摘要：針對一類非線性過程，提出了基于T-S模糊模型的非線性內(nèi)模控制方法。使用遺傳算法和模糊聚類方法進行模糊建模，解決了非線性內(nèi)?？刂品椒ㄖ薪⒕_的模型及其逆模型困難的問題。通過模糊辨識獲得過程的T-S模型及逆模型，并以此設(shè)計了內(nèi)模控制器。最后，將該方法應(yīng)用于一類非線性過程的控制，仿真結(jié)果表明該方法的有效性。

　　關(guān)鍵詞：遺傳算法；模糊建模；參數(shù)辨識；內(nèi)?？刂?/p>

　　中圖分類號：TP391.9 文獻標(biāo)識碼：A

       A Fuzzy Internal Model Control Algorithm Based on  Genetic                      Algorithm

                    Zhang Xin-fa, Zhao Zhi-cheng

        (School of Electronic Information Engineering of Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan, 030024, China)

      Abstract: Considering a class nonlinear process, the nonlinear internal model method based on T-S Fuzzy model is put forward in this paper. Using the genetic algorithm and fuzzy clustering method for fuzzy modeling, we solve the difficult problem which is model and inverse model in the nonlinear internal model control. By fuzzy identification achieving T-S model and inverse model of the process, we design internal model controller based on this. This method is applied to the control for a class of nonlinear process; the simulation result shows the effectiveness of the method.

      Key words: Genetic algorithm; Fuzzy modeling; Parameter identification; Internal model control

　　內(nèi)?？刂?InternalModelControl，IMC)[1]是一種基于過程數(shù)學(xué)模型進行控制設(shè)計的新型控制策略。因其設(shè)計簡單、控制性能好以及在系統(tǒng)分析方面具有優(yōu)越性等特點一直受到控制界的重視。Economou等人[2]于1986年將其推廣到非線性系統(tǒng)，為非線性系統(tǒng)控制提供了一條十分有效的途徑。

　　獲取過程的模型及逆模型是實現(xiàn)內(nèi)?？刂频年P(guān)鍵問題，對于非線性過程而言，即便逆模型存在常常也不易直接獲得。目前，非線性系統(tǒng)的辨識方法也得到了廣泛地研究，文獻[3]使用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)進行辨識，由于其是一種局部逼近的網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中很容易陷入局部極小，因此得不到全局最優(yōu)解；文獻[4]提出了一種改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法，其利用訓(xùn)練線性模型去逼近非線性系統(tǒng)，模型的選取對辨識的結(jié)果有很大的影響，選取的模型誤差太大就達不到滿意的辨識效果。

　　T-S模糊模型作為一種通用逼近器[5]，它將一個非線性系統(tǒng)當(dāng)作若干個線性子系統(tǒng)與其權(quán)重乘積之和，易于表達復(fù)雜、非線性系統(tǒng)的動態(tài)特性，同時，也能夠?qū)⒕€性系統(tǒng)控制理論應(yīng)用到非線性系統(tǒng)控制中，從而成為研究熱點。利用系統(tǒng)的輸入-輸出數(shù)據(jù)來進行T-S模型的辨識，包括結(jié)構(gòu)辨識及參數(shù)辨識，結(jié)構(gòu)辨識則用于確定T-S模型的前提模糊規(guī)則，參數(shù)辨識則用于確定結(jié)論部分的參數(shù)。文獻[6]采用聚類方法進行模糊空間的劃分，每個模糊子空間代表一條模糊規(guī)則，但是模糊空間的個數(shù)主要靠經(jīng)驗來確定，缺少可靠的理論依據(jù)；文獻[7]采用了最小二乘法，只考慮了辨識精度，這樣容易造成數(shù)據(jù)的過擬合，泛化能力較差。

　　為了有效地克服以往方法的缺陷，本文將遺傳算法應(yīng)用于T-S模型的參數(shù)辨識的問題，先應(yīng)用模糊聚類方法與最小二乘法對模型進行粗略的辨識，再應(yīng)用遺傳算法對其前提參數(shù)及結(jié)論參數(shù)同時進行尋優(yōu)，從而建立非線性過程的精確的T-S模型。最后，將模糊辨識得到的過程模糊模型及其逆模型引入內(nèi)?？刂品椒ㄖ?，仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

1 T-S模糊模型的辨識

1.1 T-S模糊模型

Takagi和Sugeno 在1985年提出了著名的T-S模糊模型[8]，其形式描述如下：

　　1.2T-S模糊模型的前提結(jié)構(gòu)及參數(shù)辨識

　　采用模糊C均值算法(FuzzyC-means，F(xiàn)CM)確定T-S模糊模型的前提結(jié)構(gòu)和參數(shù)，F(xiàn)CM算法可以表示使如下目標(biāo)函數(shù)最小[9]：

　　1.3T-S模糊模型結(jié)論參數(shù)辨識

　　在確定了前提結(jié)構(gòu)與結(jié)論結(jié)構(gòu)之后，可以采用最小二乘法[10]對T-S模糊模型的結(jié)論參數(shù)進行粗略的辨識，將其前提結(jié)構(gòu)劃分的各個范圍中的輸入-輸出數(shù)據(jù)擬合成一次多項式函數(shù)，從而得出粗略的結(jié)論參數(shù)，以此確定遺傳算法要優(yōu)化的結(jié)論參數(shù)范圍。

　　.

　　2基于遺傳算法優(yōu)化T-S模糊模型

　　2.1遺傳操作

　?。?）編碼常見的編碼方法主要包括二進制編碼與實數(shù)編碼，使用二進制編碼，需要將二進制轉(zhuǎn)換成十進制，這樣不僅存在量化誤差，同時也降低了尋優(yōu)速度；然而實數(shù)編碼是對原始參數(shù)直接進行遺傳操作，這樣不僅提高了求解精度而且也加快了尋優(yōu)速度。由于同時要優(yōu)化前提參數(shù)與結(jié)論參數(shù)，參數(shù)的數(shù)量較多，因此，采用實數(shù)編碼。

　?。?）適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計在遺傳算法中，適應(yīng)度函數(shù)是執(zhí)行選擇操作的依據(jù)，為了達到尋優(yōu)的目標(biāo)，一般可以通過目標(biāo)函數(shù)變換得到適應(yīng)度函數(shù)，這里對T-S模糊模型的參數(shù)進行辨識，可以采用均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)：

　　很明顯，適應(yīng)度越大的個體，其被選擇的概率也越大。

　?。?）交叉操作為了避免破壞種群中優(yōu)良的個體，采用單點算術(shù)交叉算子。

　　（5）變異操作為了使尋優(yōu)不會過早收斂到次優(yōu)解，隨著進化代數(shù)的增加，應(yīng)該適當(dāng)增大變異率，可用一個函數(shù)來表示變異率：

2.2 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化步驟

　　利用遺傳算法優(yōu)化T-S模型的前后件參數(shù)，實現(xiàn)流程如下：

　　這些參數(shù)取值范圍可以根據(jù)前面所述的方法來確定；

　　Step2確定種群，進化代數(shù)，變異概率由式(9)給出，初始化種群；

　　Step3利用式(7)確定評價函數(shù)；

　　Step4執(zhí)行選擇、交叉、變異等遺傳操作；

　　Step5若滿足算法終止條件，則停止；否則轉(zhuǎn)到Step3。

3 模糊內(nèi)?？刂?/strong>