本白皮書詳細介紹了雷尼紹激光干涉法直線度測量光學鏡組的工作原理;然后解釋了如何使用這些光學鏡組來測量移動工作臺的直線度;特別著重說明了，當直線度干涉鏡是移動鏡組時與當反射鏡是移動鏡組時，這兩種設置之間的測量值差異。

　　直線度測量光學鏡組概述

　　圖1是測量移動工作臺的X軸水平方向直線度的典型設置。所用的三個關(guān)鍵組件是：

　　? 激光頭(如圖所示安裝在三腳架上)

　　? 直線度干涉鏡(如圖所示，安裝在主軸上)

　　? 直線度反射鏡(如圖所示，安裝在移動工作臺上)

　　當工作臺沿箭頭方向(X軸)移動時，激光頭和光學鏡組可測量工作臺的運動與一條完美直線之間的任何水平(左右)方向偏差。圖2是光學鏡組和穿過它們的激光光束路徑的近距離視圖。

　　此外，還可以將直線度干涉鏡和反射鏡旋轉(zhuǎn)90°(見圖3)并重復上述測量過程，便可測量工作臺的運動與一條完美直線之間的垂直方向偏差，即垂直方向直線度。

　　為簡單起見，下文中的所有示意圖和描述均指在立式主軸 (Z) 機床上測量水平軸 (X) 的垂直方向直線度。不過，本文中闡述的這些原理同樣適用于坐標系適當旋轉(zhuǎn)后的其他機床布局。

　　為了理解激光系統(tǒng)如何測量直線度，最簡單的方法是，首先看一看當反射鏡是移動鏡組時，將會發(fā)生什么，如簡圖圖4所示。從激光頭射出的激光光束到達直線度干涉鏡時，將被分成兩條光束，二者之間的發(fā)散角為2θ(原理請詳見下文中的“直線度干涉鏡詳解”章節(jié))。這兩條光束到達直線度反射鏡后，將被原路反射回來(原理請詳見下文中的“直線度反射鏡詳解”章節(jié))。它們穿過直線度干涉鏡后將重新合為一條光束并返回到激光頭，經(jīng)過相互干涉后產(chǎn)生測量信號。最后，激光系統(tǒng)將通過檢測被干涉鏡分開的兩條光束之間的光程長度相對變化來測量直線度誤差。如果直線度反射鏡在X軸方向上沿一條完美直線移離干涉鏡(如圖4中的黃色箭頭和虛線新位置所示)，那么光束1和光束2的光程會增加相同的長度，因此激光系統(tǒng)的直線度測量值不會發(fā)生變化。

　　但是，如直線度反射鏡在Z軸方向上移動了距離S(如圖5中的黃色箭頭和虛線位置所示)，那么光束被干涉鏡分開照射到反射鏡上，再被反射回干涉鏡上之后，光束1的光程長度將增加2.S.sin(θ)，而光束2將縮短2.S.sin(θ)。因此，光束1和光束2之間的光程長度相對變化為4.S.sin(θ)。在直線度模式下，激光系統(tǒng)的軟件將系統(tǒng)測出的光程長度相對變化轉(zhuǎn)換為直線度讀數(shù)，然后除以4.sin(θ)，最后得出垂直方向直線度讀數(shù)S。θ的值是根據(jù)所使用的直線度測量光學鏡組(長距離或短距離)預定義的。

　　現(xiàn)在再看一下，如果反射鏡扭轉(zhuǎn)(傾斜)一個小角度α，將會發(fā)生什么，如圖6所示。(請注意，為使表述清楚，本例中夸大了傾斜角度。)這時，光束1和光束2的光程長度再次發(fā)生相對變化。如果α較小(例如，可能是因移動線性軸的俯仰誤差引起的)，則可以看到光束1的光程長度縮短約2.L.sin(θ).tan(α)，其中L是光學鏡組之間的間隔;同時，光束2的光程長度增加了2.L.sin(θ).tan(α)。因此，光束1和光束2之間的總光程長度相對變化為4.L.sin(θ).tan(α)。然后，激光系統(tǒng)的軟件將該總光程長度相對變化除以4.sin(θ)，最后得出直線度誤差讀數(shù)L.tan(α)。

　　因此，如果直線度反射鏡的角度改變，那么直線度讀數(shù)也會改變.

　　由于發(fā)現(xiàn)了反射鏡的角度變化似乎會“影響”直線度讀數(shù)，因此人們通常認為直線度反射鏡必須始終處于靜止狀態(tài)。然而，事實并非如此，因為有時我們可以反過來利用這種影響。

　　我們可以將這些光學鏡組與千分表和精密直尺進行類比(見圖7)。直線度反射鏡和直尺的應用原理類似。如果反射鏡或直尺沿Z軸方向移動，則激光干涉測量結(jié)果或千分表會直接記錄移動距離。

　　如果反射鏡圍繞一個點傾斜了小角度α，且該點與干涉鏡之間的距離為L，則直線度讀數(shù)會改變L.tan(α)。同樣地，如果直尺圍繞一個點傾斜了角度α，且該點與千分表測頭之間的距離為L，則直線度讀數(shù)也會改變L.tan(α)。因此，我們可以把直線度干涉鏡想象成相當于千分表，而直線度反射鏡相當于精密直尺。直線度反射鏡可在空間中沿其中心線有效生成一條虛擬直尺。然后直線度干涉鏡會“顯示”工作臺的運動與該虛擬直尺之間的偏差。在決定哪個直線度測量光學鏡應該移動，而哪個應該靜止不動時，這個形象的類比非常有用(如圖8直觀所示)。我們稍后再詳細討論。

　　直線度反射鏡詳解

　　圖4-圖7以示意圖的形式展示了一種簡單的直線度反射鏡，由兩個彼此成一定角度的平面鏡組成。而圖1-圖3所示的是雷尼紹的反射鏡，設計較為復雜。它由一塊實心玻璃制成，具有兩個折射面和兩個反射面，如圖9所示。(請注意，為使表述清楚，圖中修改了頂角。實際上，短距離直線度反射鏡的頂角接近177°。)

　　圖10展示了反射鏡周圍及其內(nèi)部的光束路徑。當激光光束射入玻璃時，由于折射率提高，光束經(jīng)過折射后會靠近法線。然后，被兩個互成90°的反射面逆向反射出去。最終，當激光光束離開玻璃時，由于折射率降低，光束經(jīng)過折射后會偏離法線。

　　這種設計雖然比較復雜，但比簡單的雙平面鏡設計具有更多優(yōu)點。

　　? 逆反射設計可確保射出光束和返回光束不會重疊，從而在光束準直過程中可以輕松跟蹤光束路徑。

　　? 逆反射還意味著，反射鏡無需繞其長軸進行精確的滾擺準直，因為逆反射可確保將光束反射回干涉鏡上。這樣使得光束準直更加容易。

　　? 使用實心玻璃可以確保尺寸穩(wěn)定性和機械強度。詳細的光學模擬表明，如果實心反射鏡圍繞一個點傾斜了小角度α，且該點與干涉鏡之間的距離為L(如圖7所示)，則直線度讀數(shù)仍會如前所述改變L.tan(α)。因此，我們依然可以想象，這種較為復雜的實心玻璃直線度干涉鏡在空間中沿其中心線有效生成一條虛擬直尺，如前文所述。

　　直線度干涉鏡詳解

　　直線度干涉鏡(又稱Wollaston棱鏡)由三個楔形雙折射晶體組成，如圖11所示。與折射率恒定的各向同性材料不同，雙折射材料的折射率隨晶軸方向及入射光束的偏振而變化。光透過這種材料時，將以平行和垂直于晶體的光軸這兩個線性偏振方向進行傳輸。其中一個偏振方向的折射率稍高，光傳播得較慢;而另一個偏振方向的折射率較低，光傳播得較快。晶體的兩個外楔形的光軸呈垂直方向，內(nèi)楔形的光軸則呈水平方向(如圖11中的雙頭箭頭所示)。

　　圖12顯示了Wollaston棱鏡內(nèi)的光束路徑。請注意，為使表述清楚，圖中將圓偏振入射光束分成了兩條獨立光束(通常情況下它們是重疊的)，光束發(fā)散角也有所夸大。

　　一旦圓偏振激光光束照射到雙折射材料的第一個楔形上，它就會被分成兩條線性偏振光束，其中一條光束垂直偏振(即與第一個楔形的晶軸平行偏振)，而另一條光束水平偏振(即與第一個楔形的晶軸垂直偏振)。由于這種材料的雙折射特性，垂直偏振光束的折射率 (H) 略高于

　　水平偏振光束的折射率 (L)，如圖所示。兩條光束沿相同方向穿過第一個楔形。

　　當垂直偏振光束(上方)到達第一個和第二個楔形之間的交界面時，由于折射率降低，光束經(jīng)過折射后會偏離法線。然而，當水平偏振光束(下方)到達該交界面時，由于折射率提高，光束經(jīng)過折射后會靠近法線。因此，光束從這個點開始發(fā)散。

　　當垂直偏振光束到達第二個和第三個楔形之間的交界面時，由于折射率提高，經(jīng)過這次折射后，光束會靠近法線。同時，當水平偏振光束到達該交界面時，由于折射率降低，經(jīng)過這次折射后，光束會偏離法線。由于第二個和第三個楔形之間的交界面與第一個和第二個楔形之間的交界面的傾斜方向相反，因此兩條光束的發(fā)散角增大。

　　最終，當這兩條光束穿過第三個楔形回到空氣中時，由于折射率降低，它們都會進一步偏離法線，因而發(fā)散角進一步增大。直線度測量光學鏡組按照嚴格的公差制造，因此Wollaston棱鏡折射出的兩條光束之間的發(fā)散角 (2θ) 能夠與直線度反射鏡的名義角相匹配，偏差控制在幾角秒內(nèi)。

　　正是因為Wollaston棱鏡內(nèi)部的差分折射會使光束發(fā)散，所以它可用于測量直線度。我們來看一看，如果Wollaston棱鏡沿Z軸方向移動了距離S到達新位置，如圖13中的虛線所示，將會發(fā)生什么。顯然，上方(垂直偏振)光束會穿過較多具有較低折射率 (L) 的材料，而下方(水平偏振)光束會穿過較多具有較高折射率 (H) 的材料，因此光程長度會相應地發(fā)生改變。由于穿過Wollaston棱鏡的光程長度差異也是產(chǎn)生光束發(fā)散角2θ的原因之一，因此我們可以很明顯地看出，當Wollaston棱鏡側(cè)向移動距離S之后，(形成干涉測量光束1的)上方光束的光程長度會縮短 2.S.sin(θ)，而(形成干涉測量光束2的)下方光束的光程長度會增加2.S.sin(θ)。因此，光束1和光束2之間的總光程長度相對變化為-4.S.sin(θ)。激光系統(tǒng)的軟件將光程長度相對變化轉(zhuǎn)換為直線度讀數(shù)，然后除以4.sin(θ)，最終得出直線度誤差讀數(shù)-S。

　　請注意，這與當直線度反射鏡側(cè)向移動距離S時(見圖5)得出的結(jié)果完全相同，只是符號相反。

　　現(xiàn)在我們看一下，如果Wollaston棱鏡圍繞其幾何中心傾斜了小角度α，將會發(fā)生什么(為使表述清楚，圖14中的傾斜角度有所夸大)。通過對激光系統(tǒng)的光束路徑進行詳細的光學模擬，結(jié)果表明：光束1和光束2之間的光程長度差異(以及由此得出的直線度讀數(shù))不會因Wollaston棱鏡的小角度移動而明顯改變。將直線度干涉鏡比作千分表時，這個結(jié)論同樣適用，也不會受到小幅角度變化的影響。

　　圖15展示了，如果在X軸方向上沿一條完美直線移動Wollaston棱鏡(如黃色箭頭和虛線新位置所示)，將會發(fā)生什么。光束1和光束2的光程會增加相同的長度，因此激光系統(tǒng)的直線度測量值不會發(fā)生變化。將千分表沿一條準直直尺移動時，這個結(jié)論同樣適用。

　　最后我們看一下，如果再次在X軸方向上沿一條完美直線移動Wollaston棱鏡，將會發(fā)生什么;但是這次我們將直線度反射鏡略傾斜一個小角度α，如圖16所示(有所夸大)。如果移動了距離L，則激光系統(tǒng)的直線度讀數(shù)將改變L.tan(α)。請注意，如果直尺也傾斜了同樣的角度，則千分表的讀數(shù)也會發(fā)生完全相同的改變。在直線度測量過程中，如果反射鏡或直尺與運動軸之間存在準直偏差，那么測量值會出現(xiàn)“斜率誤差”。軟件通常會對數(shù)據(jù)進行端點擬合或最小二乘法擬合，以消除這項誤差。然而，最好盡可能減小斜率誤差(通過調(diào)整直尺或反射鏡)，以降低由于測量時在X軸方向上的定位偏差，而對直線度測量結(jié)果產(chǎn)生的影響;對于激光頭來說，可確保在整個軸方向上保持高信號水平。

　　激光準直的影響

　　前文中，我們的分析側(cè)重于直線度干涉鏡和反射鏡的操作，并將它們與千分表和直尺進行類比。然而，激光系統(tǒng)執(zhí)行測量還需要用到第三個組件，即激光頭。我們通過詳細的分析確定了激光頭位置的相對重要性，以及準直偏差對直線度測量值的影響。

　　首先看一個簡單的情況，將激光頭沿Z-軸方向移動距離S，如圖17所示。這時激光光束照射到干涉鏡上的位置向下移動了距離S，與干涉鏡向上移動距離S的情況完全相同(見圖13)。如所述，這樣的移動會導致光束1和光束2在干涉鏡附近發(fā)生-4.S.sin(θ) 的光程長度相對變化。但是，激光光束照射到反射鏡上的位置也向下移動了距離S，與反射鏡向上移動距離S的情況完全相同(見圖5)。這樣的移動會導致兩條光束在反射鏡附近發(fā)生+4.S.sin(θ) 的光程長度相對變化。這兩個變化長度相等，一正一負，剛好抵消。因此，如果激光頭只是平移，那么激光系統(tǒng)的直線度讀數(shù)并不會改變。

　　如果激光頭傾斜小角度α(圖18中所示有所夸大)，將會發(fā)生什么，這一點并不好理解;因此，我們進行了詳細的光學模擬，以進一步研究這種情況。結(jié)果表明，光束1和光束2之間的光程長度差異(以及由此得出的直線度讀數(shù))不會因激光頭的小角度俯仰移動而明顯改變。

　　然而，各種準直誤差組合的模擬分析表明，如果Wollaston棱鏡沒有在滾擺方向(繞X軸)上相對于直線度反射鏡精確準直，那么激光頭容易產(chǎn)生扭擺(繞Z軸旋轉(zhuǎn))誤差(見圖19)。

　　模擬分析表明，如果Wollaston棱鏡與反射鏡之間的滾擺準直誤差為θ弧度，則激光頭會產(chǎn)生α弧度的扭擺誤差，再結(jié)合光學鏡組之間的間隔為L米，那么直線度讀數(shù)(以米為單位)將改變L.α.θ。這個公式同樣適用于短距離和長距離直線度測量光學鏡組。

　　轉(zhuǎn)換測量單位后則是，如果Wollaston棱鏡與反射鏡之間的滾擺準直誤差為θ度，則激光頭會產(chǎn)生α角秒的扭擺誤差，再結(jié)合光學鏡組之間的間隔為L米，那么直線度讀數(shù)(以微米為單位)將改變約L.α.θ/11.818。

　　例如：

　　如果Wollaston棱鏡與反射鏡之間的滾擺準直誤差為1°，且光學鏡組之間的間隔為1米，那么激光頭與光學鏡組之間將產(chǎn)生10角秒的準直誤差，最終的直線度讀數(shù)將改變0.846微米。

　　因此，建議在測量開始前，務必確保Wollaston棱鏡和直線度反射鏡在滾擺方向上精確準直。這樣一來，激光頭與光學鏡組之間的小幅準直誤差將不會對直線度讀數(shù)產(chǎn)生明顯影響。由此可以認為，利用激光干涉法得出的直線度讀數(shù)僅取決于直線度反射鏡(直尺)和直線度干涉鏡(千分表)之間的相對位置。請注意，這與利用非激光干涉法測量直線度的工作原理截然不同;對于非激光干涉法而言，保持激光源的指向穩(wěn)定性至關(guān)重要。

　　移動工作臺的直線度測量

　　下面，本白皮書將探討在立式主軸機床上利用兩種不同的設置(A和B)測量X軸的垂直方向直線度的差異，即使用激光干涉儀系統(tǒng)或者千分表和直尺。為了著重說明這種差異，我們先看一下這樣一種情況：由于移動工作臺的重心轉(zhuǎn)移，導致其在X軸方向上產(chǎn)生俯仰誤差。本例中假設工作臺鑄件如同一個剛體，如果發(fā)生任何彎曲，則均來自于底層支撐導軌和軸承。為使表述清楚，下面的示意圖中夸大了俯仰誤差。

　　設置A — 直線度干涉鏡(或千分表)安裝在固定式主軸上，而反射鏡(或直尺)安裝在移動工作臺上(見圖20和21)。

　　設置B — 直線度反射鏡(或直尺)安裝在固定式主軸上，而干涉鏡(或千分表)安裝在移動工作臺上(見圖22和23)。

　　設置A(干涉鏡或千分表固定)

　　下面的圖20中顯示的設置包括：安裝在三腳架上的激光頭、安裝在主軸上的直線度干涉鏡、安裝在移動工作臺上的直線度反射鏡。圖中顯示了利用該設置得出的直線度結(jié)果，表明工作臺的運動呈一條直線。這是由于當X軸移動時，反射鏡生成的虛擬直尺與直線度干涉鏡始終在同一個位置相交，因為反射鏡的角度變化會被反射鏡與干涉鏡之間逐漸增大的距離所補償。

　　這個結(jié)果乍看好像并不精確，因為很明顯工作臺沿一條曲線移動，而直線度結(jié)果圖中顯示的卻是一條直線。我們稍后再詳細討論。

　　現(xiàn)在我們看一下，如果把激光系統(tǒng)換成在移動工作臺上安裝直尺，并在主軸上安裝數(shù)字千分表，將會發(fā)生什么，如下方圖21所示。

　　利用該設置得出的結(jié)果圖再次表明，工作臺的運動呈一條直線。這是因為當工作臺在主軸下方移動時，主軸與安裝在工作臺上的直尺之間的垂直距離保持不變。

　　使用激光系統(tǒng)并將反射鏡安裝在移動工作臺上時獲得的直線度結(jié)果，與使用千分表并將直尺安裝在移動工作臺上時獲得的結(jié)果一致。

　　我們現(xiàn)在看一下，如果將這兩個組件調(diào)換位置，將干涉鏡(或千分表)安裝在移動工作臺上，將會發(fā)生什么，如設置B所示。

　　設置B(干涉鏡或千分表移動)

　　圖22中顯示的設置包括：安裝在三腳架上的激光頭、安裝在主軸上的反射鏡、安裝在移動工作臺上的干涉鏡。利用該設置得出的直線度結(jié)果圖表明，工作臺的運動呈一條曲線。顯然，這與將反射鏡用做移動鏡組時獲得的結(jié)果大不相同。

　　最后我們看一下，如果把激光系統(tǒng)換成在主軸上安裝直尺，并在移動工作臺上安裝數(shù)字千分表，將會發(fā)生什么，如下方圖23所示。

　　利用該設置得出的結(jié)果圖再次表明，工作臺的運動呈一條曲線。

　　使用激光系統(tǒng)并將干涉鏡安裝在移動工作臺上時獲得的直線度結(jié)果，與使用安裝在移動工作臺上的千分表并將直尺安裝在主軸上時獲得的結(jié)果一致。

　　顯然，當直線度干涉鏡(或千分表)移動時獲得的結(jié)果，與當反射鏡(或直尺)移動時獲得的結(jié)果大不相同。但是，哪個結(jié)果才“正確”呢?

　　干涉鏡移動還是反射鏡移動 — 哪種“正確”?

　　為了找到答案，我們來看一下這種情況：機床沿X軸在工件上銑削一排尺寸和深度均相同的5個孔，如圖24中的截面所示。然后，將工件放在坐標測量機 (CMM) 上，檢查孔的精度。坐標測量機會測量出，所有孔的深度相同，并且底部中心都在一條直線上。它還會測量出，每個孔的角度均不相同。

　　從工件的角度看，X軸似乎呈一條直線，只存在俯仰誤差。這與使用激光系統(tǒng)并將反射鏡安裝在移動工作臺上時獲得的直線度結(jié)果一致，與使用千分表并將直尺安裝在移動工作臺上時獲得的結(jié)果也一致。

　　根據(jù)這個結(jié)果，并且將激光系統(tǒng)類比為千分表和直尺，我們可以深入理解究竟應該將直線度干涉鏡還是反射鏡安裝在移動工作臺上。

　　設置A(干涉鏡或千分表固定)— 當檢查工件夾具與主軸之間的相對移動精度時，通常應使用這種設置。通過這種設置可測量出主軸相對于工件坐標系的位置誤差，從而幫助我們預先了解工件的加工精度。在檢查移動工作臺時，ASME B5.54國際標準推薦使用這種設置。

　　設置B(反射鏡或直尺固定)— 當檢查機床上單個點的運動誤差時，通常應使用這種設置。例如，跟蹤移動工作臺上某個點相對于機床坐標系的運動軌跡。這樣可以反映機床的裝配質(zhì)量，但不一定能反映機床的加工精度。

　　結(jié)論

　　本白皮書詳細闡釋了激光干涉法直線度測量的工作原理;說明了如何將直線度干涉鏡(Wollaston棱鏡)比作千分表，將直線度反射鏡比作精密直尺;還證明了利用激光干涉法測量直線度時，為何激光頭的位置并不十分重要。隨后還通過這個類比闡釋了，利用不同的設置在移動工作臺上執(zhí)行測量會產(chǎn)生的重要差異。經(jīng)證明，為了正確評估切削刀具相對于工件的運動直線度，應按照設置A所示和ASME B5.54標準中的建議，在刀架上安裝直線度干涉鏡(或千分表)，并將直線度反射鏡(或直尺)安裝在工件夾具(移動工作臺)上。而設置B(干涉鏡移動)更適合評估機床的裝配質(zhì)量，以及用于故障診斷。

　　無論選擇哪種測量設置，下列技巧都有助于優(yōu)化測量精度。

　　激光干涉法直線度測量技巧

　　當使用直線度干涉鏡時，為了提高測量精度，我們建議：

　　? 如果軸長允許，始終使用短距離直線度測量光學鏡組。短距離光學鏡組比長距離光學鏡組的精度更高，并且不易受到環(huán)境的影響。

　　? 盡可能降低空氣擾動噪聲的影響。當暖氣流或冷氣流穿過激光光束時，它們會短暫改變光程長度，進而干擾直線度讀數(shù)。通過在激光系統(tǒng)的軟件中啟用“長期平均”功能，以及改變局部環(huán)境，可以減少這種噪聲。

　　°撤除或遮擋局部熱源，避免陽光照射。

　　°還可以打開風扇大力攪動空氣，這樣有助于使空氣均勻化，同時提高噪聲頻率，從而通過“長期平均”功能可以更有效地消除噪聲。如圖25中的示例所示，使用風扇吹動空氣穿過光束，可減少空氣擾動噪聲。

　　? 調(diào)整直線度反射鏡，避免斜率誤差過大;對于手動機床，這一點尤為重要。

　　? 確保反射鏡安裝牢固，并且達到熱穩(wěn)定。請記住，反射鏡會在空間中生成一條虛擬直尺，延伸數(shù)米。避免因熱膨脹效應或振動造成反射鏡的角度不穩(wěn)定。最好用一塊布蓋住反射鏡的外殼，使其免受環(huán)境中熱變化的影響。

　　? 確保直線度干涉鏡與反射鏡在滾擺方向上精準準直。這樣可以確保激光頭相對于光學鏡組的小幅角度準直變化不會影響直線度測量值。請?zhí)貏e注意，當距離較短時，如果對激光頭安裝組件或機床本身(如機床裝有防震裝置或地基不牢)的角度穩(wěn)定性存在顧慮，那么僅確保返回的光束精確重疊可能并不能滿足要求。如果一直存在顧慮，則應考慮將激光頭牢牢地固定在機床上。