闅ㄨ憲閬嬪嫊鎺у埗绯荤当(t菕ng)鐨勭櫦(f膩)灞�锛岀従浠ｆ帶鍒剁郴绲�(t菕ng)鐨勫姛鑳借秺渚嗚秺寮峰ぇ锛屼竴浜涚浉灏嶅京闆滅殑鎺у埗绠楁硶鐩哥辜鍦ㄦ帶鍒跺姞宸ョ郴绲�(t菕ng)涓緱鍒版噳鐢�锛屼娇寰楄粚璺￠亱鍕曠殑閫熷害鍜岀簿搴︿笉鏂风殑鎻愰珮銆傚湪楂橀€熼亱琛岄亷绋嬩腑锛岃姹傛帶鍒剁郴绲�(t菕ng)灏嶈粚璺￠亱鍕曢€茶骞虫粦鐨勬帶鍒�锛屼互闃叉杓冨ぇ鐨勬矕鎿婂奖闊垮姞宸ヨ唱閲�锛屾湰鏂囨彁鍑轰簡涓€绋柊鍨嬬殑鍏锋湁鈥滃墠鐬烩€濇簴鐩寸窔鍔熻兘鐨勯€熷害骞虫粦绠楁硶锛屽彲浠ユ湁鏁堝湴娓涘皯娌栨搳锛屾彁楂樺姞宸ラ€熷害鍜岀簿搴�銆傛墍璎傗€滃墠鐬烩€濆氨鏄湪鍔犲伐閬庣▼涓悜鍓嶈瀵熶竴娈佃窛闆紝閫氶亷鎷愬綆榛炰互鍙婇€熷害鍏佽ū姊濅欢鍒ゆ柗鍏舵槸鍚︽槸婧栫洿绶�锛岀劧鍚庢牴鎿歴鍨嬮€熷害鏇茬窔閫茶绮楁彃瑁�銆佺簿鎻掕瑷堢畻銆� 鍩烘湰鍘熺悊 鎷愰粸鍒ゅ垾 [align=center] 鍦�1銆€鏇茬巼鍗婂緫[/align] 濡傚湒1锛屽亣瑷璸1銆乸2銆乸3鐐轰竴姊濊粚璺′腑鐨勪笁鍊嬮粸锛岄€欎笁鍊嬮粸鍙互纰哄畾涓€鍊嬪湏锛岃┎鍦撶殑鍗婂緫浣滅偤p2榛炴洸鐜囧崐寰戯紝鍙互鏍规摎涓夐粸鐨勫潗妯欑劧鍚庢牴鎿氬崐寰戝拰鏈€澶у姞閫熷害锛堜綔鐐哄悜蹇冨姞閫熷害锛�锛屾眰瑭叉洸鐜囧崐寰戜笅鐨勫厑瑷遍€熷害: aa=锛坴c鈥�/delt_t锛�2/r;v鈥檆=sqrt锛坮aa锛塪elt_t 銆€銆€ 鍦ㄦ嫄榛炲厑瑷遍€熷害銆乿h銆佹洸鐜囧崐寰戝厑瑷遍€熷害涓彇鏈€灏忓€�锛屼綔鐐鸿┎榛炵殑閫熷害銆傚悜蹇冨姞閫熷害涔熷彲浠ュ垎瑙ｇ偤x銆亂鍏╁€嬫柟鍚戜笂鐨勫垎鍔犻€熷害銆� 銆€銆€ 胃鏄拰涔嬮枔鐨勫ぞ瑙�锛宑i=1/ri鏄痯i榛炵殑鏇茬巼锛岀郸鍑哄垽鏂烽珮鏇茬巼榛炵殑妯欐簴濡備笅锛屾铏曠殑楂樻洸鐜囬粸浣滅偤绗竴椤為€熷害鎷愰粸[1]锛堝湪鎷愰粸鐨勪綅缃檿闇€瑕侀檷閫燂級: 锛坅锛塩i>ci-1鍜宑i>ci+1; 锛坆锛壩糕墹90掳; 锛坈锛壩�>90掳銆� 銆€銆€ 濡傛灉榛瀙i鍚屾檪婊胯冻妯欐簴锛坅锛夊拰锛坆锛�锛屽彲浠ュ垽瀹氭榛炴槸涓€鍊嬪皷閵虫嫄榛�;濡傛灉pi鍚屾檪婊胯冻妯欐簴锛坅锛夊拰锛坈锛�锛屽彲浠ュ垽瀹氭榛炴槸涓€鍊嬮珮鏇茬巼榛炰絾涓嶆槸灏栭姵鎷愰粸銆傞潪灏栭姵鎷愰粸鏈夊彲鑳藉寘鍚湪婧栫洿绶氭鍏�锛岃€屽皷閵虫嫄榛炰竴瀹氭槸闄嶉€熼粸銆� [align=center] 鍦�2銆€鎷愰粸鍜屾簴鐩寸窔[/align] 婧栫洿绶氭蹇� 銆€銆€ 婧栫洿绶氭鐨勫畾缇�:鍏╂嫄榛烇紙鎴栬捣濮嬮粸鑸囨嫄榛烇級涔嬮枔鍚勭窔娈电殑绲勫悎銆傚湪婧栫洿绶氭鍏�锛屾墍鏈夊叐姊濈窔娈电殑浜ら粸閫熷害閮藉皬浜庡厑瑷遍€熷害锛屽洜姝�锛屽彲浠ヤ綔鐐轰竴姊濈洿绶氫締鐪嬪緟鍜岃▓绠椼€傛弿杩版簴鐩寸窔鐨勯噸瑕佸弮鏁�:璧峰閫熷害v0銆佹湯閫熷害ve銆侀暦搴︼紙鐩寸窔鍏у悇绶氭闀峰害涔嬪拰锛�锛岀暥閫欎笁鍊嬪弮鏁哥⒑瀹氬悗锛屽彲浠ュ敮涓€纰哄畾鑸囧叾灏嶆噳鐨剆鍨嬮€熷害鏇茬窔銆傚鍦�2涓璸1锝瀙4灏辨槸涓€姊濇簴鐩寸窔锛屽叾闀峰害l=l1+l2+l3銆傜洿绶氭鏄簴鐩寸窔娈电殑鐗逛緥銆� 銆€銆€ 婧栫洿绶氭鐨勫畨鍏ㄦ€�:鐣朵竴姊濇簴鐩寸窔娈电殑鏈€熷害鐐烘渶灏忛€熷害v0鏅�锛屽墖閫欐婧栫洿绶氭槸瀹夊叏鐨勶紝涓嶆渻鍥犵偤鍚庣簩(x霉)鐨勬簴鐩寸窔閵滄帴涓嶄笂灏庤嚧娌栨搳锛岃嚦澶氭渻寮曡捣鍋滈爴銆� 銆€銆€ 婧栫洿绶氭鐨勫悎骞�:鍓嶄竴姊濇簴鐩寸窔娈电殑鏈€熷害绛変簬鍚庝竴姊濇簴鐩寸窔娈电殑鍒濋€熷害銆傚皪鍚庝竴姊濇簴鐩寸窔娈典締瑾紝鑻ュ叾闀峰害l涓嶈兘婊胯冻寰炲叾鍒濋€熷害v鈥檕 鎸夌収闄嶉€熸ā鍨嬮檷鑷冲叾鏈€熷害v鈥檈 锛屽墖鏀规簴鐩寸窔娈靛繀闋堣垏鍓嶄竴姊濇簴鐩寸窔娈靛悎骞舵垚涓€姊濇柊鐨勬簴鐩寸窔娈�銆傝嫢l4涓嶈兘婊胯冻寰炲叾鍒濋€熷害v鈥檕 闄嶉€熷埌鍏舵湯閫熷害v鈥檈,鍓噋4p5鑸囧墠涓€姊濇簴鐩寸窔娈祊1锝瀙4鍚堝苟鎴愪竴姊濇柊鐨勬簴鐩寸窔娈祊1锝瀙5锛岃┎婧栫洿绶氭鐨勫垵閫熷害vo銆佹湯閫熷害鐐簐鈥檈銆侀暦搴鈥�=l1+l2+l3+l4銆� 銆€銆€ 浠绘剰涓€姊濇簴鐩寸窔娈碉紝鍙鍏舵湯閫熷害ve>v0锛岄兘鏈夊彲鑳借垏鍚庝竴姊濇簴鐩寸窔娈靛悎骞躲€傚悎骞堕亷绋嬫槸涓€鍊嬪€掓帹閬庣▼锛岀洿鍒版豢瓒抽檷閫熸ā鍨嬨€傝┎鍊掓帹閬庣▼鏄嚌灏嶆簴鐩寸窔娈�锛岃垏浠ュ墠鐨勭畻娉曠浉姣�锛屽ぇ澶ф彁楂樻晥鐜�銆� 銆€銆€ 瑷堢畻vt锛屽湪pi榛炶檿閫熷害澶у皬涓嶈畩锛屾柟鍚戠櫦(f膩)鐢熶簡璁婂寲鍗崇敘鐢熶簡未v锛屛磛=vtsin锛埼�/2锛�2锛屽彲寰�:=灏嘺a甯跺叆at锛屾眰鍑簐t锛屛磘=1ms; 銆€銆€ 鍒ゆ柗:if vt鈮h,閭ｄ箞vt鐐鸿┎榛炵殑瑷辩敤閫熷害vc锛漹t锛岃┎榛炵偤鎷愰粸; else vt锛瀡h瑭蹭氦榛炰笉鏄嫄榛�锛岄€氶亷鏇茬巼鍗婂緫瑷堢畻鍑鸿ū鐢ㄩ€熷害锛屽叐鑰呭彇鏈€灏忓€间綔鐐鸿┎榛炵殑瑷辩敤閫熷害vc銆� 銆€銆€ 鐣跺叐鐩寸窔娈典氦榛炶檿鐨勫厑瑷遍€熷害vc澶т簬鎴栫瓑浜庢渶澶ч€熷害vh锛屽墖瑭蹭氦榛炰笉鏄嫄榛�锛屽鍦�2涓璸2鍜宲3;鏍规摎鍒濋€熷害vo锛堟垨鐣跺墠閫熷害v1锛�銆佸強鍏╃洿绶氭浜ら粸鐨勫厑瑷遍€熷害锛坴c鎻掕绠楁硶 瀹氭檪鎻掕绠楁硶 銆€銆€ 瀹氭檪鎻掕锛堢矖鎻掕锛夌畻娉曟槸閫氶亷灏嶅姞閫熷害锛岄€熷害鐨勯仦鎺ㄨ▓绠楀嚭鐣跺墠娈电殑閫熷害锛屾牴鎿氬畾鏅俤elta_t,寰楀嚭渚哾elta_l锛漹脳delta_t,灏嶆簴鐩寸窔鐢ㄥ墿浣欒窛闆締椹楃畻闄嶉€熻Ц鐧�(f膩)榛烇紝闄嶉€熼粸鐨勮Ц鐧�(f膩)閬庣▼濡傚湒3鎵€绀�銆� [align=center] 鍦�3銆€鐢ㄥ墿浣欒窛闆締椹楃畻闄嶉€熻Ц鐧�(f膩)榛瀃/align] 绮楁彃瑁滅畻娉� 銆€銆€ 绮楁彃瑁滅畻娉曞嵆鐐虹瓑闀峰垎鍓�锛屽氨鏄檿鐞嗛€氶亷瀹氭檪鍒嗗壊鍚庡緱鍒扮殑璺濋洟li锛埼磝i, 未yi锛�,婧栫洿绶氶暦搴︾偤l=蟽li锛屽氨鏄皪li閫茶m绛夊垎锛屾瘡娈靛畾闀风偤l鐨勮┍锛�锛堝嵆灏峹鏂瑰悜閫茶浜唌x绛夊垎锛屽皪y鏂瑰悜閫茶浜唌y绛夊垎锛�銆俵i= vi 未t锛屽鍦�4鎵€绀�锛屽畾鏅傚垎鍓插畬浠ュ悗褰㈡垚v1,v2,v3鈥︾殑閫熷害鍦栵紝瀹氶暦鍒嗗壊鍚庡皣v1鍜寁2涔嬮枔涔熼€茶浜嗙窗鍒�锛岀窗鍒嗗悗鐨勯€熷害瑷樼偤v11,v12,鈥�,v1m銆傛牴鎿氬叕寮�锛屾牴鎿氬叕寮忔眰鍑猴細 瑷堢畻v2锛寁3涔嬮枔鐨勯€熷害鍊�銆� [align=center] 鍦�4銆€绮楁彃瑁滈€熷害鍦朳/align] 绲愯獮 銆€銆€ 瀵﹂绲愭灉濡傚湒5鎵€绀�锛屽椹椾腑閲囩敤鐨勫弮鑰冩暩鎿氱偤aa = 1000;ad = -1000; vsa = 2000; vsd = 2000;delt_t = 0.001;vh = 5000;ja = aa脳aa/锛�2脳vsa锛� ;jd = ad脳ad/锛�2脳vsd锛� ;绶ㄧ▼浣跨敤c/c++鍩轰簬vc6.0鐨勭挵(hu谩n)澧�锛岄€氶亷杌熶欢鐢熸垚g浠ｇ⒓涓嬭級鍒癿pc05鍗°€� [align=center] 鍦�5銆€閫熷害鏇茬窔[/align] 寰炲湒5涓槑椤湅鍑洪€熷害閬斿埌浜嗗緢濂界殑骞虫粦锛屽湒5涓湁鍏婧栫洿绶�锛屽洜姝ゅ氨瀛樺湪鍏s鍨嬮€熷害鏇茬窔銆傞€氶亷鍦ㄩ浕姗熼綊杓笂鐨勬脯瑭�锛屾姊版尟鍕曟湁浜嗗緢鏄庨’鐨勬敼鍠�锛岀劇鏄庨’娌栨搳銆傚椹楄瓑鏄庤┎绠楁硶鑳藉寰堝ソ鐨勬笡灏忔姊版尟鍕�锛屾彁楂樻姊板垏鍓茬殑绮惧害鍜岃唱閲忥紝鍦ㄧ畻娉曠殑瑾ゅ樊鍒嗘瀽鏂归潰閭勬湁寰呴€蹭竴姝ョ殑鐮旂┒銆�