1PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁電機(jī)可分為兩種：一種輸入電流為方波，也稱為無刷直流電機(jī)（BLDCM）；另一種輸入電流為正弦波，也稱為

永磁同步電機(jī)（PMSM）。本文針對后者的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。為建立永磁同步電動機(jī)的轉(zhuǎn)子軸（dq軸）數(shù)學(xué)模型，作如下

假定：

1）忽略電機(jī)鐵心的飽和；

2）不計(jì)電機(jī)的渦流和磁滯損耗；

3）轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組。

在上述假定下，以轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)（軸）表示的電機(jī)電壓方程如下：

定子電壓方程

ud=Rsid＋pψd－ωeψq（1）

uq=Rsiq＋pψq＋ωeψd（2）

定子磁鏈方程

ψd=Ldid＋ψf（3）

ψq=Lqiq（4）

電磁轉(zhuǎn)矩方程

Tem=3/2Pn[ψfiq＋(Ld－Lq)idiq]（5）

電機(jī)的運(yùn)動方程

J(dwm/dt)=Tem－TL（6）

式中：ud，uq為d，q軸電壓；

id，iq為d，q軸電流；Ld，Lq為定子電感在d，q軸下的等效電感；

Rs為定子電阻；

ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；

ψf為轉(zhuǎn)子勵磁磁場鏈過定子繞組的磁鏈；

p為微分算子；

Pn為電機(jī)極對數(shù)；

ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速；

J為轉(zhuǎn)動慣量；

TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2矢量控制策略

上述方程是通過a，b，c坐標(biāo)系統(tǒng)到d，q轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系統(tǒng)的變換得到的。這里取轉(zhuǎn)子軸為d軸，q軸順著旋轉(zhuǎn)方向超前

d軸90°電角度。其坐標(biāo)變換如下。

2.1克拉克（CLARKE）變換

2.2帕克（PARK）變換

從轉(zhuǎn)子坐標(biāo)來看，對于定子電流可以分為兩部分，即力矩電流iq和勵磁電流id。因此，矢量控制中通常使

id=0來保證用最小的電流幅值得到最大的輸出轉(zhuǎn)矩。此時，式（6）的電機(jī)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

Tem=（3/2）Pnψfiq（11）

由式（11）看出，Pn及ψf都是電機(jī)內(nèi)部參數(shù)，其值恒定，為獲得恒定的力矩輸出，只要控制iq為定值。從上面dq

軸的分析可知，iq的方向可以通過檢測轉(zhuǎn)子軸來確定。從而使永磁同步電機(jī)的矢量控制大大簡化。圖1是其系統(tǒng)的

控制框圖，該系統(tǒng)可以工作于速度給定和位置給定模式下，并且PWM調(diào)制方法采用空間矢量調(diào)制法。

3系統(tǒng)軟硬件設(shè)計(jì)

3.1硬件設(shè)計(jì)

3.1.1DSP以及周邊資源

以DSP為核心的伺服系統(tǒng)硬件如圖2所示。整個系統(tǒng)的控制電路由DSP組成。DSP作為控制核心，接受外部信息后判

斷伺服系統(tǒng)的工作模式，并轉(zhuǎn)換成逆變器的開關(guān)信號輸出，該信號經(jīng)隔離電路后直接驅(qū)動IPM模塊給電機(jī)供電。另

外EEPROM用于參數(shù)的保存和用戶信息的存儲。

3.1.2功率電路

整個主電路先經(jīng)不控整流，后經(jīng)全橋逆變輸出。逆變器選用IGBT的智能控制模塊。模塊內(nèi)部集成了驅(qū)動電路，并

設(shè)計(jì)有過電壓、過電流、過熱、欠電壓等故障檢測保護(hù)電路。系統(tǒng)的輔助電源采用開關(guān)電源，主要供電包括6路開

關(guān)管的驅(qū)動電源，DSP，IO接口控制芯片的電源和采樣LEM。

3.1.3電流采樣電路

本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求至少采用兩相電流，由于負(fù)載的對稱性，故采樣ib和ic兩相電流。采樣電路采用霍爾傳感器并

經(jīng)模擬電路處理在±5V的電壓范圍內(nèi)，再經(jīng)雙極性A/D轉(zhuǎn)換芯片后送入DSP內(nèi)。

3.1.4轉(zhuǎn)子位置檢測電路

電機(jī)反饋采用增量式光電編碼器，該編碼器分辨率為2500脈沖/轉(zhuǎn)，輸出信號包括A，B，Z，U，V，W等脈沖，其中

A和B信號互差90°（電角度），DSP通過判斷A和B的相位和個數(shù)可以得到電機(jī)的轉(zhuǎn)向和速度。通過采集這些信號判

斷電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和電機(jī)的轉(zhuǎn)速。另外U，V，W三相互差120°（電角度），用于在電機(jī)啟動時判斷電機(jī)轉(zhuǎn)子的位

置。

3.1.5保護(hù)電路

系統(tǒng)在主電路中設(shè)置了過壓、欠壓、IGBT故障、電機(jī)過熱、IPM過熱、編碼器故障檢測等保護(hù)，故障信號經(jīng)邏輯電

路后可直接封鎖開關(guān)脈沖，同時通過DSP的I/O口輸入，通過軟件檢測來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的保護(hù)。

3.2軟件設(shè)計(jì)

DSP伺服控制程序由3個部分組成：主程序、定時采樣程序和DSP與周邊資源的數(shù)據(jù)交換程序。

3.2.1主程序

主程序內(nèi)完成系統(tǒng)的初始化，I/O接口控制信號，DSP內(nèi)各個控制模塊寄存器的設(shè)置等，然后進(jìn)入循環(huán)程序。

3.2.2定時采樣程序

定時采樣程序是整個伺服控制程序的核心，在這里實(shí)現(xiàn)電流環(huán)、速度環(huán)的采樣以及矢量控制、PWM信號生成、各種

工作模式選擇和I/O的循環(huán)掃描。其中，每個采樣周期完成電流環(huán)的采樣，開關(guān)信號的輸出，速度環(huán)和位置環(huán)控

制。PWM控制信號采用規(guī)則采樣PWM調(diào)制方法生成，在每個采樣周期中對每相電流進(jìn)行一次誤差判斷以決定下個周

期開關(guān)管的占空比。

3.2.3數(shù)據(jù)交換程序

數(shù)據(jù)交換程序主要包括與上位機(jī)的通信程序，EEPROM中參數(shù)的存儲，控制器鍵盤值的讀取和顯示程序。其中通信

采用串行通信接口，根據(jù)特定的通信協(xié)議接受上位機(jī)的指令，并根據(jù)要求傳送參數(shù)。鍵盤每隔0.2ms掃描一次，更

新顯示。

4試驗(yàn)結(jié)果

上述伺服系統(tǒng)采用交流永磁同步伺服電機(jī)，其額定功率2.5kW，額定電流10A，額定轉(zhuǎn)速2000r/min，額定轉(zhuǎn)矩6N·

m，定子電感8.5mH，定子電阻2.8Ω。圖3為空載下電機(jī)額定速度的起動波形，通過仿真獲得。圖4是定子電流的dq

分量起動波形，通過仿真獲得。圖5是空載起動時的B相電流波形。圖6是電機(jī)帶載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的B相電流波形。

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應(yīng)和較高的控制精度，完全能夠滿足伺服系統(tǒng)的要求。并且該系統(tǒng)

已經(jīng)成功地應(yīng)用于數(shù)控車床的伺服控制系統(tǒng)中，性能良好。

5結(jié)語

本系統(tǒng)硬件上采用DSP的控制結(jié)構(gòu)，電路設(shè)計(jì)簡單，緊湊，滿足了系統(tǒng)矢量控制的要求，同時，全數(shù)字化的控制使

系統(tǒng)在控制精度，功能和抗干擾能力上都有了很大的提高。其次，在充分利用DSP內(nèi)部資源的條件下，只須附加很

少的電路元件，即可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)預(yù)定的功能，其低成本，高性能的控制特性使該系統(tǒng)具有很好的市場應(yīng)用前景。另

外，系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)也保證了系統(tǒng)的實(shí)時性和穩(wěn)定性。