪聲、低能耗、經(jīng)久耐用、高度集成化等方向發(fā)展。與此同時,電液控制系統(tǒng)控制策略也在不斷的發(fā)展。多年以來,液壓技術也從傳統(tǒng)的PID控制方式、自適應控制方式到變結(jié)構控制、魯棒控制、智能控制等諸多新穎的控制手段中得到不斷發(fā)展和完善。

二次最優(yōu)控制理論所研究的主要問題就是根據(jù)所建立的被控對象的數(shù)學模型,選擇一個容許的控制律,使得被控對象按預定要求運行,并使給定的某一性能指標達到極小值或極大值。對于線性控制系統(tǒng),若取狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分作為性能指標函數(shù),則這種動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)問題稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標的最優(yōu)控制問題,簡稱線性二次型最優(yōu)控制問題或線性二次型問題。在控制理論中,線性二次型問題占有重要的地位。一方面,許多控制問題可以化為線性二次型問題,另一方面,它在理論上也比較完善和成熟。由于線性二次型問題的最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達式和實現(xiàn)求解過程的規(guī)范化,且可導致一個簡單的線性狀態(tài)反饋控制律,易于構成閉環(huán)最優(yōu)控制,便于工程實現(xiàn),因而在實際工程中得到了廣泛的應用。

1、基于狀態(tài)空間的電液伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學模型建立

通過對電液伺服控制系統(tǒng)研究發(fā)現(xiàn)電液控制系統(tǒng)的主要動態(tài)環(huán)節(jié)包括有指令及放大器件、電液伺服閥、液壓馬達及控制對象、各種測量及反饋器件,電液控制系統(tǒng)的數(shù)學模型如下：

2、線性二次型最優(yōu)控制理論方程

3、仿真分析

同時也可得到閉環(huán)階躍響應的圖形曲線，如圖2所示，從圖中可看出系統(tǒng)的調(diào)整時間為0.111s。通過上圖1和圖2的比較可知，對于該電液伺服控制系統(tǒng)采用所設計的線性二次型最優(yōu)控制方法，其跟蹤特性更好，響應更快。

公式中加權矩陣Q和R的大小表示了設計者對跟蹤誤差和控制能量兩者的重視程度,同時也反映了系統(tǒng)的性能與加權矩陣的取值有關。

通過下列仿真可直觀的發(fā)現(xiàn)出加權矩陣Q和R對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。假設當R=1時，分別做出Q=10，100，1000，10000時系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖3所示。通過對圖3分析可值，隨著Q值不斷增大，系統(tǒng)的跟蹤效果會變的越來越好。當Q值小于100時，系統(tǒng)響應上升時間比較長，跟蹤的效果比較差，因此不宜采用。假設當Q=1000時,分別做出了R=1，10，50，100時系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖4所示。通過對圖4的分析可知，隨著R值的不斷增大，系統(tǒng)的跟蹤效果也變的越來越差，當值R大于50時，系統(tǒng)響應上升時間比較長，跟蹤效果差，因此也不宜采用。

通過上述的仿真結(jié)果表明，對于電液伺服控制對象進行最優(yōu)調(diào)節(jié)器設計時，二次型指標中加權矩陣Q和R的選擇不同，系統(tǒng)的動態(tài)性能也就不一樣。當Q值固定不變時，R值不斷增大時，系統(tǒng)的上升時間和穩(wěn)態(tài)誤差也在不斷的減小，但超調(diào)量和過渡過程時間會不斷增大；同樣當R固定時，Q值不斷增大時，系統(tǒng)的上升時間與穩(wěn)態(tài)誤差也在不斷增大，但過渡時間和超調(diào)量會不斷減小，通過上述分析可以說明Q和R陣的選擇對系統(tǒng)動態(tài)指標和靜態(tài)指標的影響遵循一定的規(guī)律，可根據(jù)實際控制系統(tǒng)的設計要求進行全面的考慮，選取適合本系統(tǒng)的加權矩陣。

4、結(jié)論

本文以電液伺服系統(tǒng)為研究對象，分析研究了二次型最優(yōu)控制理論,并將其應用于拉矯機工作裝置的電液伺服系統(tǒng)進行試驗，通過MATLAB實驗仿真表明所設計的系統(tǒng)控制響應速度快、控制精度高，具有較好的動態(tài)特性。本文對線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)的綜合特性進行了全面分析和考慮并通過調(diào)整加權矩陣Q和R實現(xiàn)控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制。在控制系統(tǒng)參數(shù)不變或變化不大的情況下，最優(yōu)二次型控制方案是電液伺服控制系統(tǒng)較理想的控制方法。

5、附件

A=[0,1,0;-14196,0,1.78e-5;0,-88.44e8,-4.22]；B=[0;0;122.2e8];

Q1=diag([1000,0,0]);

R1=1

C=[1,0,0]；D=0;

[k1,P1]=lqr(A,B,Q1,R1)

disp('Theoptimalfeedbackgainmatrixk1is:')

k1

k11=k1(1);Ax1=A-B*k1;Bx1=B*k11;Cx=C;Dx=D;

Q2=diag([1000,0,0]);

R2=10

[k2,P2]=lqr(A,B,Q2,R2)

disp('Theoptimalfeedbackgainmatrixk2is:')

k2

k22=k2(1)；Ax2=A-B*k2;Bx2=B*k22;Cx=C;Dx=D;

[k3,P3]=lqr(A,B,Q3,R3)

disp('Theoptimalfeedbackgainmatrixk3is:')

k3

k31=k3(1);Ax3=A-B*k3;Bx3=B*k31;Cx=C;Dx=D;

Q1=diag([1000,0,0]);

R1=50；

C=[1,0,0]；D=0;

[k4,P4]=lqr(A,B,Q1,R1)

disp('Theoptimalfeedbackgainmatrixk4is:')

k4

k41=k4(1);

Ax4=A-B*k4;Bx4=B*k41;Cx=C;Dx=D;

Q3=diag([1000,0,0]);R3=100

step(Ax1,Bx1,Cx,Dx)

holdon

step(Ax2,Bx2,Cx,Dx)

holdon

step(Ax3,Bx3,Cx,Dx)

holdon

step(Ax4,Bx4,Cx,Dx)

title('StepResponseofQuadraticOptimalControlSystem');

xlabel('Time-Sec');ylabel('Outputy=x1');

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