1　引言 　　同塔架設的平行雙回線具有出線走廊窄、占地少、建設速度快等優(yōu)點。在我國220kV系統中雙回線占有一定比例，云南昆明電網中雙回線約占1/3。雙回線的選相和測距有其特殊性，眾多學者做了卓有成就的研究［1～4］，文獻［3，4］報道了雙回線路跨線故障測距的單側工頻量方法，雙回線的選相和測距原理和方法已基本形成。 　　理論和實踐表明，利用單側工頻量定位雙端電源的長輸電線短路點的故障測距算法，當故障位于半線長以遠后，其測距精度無法保證。其主要原因為：①過渡電阻；②線路分布電容；③對側系統運行阻抗變化等。隨著電力通信技術的發(fā)展，利用兩端信息的測距算法相繼提出［5～7］，這類測距算法主要有兩種，一種是利用近端電壓電流和對端電流工頻量［5］，另一種是利用兩測電壓電流工頻量［6，7］，其中兩側數據不必采樣同步或采樣同步化處理［7］的測距算法將更具應用前景。本文研究同塔雙回線準確故障測距的兩側工頻量方法。 [b]2　雙回線波參數及其相序變換 [/b]　　對稱耦合雙回線路采用下列變換矩陣 　[img=154,44]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dgjsxb/dgjs99/dgjs9906/image6/g1501.gif[/img]?。?a） [img=172,46]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dgjsxb/dgjs99/dgjs9906/image6/g1502.gif[/img]　?。?b） 　　[img=288,68]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dgjsxb/dgjs99/dgjs9906/image6/g1503.gif[/img]?。?c） 　　其中，式（1b）可將對稱雙回線去耦，式（1a）可將雙回線的Ⅰ回線和Ⅱ回線的正負序上去耦而零序間仍相耦合。由式（1a）和（1b）進行電學量的相序變換記為 　　col［E（p），p=a，b，c，a′，b′，c′］ 　　col［E（s），s=0，1，2，0′，1′，2′］　　　　　　　?。?a） 　　和 　　col［E（p），p=a，b，c，a′，b′，c′］ 　　col［E（s），s=T0，T1，T2，F0，F1，F2］　　　　　　?。?b） 　　其中，abc和a′b′c′分別表示Ⅰ回線和Ⅱ回線的各相，012和0′1′2′分別為Ⅰ回線和Ⅱ回線所對應的零、正、負序，在線路參數上Ⅰ回線和Ⅱ回線的零序間仍相耦合而正、負序上相互獨立。T012和F012分別表示同序量和反序量的零正負序，對稱六相的同序、反序各量間相互獨立。 　　設消去避雷線后對稱六相兩個單回的自、互阻抗和導納分別為zs,m和ys,m，兩個單回之間的互阻抗和導納分別為z′m和y′s,m，則各序量上傳播常數和特征阻抗分別為 　　γs=［（zs-zm）（ys-ym）］1/2 　　s=1,2,1′,2′，T1，T2，F1，F2　　　　　　　　?。?a） 　　γT0=［（zs+2zm+3z′m）（ys+2ym+3y′m）］1/2　　　　　　　?。?b） 　　γF0=［（zs+2zm-3z′m）（ys+2ym-3y′m）］1/2　　　　　　　?。?c） 　　和　　　　　　　　　　　　　　Zcs=［（zs-zm）/（ys-ym）］1/2 　　s=1,2,1′,2′，T1，T2，F1，F2　　　　　　　　　?。?a） 　　ZCT0=［（zs+2zm+3z′m）（ys+2ym+3y′m）］1/2　　　　　　　　（4b） 　　ZCF0=［（zs+2zm-3z′m）（ys+2ym-3y′m）］1/2　　　　　　　　（4c） 　　3　反序電流非零的故障測距 　　先以式（1b）引入正序（T012）和反序（F012）的變換，用以判別故障類型。本文將雙回線上可能的120種短路分為反序電流為零和非零兩類故障。故障分析和計算表明，反序電流為零的故障為如下同名相跨線故障：①象AA′型故障不但反序電流為零，而且與負荷狀態(tài)相同，電氣上無法區(qū)分；②象AA′-G型、BCB′C′型、ABCA′B′C′和ABCA′B′C′-G故障，單同名相上所掛過渡阻抗等時，反序電流為零。反序電流非零的故障為：①單回上的任意短路；②非同名相跨線故障，如AA′B′-G等；③同名相跨線但同名相上過渡阻抗非對稱的跨線故障。利用式（1b）計算T012和F012六序電流，如果 　　max［｜Is｜，s=F0,F1,F2］≤Iε 　　則為反序電流為零的同名且過渡阻抗對稱的跨線故障，其中，Iε為浮動門限（大電源側）或固定門限（饋線）。 　　以下介紹反序電流非零故障測距三種算法，雙回線及其故障同、反序分布參數網絡如圖1，由故障分析知，任何反序電流非零的故障均有F1序分量，下列三種算法均利用F1序分量。 　　圖1　耦合雙回線及其同反序網絡 　　Fig.1　Coupled double-circuit line and superimposed 　　T012 and F012 sequence circuit 　　算法1 　　由圖1c可建構反序電流非零故障定位函數和定位方程分別為 　　MF（x）=｜I（s）Mshγsx｜-｜I（s）Nshγs（l-x）｜ 　　s=F1　　　　　　　　　　　　　　　　　（5a） 　　和 　　MF（x）=0　　　　　　　　　　　　　　　?。?b） 　　其中，｜＊｜為取模算子。利用MF（x）=0定位AB′故障時，其定位函數曲線如圖2所示，其中，為了將諸曲線置同一坐標上，業(yè)已將縱軸上的值作線形處理。其余反序電流非零故障的曲線與圖2類似。觀察式（5）可知，MF（x）函數關于x的非線性較弱，可以證明，對于實際長輸電線路MF（x）=0無偽根問題。因為建構測距方程時，對故障點兩側電壓取模運算，輸入MF（x）=0方程的兩側電流則不必采樣同步或采樣同步化處理。 　　 圖2　MF（x）定位函數曲線 　　Fig.2　Curve of fault location MF（x） 　　算法2 　　將shγsx≈γsx和shγs（l-x）≈γs（l-x）近似關系代入式（5），因為F012序量上Z（F012）M,N的恒為零，所以這種近似處理等價于不考慮線路分布電容，此時MF（x）=0方程簡化為測距公式 　　x=l/（1+｜IM（s）｜/｜IN（s）｜）　　s=F1　　　　　　　　?。?） 　　由故障定位近似公式（6）計算AB′故障時，故障點xf從x=0移至x=l，全線長范圍之內的定位絕對誤差曲線如圖3所示（Δx=x＊f-xf,x＊f為定位結果）。因為式（6）中，IM，N（F1）可以分別表示為I（F1）M=I（F1）f f1（x,p）和I（F1）N=I（F1）f f2（x,p），其中，F1序上線路參數集合，p=｛γF1，ZCF1,l｝，所以電流比值｜IM（F1）｜/｜IN（F1）｜只是故障距離x和線路參數p的函數，而與故障邊界電流無關。 　　分析和計算表明，式（1b）近似差曲線形狀如圖3所示，在線路確定的前提下，近似測距公式（6）定位任意反序電流非零故障的誤差沿線各點是確定的，而且線路越長，近似公式（6）定位誤差幅值越大（圖3）。算法2可歸納為：①由式（6）近似計算xf＊′值；②補償，即以（xf＊′-Δx）作為定位結論。對于xf＊′靠近線路兩側或在0.5l附近的故障以及中等長度線路，亦可不必作補償。 　　 圖3　未考慮橫向電容時的定位絕對誤差 　　Fig.3　Error setting in shunt capacitance current of transmission line 　　算法3 　　定義線路兩側F1序電流幅值之比為 　　ki（x）=｜IM（F1）｜/｜IN（F1）=｜shγF1（l-x）｜/ 　　｜shγF1x｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?） 　　正如前述，對于確定的線路，兩側電流F1序分量比值ki（x）僅是故障位置x的函數，與故障邊界電流無關。當xf在［0，l］上變化時，ki（x）是單調的，圖4僅僅展示了［0.05l,0.1l］區(qū)間和［0.2l，l］區(qū)間上電流比值ki（x）的變化規(guī)律，因為ki（x）與兩側系統阻抗和故障邊界電流無關，線路確定之后，ki（x）變化規(guī)律便唯一確定，且ki（x）在［0,l］上單調，因此可利用故障后線路兩側F1序電流幅值之比ki的具體量值，在ki（x）曲線上找到對應的故障位置。對于實際線路，線路極可能不是嚴格對稱的，利用數次短路故障錄波數據，便可擬合如圖4類似的曲線，做到準確的故障定位。 　　 圖4　ki（x）曲線 　　 Fig.4　Curve of ki（x） 　　 [b]4　故障測距數字仿真 [/b]　　略去兩側系統及其線路參數，于xf=0.2l=80.0km處?發(fā)?生｛Rf｝=（1，5，2，4，10）Ω的ABA′B′-G跨線故障時，M端a,b相電壓波形如圖5所示，兩側之間數據不必同步采樣，數據取之故障后第2周波，采樣頻率600Hz，數字濾波算法為一階差分與全波傅里葉算法級聯的綜合濾波算法。為了考察方法對具有非對稱同名跨線故障適應性，僅列舉算法1（記為AⅠ）和算法2（記為AⅡ）定位具有不對稱過濾電阻的同名相跨線故障的部分結果見表1，其過渡電阻如表2。 [font=宋體]　[/font] 　　 圖5　同名相跨線ABA′B′-G故障時的M端a，b相電壓 　　Fig.5　A and B phase voltage waveform at end M with 　　the same phase inter-circuit ABA′B′-G fault 　　表1　具有不對稱過渡電阻的同名相跨線故障數字仿真結果 　　Tab.1　Results of the same phases inter-circuit fault location tested using transient data 　　[table][tr][td=2,3][font=宋體]假 設 故 障[/font] [/td][td=3,1][font=宋體]x[sub][size=2]f[/sub]=80km[/size][/font] [/td][td=3,1][font=宋體]x[sub][size=2]f[/sub]=200km[/size][/font] [/td][td=3,1][font=宋體]x[sub][size=2]f[/sub]=320km[/size][/font] [/td][/tr][tr][td=3,1][font=宋體]｛R[sub][size=2]f[/sub]｝[/size][/font] [/td][td=3,1][font=宋體]｛R[sub][size=2]f[/sub]｝[/size][/font] [/td][td=3,1][font=宋體]｛R[sub][size=2]f[/sub]｝[/size][/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體]1#[/font] [/td][td][font=宋體]2#[/font] [/td][td][font=宋體]3#[/font] [/td][td][font=宋體]1#[/font] [/td][td][font=宋體]2#[/font] [/td][td][font=宋體]3#[/font] [/td][td][font=宋體]1#[/font] [/td][td][font=宋體]2#[/font] [/td][td][font=宋體]3#[/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體][size=3]AA′-G x[sub]f[/sub][sup]＊[/sup]/km[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]AⅠ AⅡ[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]80.06 81.29[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]79.96 81.16[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]79.96 81.16[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]199.96 200.00[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]200.01 200.00[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]199.96 200.01[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]319.91 318.71[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]320.00 318.82[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]320.36 318.84[/size][/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體][size=3]ABA′B′-G x[sub]f[/sub][sup]＊[/sup]/km[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]AⅠ AⅡ[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]79.96 80.98[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]80.16 81.32[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]80.06 81.23[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]197.96 200.01[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]199.96 200.00[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]199.96 200.00[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]320.36 318.28[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]319.71 318.52[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]319.96 318.79[/size][/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體][size=3]ABCA′B′C′-G x[sub]f[/sub][sup]＊[/sup]/km[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]AⅠ AⅡ[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]77.96 79.08[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]77.16 77.65[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]80.36 81.52[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]199.96 200.00[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]200.36 200.00[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]200.36 200.01[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]321.26 320.04[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]320.36 319.27[/size][/font] [/td][td][font=宋體][size=3]319.96 318.76[/size][/font][/td][/tr][/table]　[table][tr][td=1,2][font=宋體]故 障 類 型[/font] [/td][td=3,1][font=宋體]｛R[sub][size=2]f[/sub]｝/Ω[/size][/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體]1#[/font] [/td][td][font=宋體]2#[/font] [/td][td][font=宋體]3#[/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體]AA′-G[/font] [/td][td][font=宋體]1，5，10[/font] [/td][td][font=宋體]20，40，50[/font] [/td][td][font=宋體]50，60，100[/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體]ABA′B′-G[/font] [/td][td][font=宋體]1，5，2，4，10[/font] [/td][td][font=宋體]10，5，5，10，20[/font] [/td][td][font=宋體]50，60，60，50，100[/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體]ABCA′B′C′-G[/font] [/td][td][font=宋體]1，5，10，10，5，1，10[/font] [/td][td][font=宋體]10，20，30，30，20，10，50[/font] [/td][td][font=宋體]50，20，60，60，20，50，100[/font] [/td][/tr][/table][b]5　反序電流為零的故障測距 [/b]　　前已論述僅當同名相上所掛過渡阻抗相同的同名跨線故障，其反序電流為零，反序電流為零的故障采用變換關系式（1a），即在雙回的單回線對應的正序分布參數線路上建構測距算法。這類故障對應的正序網示于圖6，可建構主定位函數合定位方程分別為 　　MP（x）=｜VMchγx-ZCIMIshγx｜- 　?。黇Nchγ（l-x）-ZCINIshγ（l-x）｜　　　　　　　　　　　　（8a） 　　和 　　MP（x）=0　　　　　　　　　　　　　　　?。?b） 　　其中，已隱去了正序各量標號，同樣，由于引入取模運算，兩側數據不必采樣同步或采樣同步化處理。定位函數MP（x）曲線示于圖7，可以證明，對于實際長線路，MP（x）=0 于［0，l］上至多有兩個根，從x=0和x=l開始N-R迭代可以收斂到真、偽兩個根上，即可方便求得兩個根（若存在兩根的話）。分析和計算表明，如果MP（x）=0有兩根，則真?zhèn)蝺筛顒e較大。如果出現兩根，則用以下介紹的近似定位公式剔除偽根。 [align=left] 　　 圖6　故障線路正序網 　　 Fig.6　Positive sequence network[/align] 　　 圖7　MP（x）曲線 　　 Fig.7　Curve of MP（x） 　　隱去正序標號，并設M、N兩側在同一測量坐標中，正序分量分別為（VM，IM）exp（jδ）和（VN，IN）， 其中δ為兩端各自測量參考系間相角，忽略線路分布電容可推求故障距離為 　[img=349,36]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dgjsxb/dgjs99/dgjs9906/image6/g1504.gif[/img]　（9a） 　　或 　　[img=342,36]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dgjsxb/dgjs99/dgjs9906/image6/g1505.gif[/img]?。?b） 　　式中　k1=RLRe（IM）-XLIm（IM） 　　k2=RLIm（IM）+XLRe（IM） 　　k3=lRLRe（IN）-lXLIm（IN） 　　k4=lRLIm（IN）+lXLRe（IN） 　　RL=Re（ZC） 　　XL=Im（ZC） [align=left] 　　a=k4Re（VM）-k3Im（VM）-lk2Re（VN）+ 　　lk1Im（VN）+l（k2k3-k1k4） 　　b=-k3Re（VM）-k4Im（VM）-lk1Re（VN）- 　　lk2Im（VN）+l（k1k3-k2k4） 　　c=lk1Im（VN）-lk2Re（VM）+k4Re（VN）- 　　k3Im（VN） 　　利用上式計算AA′-G故障，當xf從0變化到l時其計算結果的絕對誤差曲線如圖8所示。[/align] 　　 圖8　AA′-G故障定位誤差曲線 　　 Fig.8　Error curve of AA′-G fault location 　　分析和計算表明：①式（9）描述的故障定位計算公式，在兩側系統阻抗確定的前提下，線路越長，其定位計算結果的絕對誤差Δx曲線幅值越大；②Δx可表示為函數Δx=ψ（x,NP），其中，NP為系統和線路正序參數的集合，即NP=｛γ1，ZC1，l，ZM1，ZN1｝。Δx與短路類型、過渡阻抗大小和性質無關。 　　至此，對于長線路，以主定位方程MP（x）=0自x=0和x=l開始分別用N-R迭代求解，若有兩根則以x（δ）輔助計算并以x（δ）的值剔除MP（x）=0的偽根保留其真根。將MP（x）=0記為算法1（A1）、x（δ）記為算法2（A2），l=400km某線路故障測距部分暫態(tài)仿真結果列于表3。 　　表3　AA′-G故障定位結果 　　Tab.3　Results of AA′-G fault location tested using transient data 　　[table][tr][td=1,3][font=宋體]假 設 故 障[/font] [/td][td=3,1][font=宋體]x[sub][size=2]f[/sub]=80km[/size][/font] [/td][td=3,1][font=宋體]x[sub][size=2]f[/sub]=200km[/size][/font] [/td][td=3,1][font=宋體]x[sub][size=2]f[/sub]=320km[/size][/font] [/td][/tr][tr][td=3,1][font=宋體]｛R[sub][size=2]f[/sub]｝[/size][/font] [/td][td=3,1][font=宋體]｛R[sub][size=2]f[/sub]｝[/size][/font] [/td][td=3,1][font=宋體]｛R[sub][size=2]f[/sub]｝[/size][/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體]1#[/font] [/td][td][font=宋體]2#[/font] [/td][td][font=宋體]3#[/font] [/td][td][font=宋體]1#[/font] [/td][td][font=宋體]2#[/font] [/td][td][font=宋體]3#[/font] [/td][td][font=宋體]1#[/font] [/td][td][font=宋體]2#[/font] [/td][td][font=宋體]3#[/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體]A1　x[size=2][sub]f[/sub][sup]＊[/sup]/km[/size][/font] [/td][td][font=宋體]78.91[/font] [/td][td][font=宋體]80.37[/font] [/td][td][font=宋體]80.72[/font] [/td][td][font=宋體]199.68[/font] [/td][td][font=宋體]200.24[/font] [/td][td][font=宋體]200.25[/font] [/td][td][font=宋體]319.86[/font] [/td][td][font=宋體]319.86[/font] [/td][td][font=宋體]319.44[/font] [/td][/tr][tr][td][font=宋體]A2　x[size=2][sub]f[/sub][sup]＊[/sup]/km[/size][/font] [/td][td][font=宋體]82.24[/font] [/td][td][font=宋體]83.30[/font] [/td][td][font=宋體]83.35[/font] [/td][td][font=宋體]199.27[/font] [/td][td][font=宋體]199.55[/font] [/td][td][font=宋體]199.51[/font] [/td][td][font=宋體]316.89[/font] [/td][td][font=宋體]316.86[/font] [/td][td][font=宋體]316.67[/font] [/td][/tr][/table]　　值得指出，文獻［8］所提出的利用“兩回電流之差”的定位算法實質就是利用反序電流，顯然，對于反序電流為零的跨線故障，文獻［8］的測距算法將失效。 [b]6　結論 [/b]　?。?）將雙回線上可能的短路分為反序電流為零和非零兩類故障。所用線路波參數均為空間模參數，它不同于地模參數，為準確故障定位奠定了基礎?？紤]并完全克服了線路分布電容對故障測距精度的影響。兩側數據端與端之間不必采樣同步或采樣同步化處理，不需實時通信。 　?。?）反序電流非零的故障測距，對于長線路可選擇其算法1或3，對于中短線路可選擇算法2或算法3。 　?。?）反序電流為零的故障測距，對于中短線路可直接用公式x（δ）計算故障位置，對于長線路可選用MP（x）=0主定位方程，自兩側用N-R迭代2～5次即可，如果出現兩根則以x（δ）近似估計值剔除其偽根。 [b]參考文獻 [/b]　　1　索南，葛耀中.利用六序分量復合序網法分析同桿雙回線斷線故障的新方法.電力系統自動化，1992，16（3）：15～21 　　2　索南，葛耀中等.同桿雙回線的六序選相原理.中國電機工程學報，1991，11（6）：1～9 　　3　盧繼平，葉一麟.同塔架設平行雙回線的跨線故障精確測距算法.中國電機工程學報，1992，12（6）：18～24 　　4　索南，葛耀中.同桿雙回線路故障的準確故障定位方法.中國電機工程學報，1992，12（3）：1～9 　　5　董新洲，葛耀中.一種使用兩端電氣量的高壓輸電線路故障測距算法.電力系統自動化，1995，19（8）：47～53 　　6　Johns A T,Jumali S.Accurate fault location technique for power transmission lines.IEE Proc.,1990，137-cc6 　　7　Novosel D,Hart DG,et al.Unsynchronized two-terminal fault location estimation.IEEE Trans.,1996,PWRD-11∶130～137 　　8　Nagaswa T,et al.Development of a new fault location algorithm for multi-terminal two parallel 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