很多時(shí)域上看起來復(fù)雜的信號，在頻域上就變得非常簡單了，因?yàn)楦道锶~變換，將信號從頻域上分解開來了。

事實(shí)上，傅里葉同學(xué)告訴我們，任何周期函數(shù)，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加而成的。

實(shí)際應(yīng)用中，我們采集到的對象就是一段又一段有限的非周期的信號，那么怎么進(jìn)行傅里葉變換呢？

好問題！其實(shí)我們會(huì)將它在時(shí)域上往前、往后重復(fù)性地拓展，以假想它具有周期性。

不過，這會(huì)碰見一個(gè)有趣的現(xiàn)象，比如我們對一個(gè)正弦波進(jìn)行采樣，得到兩段信號。那么，這兩段信號里的正弦波肯定一模一樣，唯一區(qū)別就是，一段信號包含了完整的6個(gè)正弦波的周期，另一段信號包含6.5個(gè)正弦波的周期，那么，它們的傅里葉變換的結(jié)果是什么樣呢？

這個(gè)結(jié)果在你的意料之中嗎？

信號(a)在擴(kuò)展后，就是一個(gè)普通的正弦波，再經(jīng)傅里葉變換，頻域上就是一個(gè)脈沖。然而，信號(b)在時(shí)域擴(kuò)展后，雖然具有周期性，但它就不是一個(gè)正弦波了，周期和周期之間的過渡非常劇烈，這種過渡效果需要更多的正弦波疊加來形成，這樣在頻域上就有很多很多脈沖了。

但是，要知道，信號(a) 的結(jié)果才是我們想要啊，真實(shí)的信號不就是正弦波嗎，如果我們獲得的是信號(b)的結(jié)果，那就是錯(cuò)的。

為了避免這種現(xiàn)象，在對時(shí)域信號進(jìn)行傅里葉變換以前，會(huì)將其經(jīng)過“加權(quán)窗口”的處理。

來看一個(gè)有趣的現(xiàn)象，有兩個(gè)正弦波，一個(gè)高頻(a)，一個(gè)低頻(b)，并賦以相同采樣率，如果你運(yùn)氣好，會(huì)得到兩個(gè)一樣的采樣結(jié)果（綠線為采樣周期，黑點(diǎn)為采樣結(jié)果）。

如果拿這個(gè)采樣結(jié)果去復(fù)現(xiàn)真實(shí)的信號，你說得到的是信號(a)呢，還是(a)呢，還是(a)呢？

我們稱這種現(xiàn)象為“頻閃效應(yīng)”，在日常生活中很常見，比如你看見車輪轉(zhuǎn)的很慢甚至往反方向轉(zhuǎn)，其實(shí)就是你眼睛的采樣率跟不上車輪的轉(zhuǎn)速了，要是真的反轉(zhuǎn)，那就出怪事了，因?yàn)槠嚸髅魇窃谕伴_的嘛！

“頻閃效應(yīng)”會(huì)對傅里葉變換的結(jié)果產(chǎn)生很大的誤差，比如下圖中有四個(gè)信號，左邊是時(shí)域波形，右邊是其頻域波形，采樣頻率為6Hz，信號波形用藍(lán)線表示，采樣周期用綠線表示，頻閃效應(yīng)用紅線表示，那么從下往上看：

從中有沒有發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)規(guī)律？就是，似乎當(dāng)采樣頻率fs 大于信號最高頻率Fmax 的2倍時(shí) (Fs>2Fmax)，采樣之后的信號就可以用于恢復(fù)原來真實(shí)的信號？

歷史上發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的人叫奈奎斯特，并將這個(gè)規(guī)律命名為“奈奎斯特采樣定理”。

為了避免頻閃效應(yīng)，我們將信號先經(jīng)過一個(gè)低通濾波器。這個(gè)低通濾波器的截止頻率為采樣頻率的二分之一 (Fs/2)，低于這個(gè)頻率的信號進(jìn)行采集，高于這個(gè)頻率的信號就被過濾掉了。

事實(shí)上低通濾波器邊沿很難做的非常陡峭，所以，一般實(shí)際采樣頻率為信號最高頻率的2.56～4倍 (Fs >2.56Fmax)。