前言

　　機器人慣量前饋技術(shù)是貝加萊公司的一項非常重要的技術(shù)，即使在整個業(yè)界也是一項前沿的技術(shù)，它能解決機器人在運動過程中抖動的問題，提升機器人系統(tǒng)的精度和效率。目前該項技術(shù)僅為業(yè)內(nèi)少數(shù)公司擁有。

　　關(guān)鍵字:慣量前饋，歐拉-拉格朗日方程，慣量匹配

　　一、慣量匹配與扭矩前饋

　　對于運動控制而言，慣量匹配是一項非常重要的特性需求，而對于驅(qū)動器，良好的慣量匹配才能產(chǎn)生更好的動態(tài)性能，在理想的剛性連接情況下，僅需計算出所需扭矩即可驅(qū)動系統(tǒng)，使其處于高動態(tài)特性運轉(zhuǎn)，然而，由于機械系統(tǒng)的連接具有的彈性變形，例如減速機、皮帶、聯(lián)軸器等，使其無法實現(xiàn)真正意義上的高動態(tài)控制特性，這就帶來了慣量匹配的問題。在驅(qū)動器對負(fù)載的控制過程中，其電流環(huán)的計算周期非?？欤趹T量匹配值較大的情況下，系統(tǒng)需要給出一個非常大的偏差才能在PID調(diào)節(jié)中實現(xiàn)輸出，然而，這一扭矩輸出會產(chǎn)生較大的振動。

　　貝加萊提供一種力矩前饋控制的模型用于解決這一問題，通過快速給出慣量則能實現(xiàn)穩(wěn)定的控制。但是，對于機器人系統(tǒng)而言，其關(guān)節(jié)連接處于多個維度的運動狀態(tài)，其慣量的變化是多維的，如何施以良好的慣量匹配以確保機器人系統(tǒng)的高速運行呢？

　　這是機器人系統(tǒng)目前存在的一個普遍問題，然而，貝加萊的系統(tǒng)所具有的建模、算法設(shè)計、高速扭矩控制等技術(shù)的組合形成了一種解決這一問題的辦法。

　　二、機器人機械振動的問題

　　拉格朗日方程描述了機器人在整個運動過程中的動力學(xué)能量問題，動能與勢能的產(chǎn)生影響了機器人運動過程中的力矩、位置等參數(shù)的變化，例如機器人運動過程中由于機械臂位置變化而產(chǎn)生的勢能變化。

　　在機器人系統(tǒng)中，由于機器人的各個關(guān)節(jié)的機械特性隨著運動過程的變化，其慣量也產(chǎn)生了變化，例如，當(dāng)機械臂處于X軸方向伸長時，則沿著Y軸方向的旋轉(zhuǎn)在0～90度范圍內(nèi)，其慣量也發(fā)生了變化，從最大慣量變到最小慣量；而當(dāng)這個臂旋轉(zhuǎn)超過90度~180度范圍時，則其慣量又開始變大。由于這種慣量所產(chǎn)生的變化，會對驅(qū)動器整個控制過程產(chǎn)生調(diào)制振動，這也是目前機器人控制中普遍存在的問題。

　　三、貝加萊動態(tài)慣量前饋技術(shù)

　　貝加萊運動控制技術(shù)中的慣量動態(tài)前饋技術(shù)能夠很好的解決這一問題，對于機器人系統(tǒng)而言，其慣量的變化是一個動態(tài)過程，同時也是一個在數(shù)學(xué)上可建模的過程，因此，可以通過建立動態(tài)的慣量模型來為系統(tǒng)的控制提供前饋變量，如下圖1所示。

　　圖1前饋模型

　　在這個模型中，當(dāng)設(shè)定位置、設(shè)定速度及加速度值給出后，則將根據(jù)當(dāng)前值和機械常數(shù)來計算出整個運動過程的慣量變化，并計算出力矩輸出的前饋值給電機，該值與控制器給定值在電流環(huán)中的控制輸出進行疊加，使得扭矩輸出可以快速的實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)調(diào)整，從而降低扭矩輸出的偏差。

　　該前饋輸出需要在偏差產(chǎn)生之前即給出，并且以每50uS的周期不斷地刷新，由于其高速刷新，確保了扭矩輸出值高速與高精度，并能夠同步地跟隨機械慣量的變化，達到較好的控制狀態(tài)。

　　四、基于MATLAB/Simulink的前饋模型設(shè)計

　　MATLAB/Simulink是目前最為流行的建模工具，由于與Mathworks公司的合作，貝加萊控制系統(tǒng)與MATLAB/Simulink建模仿真軟件建立了接口連接，經(jīng)過MATLAB/Simulink仿真工具建模生成的控制器模型可以通過代碼自動生成技術(shù)產(chǎn)生控制器的C代碼，而這一代碼無需手工重寫即可導(dǎo)入到B&R控制器中，從而實現(xiàn)在環(huán)測試。

　　圖2MATLAB/Simulink機器人運動仿真過程

　　機器人可表征為一個通過歐拉-拉格朗日方程建立的空間運動學(xué)方程，通過MATLAB，將系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)，如機械臂長度、質(zhì)量、關(guān)節(jié)減速比等及動態(tài)參數(shù)，如旋轉(zhuǎn)角度、加速度、起始與終點位置等輸入到模型中，它提供了笛卡爾關(guān)節(jié)操作空間的動力學(xué)模型，反應(yīng)了操作力與關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系，操作空間與關(guān)節(jié)空間的速度與加速度關(guān)系，建立了關(guān)節(jié)輸入力矩與輸出力矩之間的關(guān)系。

　　這個模型是一個二次微分方程，可以通過歐拉-拉格朗日法進行解析，可解析得出以下值：

　　慣量項；離心式和科里奧利項；引力項

　　當(dāng)建立模型后，我們可以進行如下動作：

　　1.建立未知參數(shù)的識別

　　在系統(tǒng)中建立靜態(tài)參數(shù)、通過AS的力矩跟蹤來定義動態(tài)參數(shù)的識別，并計算出基礎(chǔ)參數(shù)

　　2.激活前饋控制

　　將所計算的基礎(chǔ)值輸出給B&RPLC，通過AS軟件，在PLC中建立了一個運動模型，將這些基礎(chǔ)值給出后，系統(tǒng)將計算出一個附加力矩輸出值。

　　將該附加力矩輸出給驅(qū)動器，驅(qū)動器將在其電流環(huán)計算中，預(yù)先給出電流值，即可實現(xiàn)前饋控制，而這個附加值是通過系統(tǒng)不斷的計算，以微秒級的周期循環(huán)并提供給驅(qū)動器的電流環(huán)計算的。

　　圖3AutomationStudio中的前饋控制程序

　　圖3為在AutomationStudio中前饋控制的模型和，TrqFF為前饋周期寫入，6AxATrqFF是采用C代碼寫出的前饋實現(xiàn)代碼段。

　　五、控制效果

　　圖4是實際通過B&RAutomationStudio的軸監(jiān)測的示波器功能對整個輸出進行采樣得到的扭矩控制過程變化曲線，其中藍(lán)色曲線為關(guān)閉前饋控制的情況，可以看到，其扭矩變化的波動較大；而紅色曲線則表明了采用了前饋控制后的效果，明顯地提高了力矩輸出的穩(wěn)定性。

　　圖4前饋控制效果

　　該項技術(shù)代表了機器人控制技術(shù)的最高水平，所設(shè)計的機器人系統(tǒng)其精度更高、運行過程平穩(wěn)、抖動較小，顯然優(yōu)于同類機器人系統(tǒng)的設(shè)計。