摘要：以一臺10極定子30槽表面式永磁同步電動機(jī)為例，分別在永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯和永磁體底部開設(shè)不同形狀、數(shù)量和位置的輔助槽，分析各類輔助槽對于電機(jī)帶載運(yùn)行時的轉(zhuǎn)矩脈動和平均轉(zhuǎn)矩的影響，總結(jié)轉(zhuǎn)矩脈動隨輔助槽大小和位置的變化規(guī)律。有限元分析研究表明，開設(shè)合理的轉(zhuǎn)子鐵芯輔助槽和永磁體輔助槽可以有效地削弱轉(zhuǎn)矩脈動。

1引言

按照永磁體在轉(zhuǎn)子上的位置不同，可以將永磁同步電機(jī)分為三類：表面式、內(nèi)置式和爪極式。而表面式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)又分為凸出式和插入式兩種。

另一方面，轉(zhuǎn)矩脈動會引起電機(jī)噪聲和振動，影響電機(jī)的運(yùn)行性能乃至壽命，因此削弱轉(zhuǎn)矩脈動是永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)之一。

資料顯示通過解析分析的方法，以能量法和傅里葉分解推導(dǎo)得到的表面凸出式永磁式同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為基礎(chǔ)，分析了電機(jī)極數(shù)和槽數(shù)的配合、永磁體極弧系數(shù)、定子槽口寬度等一些設(shè)計(jì)參數(shù)對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，推導(dǎo)了這些設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化選取方法。文獻(xiàn)[2]在二維極坐標(biāo)系內(nèi)建立表面插入式永磁電機(jī)的精確子域解析模型，劃分為定子槽子域、氣隙子域和轉(zhuǎn)子槽子域三個求解區(qū)域，根據(jù)分離變量法求解各子域的矢量磁位通解，并利用各子域之間的邊界條件得出相關(guān)諧波系數(shù)，進(jìn)而為齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算提供條件。

資料提出在定子齒冠開設(shè)矩形槽、三角形槽、半圓形槽等不同類型輔助槽，研究各類輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，發(fā)現(xiàn)矩形槽抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的效果最好，其次為半圓槽、三角槽，且齒槽轉(zhuǎn)矩隨輔助槽深度增加而減小，隨槽口寬度的增加而先減小后增大。

    很多文獻(xiàn)對表面式永磁電機(jī)在定子齒上開設(shè)輔助槽來減小齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了研究分析，但很少有文獻(xiàn)對表面式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子上的輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行研究。而且，齒槽轉(zhuǎn)矩只是電機(jī)帶載運(yùn)行時轉(zhuǎn)矩脈動的來源之一，僅僅削弱齒槽轉(zhuǎn)矩顯然是不夠的。所以本文針對表面插入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)，以10極定子30槽電機(jī)為例，采用有限元仿真方法，分別研究永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯輔助槽和永磁體底部的輔助槽對帶載運(yùn)行時轉(zhuǎn)矩脈動的影響，通過合理設(shè)計(jì)輔助槽，在保證較大輸出轉(zhuǎn)矩的前提下削弱轉(zhuǎn)矩脈動。

2原始電機(jī)結(jié)構(gòu)

在表面插入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)中，圖1給出了一種面包形永磁體的典型結(jié)構(gòu)。永磁體的外徑為Rr，永磁體底面為直線形而非弧形，這樣有利于產(chǎn)生正弦形氣隙磁密分布。永磁體最大厚度為hm，極弧寬度為αm，采用平行充磁。相鄰磁極之間，鐵芯有凸出部位，有利于固定永磁體，所以永磁體是表面插入式的。

本文以圖1所示電機(jī)為參考基準(zhǔn)，將研究永磁體下方的鐵芯開輔助槽及永磁體底部開輔助槽對電機(jī)帶載運(yùn)行時轉(zhuǎn)矩脈動的影響。在本文后續(xù)的研究中，均采用有限元法計(jì)算電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，均為電機(jī)施加相同的三相對稱正弦形額定電流。參考電機(jī)施加額定電流（51.6Arms）時，平均電磁轉(zhuǎn)矩為52.3Nm，轉(zhuǎn)矩脈動（本文定義為轉(zhuǎn)矩峰-峰值與平均轉(zhuǎn)矩的比值）為21.4%。可見，雖然采用了面包形永磁體，轉(zhuǎn)矩脈動依然很嚴(yán)重，有必要進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)來降低轉(zhuǎn)矩脈動。

3永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯輔助槽

雖然圖1所示的電機(jī)采用了表面插入式面包形永磁體，電機(jī)氣隙中的徑向勵磁磁動勢仍然不是正弦分布。而且定子槽開口會引起氣隙長度在圓周方向上分布不均勻，從而加劇氣隙磁密的非正弦度。這些因素都會引起電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和帶載運(yùn)行時的轉(zhuǎn)矩脈動。對于表面插入式永磁電機(jī)，在永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯上開設(shè)輔助槽可以改變等效氣隙長度，進(jìn)而改變氣隙磁密分布，因而有望減小轉(zhuǎn)矩脈動。

3.1矩形輔助槽

如圖2所示，對電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯每個磁極下方開設(shè)關(guān)于中心線對稱的兩個矩形槽，矩形槽的邊緣與永磁體邊緣對齊。設(shè)定槽的寬度為l1、深度為h1，可以得到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能隨矩形槽大小的變化如圖3所示。由圖可以看出，隨著矩型槽深度h1的適當(dāng)增加，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動呈現(xiàn)減小的趨勢。

同時當(dāng)槽深度一定時，轉(zhuǎn)矩脈動的大小隨槽寬度增加而呈先減小后增大的關(guān)系，而平均轉(zhuǎn)矩顯然會隨槽寬度增大而降低。從圖中可知，l1=7mm，h1=4mm時轉(zhuǎn)矩脈動達(dá)到最優(yōu)為6.2%，但平均轉(zhuǎn)矩降至49.9Nm。圖4顯示了未加輔助槽的參考樣機(jī)和加了上述最優(yōu)輔助槽的電機(jī)的空載氣隙徑向磁密波形?？梢?，適當(dāng)?shù)木匦屋o助槽有利于減小氣隙磁密諧波分量。當(dāng)然，開輔助槽會導(dǎo)致等效氣隙長度變大，因而必然會引起平均轉(zhuǎn)矩下降。

當(dāng)采用如圖5所示關(guān)于中心線對稱的四個矩形輔助槽時，對l1、h1、x1、l2、h2五個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。由圖6可以看出，當(dāng)槽的大小不變時，隨著兩個矩形輔助槽之間的距離x1的增加，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動會變大。并且可以看出，電機(jī)性能受靠近磁極邊緣的輔助槽影響較大。仿真中最優(yōu)的結(jié)果為當(dāng)l1=7mm、h1=4mm、x1=0.5mm、l2=1mm、h2=2mm時，電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩為49.6Nm，轉(zhuǎn)矩脈動為5.5%。相對于只加對稱單矩形輔助槽的情況，合理地加內(nèi)輔助槽可以進(jìn)一步削弱轉(zhuǎn)矩脈動，但同時平均轉(zhuǎn)矩也隨著會降低。簡單的優(yōu)化方法是，當(dāng)外槽達(dá)到最優(yōu)化時再對內(nèi)槽進(jìn)行優(yōu)化。

在對稱四槽的基礎(chǔ)上，再在內(nèi)側(cè)開設(shè)一對輔助槽，形成對稱六矩形輔助槽結(jié)構(gòu)。對槽位置x2及大小l3、h3進(jìn)行優(yōu)化分析。為簡單起見，預(yù)先固定l1=7mm、h1=4mm、x1=0.5mm、l2=1mm、h2=2mm。由有限元計(jì)算結(jié)果表明再開設(shè)內(nèi)槽并沒有削弱轉(zhuǎn)矩脈動，反而隨著開設(shè)的內(nèi)槽距離變大，電機(jī)性能也隨之下降，因此開設(shè)第三對矩形輔助槽并沒有太大的意義。

3.2半圓形輔助槽

為了研究半圓形輔助槽對表面插入式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩的影響，在磁鋼下方的轉(zhuǎn)子鐵芯上開設(shè)兩個關(guān)于中心線對稱的半圓形輔助槽，如圖7所示，位置和大小可以用l1、r1來進(jìn)行約束和優(yōu)化，得到的結(jié)果如圖8所示。轉(zhuǎn)矩脈動最小為4.9%，但平均轉(zhuǎn)矩降為49.3Nm?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)矩脈動隨槽半徑變大而先減小后增大。

在外半圓形輔助槽達(dá)到最優(yōu)時，再在內(nèi)側(cè)開設(shè)一對半圓形輔助槽。通過參數(shù)x1、r2對內(nèi)輔助槽進(jìn)行約束優(yōu)化。但是有限元計(jì)算表明，開設(shè)內(nèi)輔助槽并沒有起到削弱轉(zhuǎn)矩脈動的作用，因此不再圖示。

4永磁體底部輔助槽

除了對轉(zhuǎn)子鐵芯開設(shè)輔助槽，也可在永磁體底部開設(shè)輔助槽。先研究對稱的兩個半圓形槽，如圖9所示，通過對x1、r1兩個參數(shù)對輔助槽進(jìn)行位置和大小約束，通過優(yōu)化分析得到如圖10所示的結(jié)果?？梢钥闯鲈谟来朋w上加適當(dāng)?shù)妮o助槽可以有效地削弱轉(zhuǎn)矩脈動，但是輔助槽的位置不當(dāng)時會極大地惡化電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。當(dāng)x1=3mm、r1=1.5mm時，轉(zhuǎn)矩脈動最優(yōu)達(dá)到8.2%，此時平均轉(zhuǎn)矩為50.4Nm。

在外槽達(dá)到最優(yōu)的情況下增加一對內(nèi)槽，見圖11，通過x2、r2兩個參數(shù)對內(nèi)槽進(jìn)行優(yōu)化分析，得到圖12所示的結(jié)果。可以看出開設(shè)適當(dāng)?shù)膬?nèi)輔助槽有利于進(jìn)一步削弱電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動。當(dāng)內(nèi)輔助槽半徑r2不變時，轉(zhuǎn)矩脈動隨內(nèi)輔助槽位置x2的變大呈先減小后增大的關(guān)系。當(dāng)x2=2.5mm、r2=1.5mm時，轉(zhuǎn)矩脈動可減小至4.8%，而此時平均轉(zhuǎn)矩為48.0Nm。

如果繼續(xù)在永磁體底部開設(shè)第三對槽，則有限元計(jì)算表明，轉(zhuǎn)矩脈動不僅沒有削弱，反而出現(xiàn)惡化，這里不再給出詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果。

5結(jié)論

本文研究了轉(zhuǎn)子輔助槽對表面插入式永磁電機(jī)帶載運(yùn)行時轉(zhuǎn)矩脈動的影響。首先對永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯開設(shè)矩形、半圓形輔助槽，研究輔助槽尺寸、位置與數(shù)量對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的影響。當(dāng)轉(zhuǎn)子鐵芯的輔助槽為對稱雙矩形槽時，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動隨著矩型槽深度的增加而呈現(xiàn)減小的趨勢，隨槽寬度的增加而呈先減小后增加的趨勢。當(dāng)增加一對內(nèi)矩形槽時，適當(dāng)?shù)膬?nèi)槽可以進(jìn)一步削弱電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動；當(dāng)內(nèi)槽大小固定時，轉(zhuǎn)矩脈動隨內(nèi)槽到外槽的距離增加而升高。開設(shè)更多的矩形槽不再減小轉(zhuǎn)矩脈動。當(dāng)轉(zhuǎn)子鐵芯的輔助槽為半圓形槽，槽位置固定時，轉(zhuǎn)矩脈動隨槽半徑呈先減小后增大的關(guān)系。當(dāng)再加一對內(nèi)槽時，發(fā)現(xiàn)隨內(nèi)槽距離變大，轉(zhuǎn)矩脈動增大。最后研究了在面包形永磁體底部開設(shè)輔助槽對電機(jī)性能的影響，當(dāng)開設(shè)一對半圓形槽時，若槽大小固定，轉(zhuǎn)矩脈動隨槽邊緣與永磁體邊緣的距離增大而呈先減小后增大的趨勢。當(dāng)再加一對內(nèi)槽時，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動隨兩槽之間的距離距離呈先減小后增大的趨勢?？傮w而言，內(nèi)槽的設(shè)置有助于減小轉(zhuǎn)矩脈動。當(dāng)永磁體增開第三對半圓形輔助槽時，轉(zhuǎn)矩脈動反而惡化。

綜合上述分析研究可知，合理設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子鐵芯或永磁體上的輔助槽可以有效地削弱轉(zhuǎn)矩脈動，當(dāng)然平均轉(zhuǎn)矩也會有所下降。