兩輪移動機(jī)器人是一個強耦合、欠驅(qū)動、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其原理類似于行走的倒立擺系統(tǒng)，這種系統(tǒng)在控制理論和實際工程中極為典型，具有很高的學(xué)術(shù)研究價值。本文針對基于陀螺效應(yīng)的雙飛輪移動機(jī)器人的單輸入四階非線性動力學(xué)系統(tǒng)的控制器進(jìn)行研究。首先對雙飛輪移動機(jī)器人的自平衡原理進(jìn)行力學(xué)分析，將四階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量嵌入在一個滑模面上，采用李雅普諾夫第二法確定滑?？刂坡?，用一個控制量實現(xiàn)四個狀態(tài)變量的控制。再用Matlab/Simulink搭建控制仿真平臺對移動機(jī)器人的動力學(xué)模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明該滑?？刂坡赡軐崿F(xiàn)一個控制量對四個狀態(tài)變量的控制，且使雙飛輪移動機(jī)器人模型在初始傾斜角度為30度的情況下，仍能穩(wěn)定到平衡狀態(tài)；此控制器還實現(xiàn)了對飛輪偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)角速度的控制。

雙飛輪移動機(jī)器人的工作原理

    飛輪的陀螺效應(yīng)如圖1所示，轉(zhuǎn)動慣量為的飛輪，以角速度繞軸旋轉(zhuǎn)。令飛輪以偏轉(zhuǎn)的角速度繞軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則飛輪因陀螺效應(yīng)將產(chǎn)生一個沿軸正方向的陀螺力矩M。M=Jωω0雙飛輪移動機(jī)器人的機(jī)械模型如圖2所示。旋轉(zhuǎn)電機(jī)帶動飛輪以角速度ω繞Z軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)機(jī)器人的右側(cè)受到撞擊力時，控制系統(tǒng)令偏轉(zhuǎn)電機(jī)帶動飛輪以角速度ω繞Y軸偏轉(zhuǎn)，飛輪即可產(chǎn)生抵消撞擊力的陀螺力矩，保持機(jī)器人的側(cè)向平衡。本設(shè)計采用了雙陀螺聯(lián)動結(jié)構(gòu)設(shè)計，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示，采用齒輪傳動機(jī)構(gòu)控制兩個偏轉(zhuǎn)軸同步偏轉(zhuǎn)且方向相反。對圖3中前、后飛輪產(chǎn)生的陀螺力矩進(jìn)行正交分解可得：

圖1

    式(1)~(4)中α為飛輪的偏轉(zhuǎn)角，JZ2、JZ3分別為前、后飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，ωZ2、ωZ3分別為前、后飛輪的自轉(zhuǎn)角速度，ωY2、ωY3分別為前、后飛輪的偏轉(zhuǎn)角速度。MX2、MX3分別是前、后飛輪產(chǎn)生的陀螺力矩，表示前飛輪產(chǎn)生的陀螺力矩；在機(jī)器人平面坐標(biāo)軸X1負(fù)方向的分力矩，表示前飛輪產(chǎn)生的陀螺力矩在機(jī)器人平面坐標(biāo)軸Z1負(fù)方向的分力矩，表示后飛輪產(chǎn)生的陀螺力矩在機(jī)器人平面坐標(biāo)軸X1負(fù)方向的分力矩，表示后飛輪產(chǎn)生的陀螺力矩在機(jī)器人平面坐標(biāo)軸Z1正方向的分力矩，由ωZ2和ωZ3大小相等、方向相反，ωY2和ωY3大小相等、方向相反，JZ2、LZ3大小相等可得維持移動機(jī)器人平衡時的修正力矩和豎直方向上的分力矩為M2：

    由（1）-（6）式可得到雙飛輪產(chǎn)生的陀螺力矩只對機(jī)器人傾斜作用有影響。

圖2

滑模控制器的設(shè)計

    在此基礎(chǔ)上可得雙飛輪移動機(jī)器人的動力學(xué)方程為：

    式（7）中U為偏轉(zhuǎn)電機(jī)兩端的電壓，κ1與偏轉(zhuǎn)電機(jī)有關(guān)的常數(shù)，τ為控制的占空比即系統(tǒng)的控制輸入，κ2與飛輪偏轉(zhuǎn)有關(guān)的常數(shù)，J3為飛輪繞偏轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，ω為飛輪的自轉(zhuǎn)角速度，J2為飛輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量，G為機(jī)器人的重力，h為機(jī)器人重心離地面的高度，J1為機(jī)器人繞傾斜轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

設(shè)雙飛輪移動機(jī)器人以恒定速度做直線運動，傾斜角為X1，傾斜角速度為X2，飛輪偏轉(zhuǎn)角為X3，偏轉(zhuǎn)角速度為X4，則式（7）可改寫為：

    考慮到最后的偏轉(zhuǎn)角趨近于0，則偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)角速度變量應(yīng)嵌入在滑模面上，因此選取切換函數(shù)為：

圖3雙陀螺驅(qū)動模塊

    式（11）中k>0，ε>0。將式（11）代入到式（10）中可得：

    由式（12）可得所設(shè)計的滑?？刂葡到y(tǒng)是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。

計算機(jī)仿真

    雙飛輪移動機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)和相關(guān)系數(shù)如表1所示。

    取初始條件為x=（pi/6,0,0,0），x1d，c1=5，c2=0.005，c3=1，k=2，ε=0.1，k1=0.43，U=12，k2=1，用s-function函數(shù)編寫控制算法和動力學(xué)模型，并在s-function中用飽和函數(shù)代替了切換函數(shù)，參數(shù)取0.1。用Matlab/Simulink搭建的仿真框圖如圖4所示。

    通過Simulink仿真得到雙飛輪移動機(jī)器人的傾斜角、傾斜角速度、飛輪偏轉(zhuǎn)角及偏轉(zhuǎn)角速度的時域響應(yīng)圖如圖5所示。

    從圖5可知設(shè)計的滑?？刂坡赡軐崿F(xiàn)機(jī)器人的傾斜角、傾斜角速度、飛輪偏轉(zhuǎn)角及偏轉(zhuǎn)角速度的同時控制，且使機(jī)器人在初始傾斜角度為30度的情況下仍能穩(wěn)定到平衡狀態(tài)。

結(jié)論

    本文針對雙飛輪移動機(jī)器人的單輸入四階非線性動力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計了滑模控制率，實現(xiàn)了一個控制輸入對機(jī)器人的傾斜角、傾斜角速度、飛輪偏轉(zhuǎn)角及偏轉(zhuǎn)角速度的同時控制，且動態(tài)響應(yīng)良好。用MATLAB/SIMULINK搭建滑?？刂频姆抡嫫脚_對模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明。此控制器能使機(jī)器人在初始傾斜角為30度時能快速恢復(fù)到平衡狀態(tài)。