摘要：利用神經(jīng)網(wǎng)絡PID對MR阻尼器進行半主動控制，針對拉索-阻尼器系統(tǒng)進行了Matlab仿真分析，結果表明該控制方案能有效發(fā)揮MR阻尼器的可控性，減小拉索的振動反應，達到了理想的控制效果。

      關鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡PID,MR阻尼器，半主動控制

      Abstract：The neural network PID is used for the MR damper’s semi-active control and Matlab is used for the simulation of cables-dampers system.The simulation results show that the control scheme can make the best use of the controllability of MR damper,reduce the response of calble vibration and achieve better control effect.
      Key words：Neural network PID, MR damper, Semi-active control

      1   引言
      斜拉橋的主要構件為拉索，由于拉索的大柔性、相對較小的質(zhì)量及較低的阻尼 ,在各種荷載作用下極易發(fā)生大幅振動^[1]有些拉索的最大振幅甚至超過其直徑的5-10倍，過大的振幅嚴重影響了拉索的使用壽命以及橋梁整體的結構安全性，如何對拉索振動進行有效的控制已經(jīng)成為大跨徑斜拉橋亟待解決的關鍵問題之一^[2]目前拉索最常用的減振措施是在一定位置安裝磁流變阻尼器（MR）阻尼器來提高拉索系統(tǒng)的等效阻尼比^[3]。MR阻尼器不需要大的外部能量輸入、安全可靠、費用相對低，但由于MR阻尼器是非線性的半主動控制設備，所以選擇合適的半主動控制方法是取得理想控制效果的關鍵。神經(jīng)網(wǎng)絡PID結合了常規(guī)PID和神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點，能學習和適應不確定系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡的任意非線性表達能力，從中尋求到最佳的PID線性組合，有較強的魯棒性、實時性和自適應性。

 
      2   神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器設計
      2.1  神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器結構

    
  圖1  神經(jīng)網(wǎng)絡控制器結構圖

      由圖1可知，控制器由兩部分組成，其中常規(guī)PID直接對被控對象進行閉環(huán)控制，并且其控制參數(shù)Kp、Ki、Kd為在線調(diào)整方式；神經(jīng)網(wǎng)絡根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)，調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以期達到某種性能指標的最優(yōu)化，使輸出層神經(jīng)元的輸出對應于PID控制器的三個可調(diào)參數(shù)。通過神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習、加權系數(shù)的調(diào)整，使神經(jīng)網(wǎng)絡輸出對應于某種最優(yōu)控制規(guī)律下的PID控制器參數(shù)。一個典型的神經(jīng)網(wǎng)絡由三層構成：輸入層、隱含層、輸出層,如圖2所示：

圖2 典型神經(jīng)網(wǎng)絡模型

      其中：X₁ 、 X₂、…、X_n 為 BP網(wǎng)絡的輸入；Y₁ 、Y₂ 、…、Y_n 為 BP網(wǎng)絡的輸出，對應PID控制器的三個參數(shù)； 為輸層到隱含層的連接權值；圖2中各參數(shù)之間的關系[4]如下：
輸入層：    (j=1,2,...,M)     輸入變量M的個數(shù)取決于被控系統(tǒng)的復雜程度。
      網(wǎng)絡隱含層的輸入、輸出為：

式中，  為隱含層到輸出層的連接權值，上角標(1)、(2)、(3)分別代表輸入層、隱含層、輸出層。
      隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)取正負對稱的Sigmoid函數(shù)：

      網(wǎng)絡輸入層的輸入為：

      輸出層輸出節(jié)點分別對應三個PID的三個可調(diào)參數(shù)，取非負的Sigmoid函數(shù)以確保PID的三個參數(shù)為正值。

取性能指標為： ，按照梯度下降法修正網(wǎng)絡的權值，并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項：

式中， 為學習速率， 為慣性系數(shù)。
      上述分析可得隱含層加權系數(shù)的學習算法：

      2.2  控制算法
      神經(jīng)網(wǎng)絡PID的控制算法如下：
      (1) 確定神經(jīng)網(wǎng)絡的結構，即確定輸入節(jié)點數(shù)和隱含層節(jié)點數(shù),并給出各層加權系數(shù)的初值(0) 和(0) ，并選定學習速率 和慣性系數(shù) ，令k =1；
      (2) 采樣得到r(k)和y(k)，計算當前時刻誤差error(k)= r(k)-y(k)；
      (3) 計算各神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入、輸出，其輸出層的輸出即為PID控制器的三個控制參數(shù)Kp、Ki、Kd；
      (4) 計算 PID控制器的輸出；
      (5) 進行神經(jīng)網(wǎng)絡學習，在線調(diào)整加權系數(shù)，實現(xiàn) PID控制參數(shù)的自適應調(diào)整；
      (6) 令k=k+1，返回第(1)步。

      3   拉索-阻尼器系統(tǒng)
      MR阻尼器采用Spencer提出的修正的Bouce-wen模型，如圖3所示。該模型能根據(jù)MR阻尼器的位移、速度和輸入電壓，準確的預測所產(chǎn)生的阻尼力，是目前擬合精度最高的模型。

 
圖3  MR阻尼器的Spencer模型

      該模型所產(chǎn)生的阻尼力可由下式描述：

其中，以上三式中的系數(shù)a_d ，c₁ ，c₀ 可由下列關系式給出：

式（3.4）中的參數(shù)u_d 可由方程（3.5）得出：
其中V₀為加在MR阻尼器上的電壓。
      以考慮Irvine參數(shù)的斜拉索和MR阻尼器組成的系統(tǒng)為研究對象[5]，如圖4

圖4  拉索-阻尼器系統(tǒng)

所示。索在靜力荷載作用下的平衡狀態(tài)為振動分析的初始構形，表示為 ,s為弧長坐標。索的動力響應以初始構形為參考構形，表示為 ，t為時間。
      通過哈密爾頓原理可以得到拉索—阻尼器系統(tǒng)的非線性動力方程：

其中M為n階質(zhì)量矩陣，C為n階阻尼矩陣，K為n階剛度矩陣，fu 為n階均布荷載陣列， 為阻尼器出力， 為n階阻尼器出力矩陣。其相應的狀態(tài)方程如下：
x_out， 為測點的位置。
式中， 為形函數(shù)，滿足索的幾何邊界條件，即。

      4   仿真分析
      本文采用一隨機信號作為拉索上分布隨機荷載時程圖，信號如圖5所示，荷載均勻分布在拉索上，在此信號作用下，經(jīng)過Matlab仿真,采用時程分析法得到拉索的位移和加速度時程，觀測點位于拉索長度的20%處，拉索參數(shù)如表1所示。

表1 拉索部分參數(shù)

      神經(jīng)網(wǎng)絡的結構選擇為8-14-3，學習速率取0.21，慣性系數(shù)取0.035，加權系數(shù)取區(qū)間[-0.5，0.5]上的隨機數(shù)，其輸入端有8個節(jié)點，為控制信號(輸入電壓)的當前值、過去3個時間步的值以及過去4個時間步的學習速率拉索中點的加速度響應，輸出為PID的三個參數(shù)，通過PID來控制加在MR阻尼器上的電壓以控制MR阻尼器的出力,仿真結果如圖6，圖7所示。

 
圖5  拉索上分布隨機荷載的時程圖
 
圖6  神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制與無控制時拉索位移響應對比圖
 
圖7  神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制與無控制時拉索加速度響應對比圖

從圖6、圖7可以看出，用神經(jīng)網(wǎng)絡PID對MR阻尼器進行半主動控制有效地抑制了拉索的振幅，使拉索振動時的加速度明顯減小，減振效果明顯。該控制算法能夠起到較好的控制效果，并很好的發(fā)揮了MR阻尼器的可控性。

      5   結語
      本文應用神經(jīng)網(wǎng)絡PID對拉索-阻尼器系統(tǒng)的半主動控制進行了研究，并進行了Matlab仿真，結果表明，該算法能夠取得理想的控制效果，較好的抑制了拉索的振動，能有效的發(fā)揮MR阻尼器的可控性。隨著研究的深入，一個好的半主動控制算法必能使MR阻尼器這一新型的控制設備獲得更廣泛的應用。

      參考文獻：
      [1]  B. M. Pacheo , Y. Fujino , A. Sulekh . Estimation curve for modal damping in stay cables with viscous damper  [J ]. Journal of Structural Engineering ,1993
      [2]  禹見達，陳政清，曹宏等.永磁調(diào)節(jié)式 MR阻尼器試驗研究及工程應用[J ]. 振動工程學報 2006
      [3]  鄔喆華，樓文娟，陳 勇，等．MR阻尼器對斜拉索減振控制的數(shù)值仿真[J]．中國公路學報，2006，19(1)：62—66.
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      [5]  Ko J M Zheng G N i Y Q Periodically forced vibration of nonlinear stay cables In Proceedings of the International Conference on Advanced Problems in V ibration Theory andApplications Xi’an China，2000: 437—443.

      作者簡介：
      畢泗坤（1985— ） 男  山東萊蕪人，山東輕工業(yè)學院電子信息與控制工程學院碩士研究生  研究方向：工業(yè)過程智能檢測及儀器
      通訊地址：山東省濟南市西部新城大學科技園 山東輕工業(yè)學院 信控學院
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