采用大型通用有限元分析軟件ANSYS，在對某熱軋廠1700mm軋機(jī)十字軸式萬向聯(lián)軸器的十字軸進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行十字軸的三維實(shí)體優(yōu)化分析，以滿足其強(qiáng)度和剛度的要求。 ANSYS 系統(tǒng)含有參數(shù)化設(shè)計(jì)語言（APDL），它具有參數(shù)、數(shù)學(xué)函數(shù)、宏、判斷分支及循環(huán)等高級(jí)語言要素，是一個(gè)理想的程序流程控制語言，很適合進(jìn)行有限元計(jì)算和優(yōu)化分析。 有限元法與優(yōu)化方法是工程分析中最主要的兩個(gè)數(shù)學(xué)工具，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，充分發(fā)揮有限元法數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性及優(yōu)化方法求極值的高效性，將在工程分析中發(fā)揮巨大的威力。 1、十字軸的有限元分析計(jì)算 十字軸式萬向聯(lián)軸器的主動(dòng)軸及被動(dòng)軸均通過其上的叉頭經(jīng)軸承向十字軸施加兩對力，它們構(gòu)成一對大小相等、方向相反的力偶（圖1）。這兩對力偶矢量處于主動(dòng)軸與被動(dòng)軸所決定的平面內(nèi)，如不計(jì)兩軸傾角（很小，可忽略），則構(gòu)成兩力偶的力均處于十字軸軸線平面內(nèi)。 1.1 模型的建立 由于十字軸的結(jié)構(gòu)及負(fù)荷均對稱于I-I和II-II兩截面（圖1），故可從I-I及II-II兩截面切開，以十字軸的1/4作為研究對象（圖2）.如圖1所示，十字軸的各尺寸如下:L=865mm，A=327mm，B= 325mm，D = 242mm，H = 174mm，R=90mm，d=50mm，r=10mm.選用三維實(shí)體單位對十字軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共劃分為41 904個(gè)單元.有限元模型如圖2所示。 1.2 約束邊界條件 在圖2中，計(jì)算模型的兩個(gè)45°方向的截面A、B以及Y=0平面均為十字軸結(jié)構(gòu)及負(fù)荷的對稱面.計(jì)算模型約束條件取為:在A、B兩平面上Y=0的各節(jié)點(diǎn)X、Y、Z三向約束;在A、B兩平面上Y≠0的各節(jié)點(diǎn)X、2兩向約束，Y向自由。 1.3 載荷施加 如圖3所示，載荷沿十字軸的軸向呈梯形分布;在XY平面內(nèi)，十字軸外圓柱面的表面分布載荷，在圓弧上按余弦規(guī)律分布，且圓弧AB為120°。 1.4 有限元計(jì)算結(jié)果分析 圖4是十字軸承受240 kN·m扭矩時(shí)的最大主應(yīng)力分布圖，在十字軸圓柱體向圓錐體的過渡段受載側(cè)（即受載側(cè)R90 過渡段）應(yīng)力最大，且存在嚴(yán)重的應(yīng)力集中，最大主應(yīng)力值為廠498.15MPa。 2、十字軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) 2.1 設(shè)計(jì)變量的選取 設(shè)計(jì)變量的選取從兩個(gè)方面考慮:一是在該軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)本來就存在，萬向聯(lián)軸器的外框尺寸已經(jīng)確定的條件下對十字軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的.這些尺寸只能作為給定的設(shè)計(jì)參數(shù)（如圖1中的L）。二是由上面十字軸的三維有限元分析計(jì)算得知，十字軸R90圓弧過渡處的應(yīng)力最大，且處于交變應(yīng)力狀態(tài)，是危險(xiǎn)部位。而改變某些尺寸并不能減小該處的應(yīng)力集中或者是收效甚微（如圖1中的A、B、d和r）。 因此，設(shè)計(jì)變量可取 x=[x1，x2，x3]=[R，D，H] 式中:R為過渡圓弧半徑；D為十字軸的直徑;H為滾動(dòng)軸承的寬度。 2.2 目標(biāo)函數(shù)的確定 對十字軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的就是要把該處的彎曲疲勞應(yīng)力（表現(xiàn)為最大主應(yīng)力）降下來，使其盡量靠近或者小于彎曲疲勞強(qiáng)度.所以，當(dāng)傳遞240kN·m扭矩時(shí)，以十字軸所承受的最大主應(yīng)力最小為目標(biāo)函數(shù)，即： f（x） = S1max. 式中：S1為當(dāng)傳遞2400kN.m扭矩時(shí)，十字軸所承受的最大主應(yīng)力。 2.3 約束函數(shù)的確定 由于對十字軸進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，只考慮到把發(fā)生疲勞破壞處（即受載側(cè)過渡圓弧處）的應(yīng)力降下來，并沒有其它因素的限制，所以，在此優(yōu)化過程中，并沒有約束函數(shù)的限制。對于每一個(gè)設(shè)計(jì)變量，其邊界約束條件如下：222mm≤D≤264mm;164mm≤H≤184mm。 2.4 優(yōu)化方法的選擇及優(yōu)化過程 ANSYS程序提供了兩種優(yōu)化方法:零階方法和一階方法.它們都是通過罰函數(shù)（SUMT）法，將約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非約束問題進(jìn)行求解川。由于十字軸的受力和變形復(fù)雜，為保證優(yōu)化的順利進(jìn)行，此處采用零階方法.優(yōu)化過程是一系列的分析過程，即一系列的前處理—求解—后處理—優(yōu)化的循環(huán)。 3、優(yōu)化后和優(yōu)化前的比較 通過一系列的迭代，得出最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果值.圖5是目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)過程變化圖變量隨迭代次數(shù)變化圖。 從優(yōu)化結(jié)果上看，當(dāng)過渡圓弧半徑R從90mm增大到94.20mm，十字軸直徑D從242mm減扭減增大到259.80 mm，滾動(dòng)軸承寬度H從174mm減小到166.43mm時(shí)，當(dāng)十字軸傳遞2400kN·m扭矩時(shí)，它所承受的最大主應(yīng)力值從498.15 MPa小到416.07MPa.優(yōu)化后的結(jié)果較優(yōu)化前的結(jié)果減小了19.71%。