在運動控制系統(tǒng)設計中，PID控制以其結構簡單、使用方便、魯棒性較強等特點長期以來被廣泛應用于工業(yè)過程中，并取得了良好的控制效果。但是對于一些非線性時變系統(tǒng)，采用PID控制難以獲得滿意得控制效果^[1]。而模糊控制是一種基于語言規(guī)則與模糊推理的智能控制，它不依賴被控對象精確的數(shù)學模型，是在總結經(jīng)驗基礎上實現(xiàn)自動控制的一種手段。由于模糊控制對輸入變量的處理是離散的，且沒有積分環(huán)節(jié)，故控制精度不如PID控制。本文將模糊控制與PID控制相結合，利用模糊判斷的思想，對PID參數(shù)自動整定。使用貝加萊公司新推出的AR4MATLAB/Simulink中的B&R工具箱進行控制器設計并應用到空氣球?qū)嶒炏到y(tǒng)中。

      本文采用的空氣球?qū)嶒炑b置由貝加萊公司提供，該系統(tǒng)由控制器、風扇、玻璃管、空氣球組成，如圖1所示，具體如下：

1）控制器：采用貝加萊公司的X20CP1486標準型CPU，它是基于Intel Celeron的處理器，任務處理等級是μs級。配有64MB的大容量內(nèi)存，方便模糊控制等復雜控制運算；

2）風扇：采用標準PC風扇，輸出功率可變，大小由輸入電壓控制，采用PWM技術進行控制；

3）玻璃管：兩端開口透明管，直徑比空氣球略大，以保證空氣球可以在其中自由運行，長度約為45cm；

4）空氣球：采用標準乒乓球，直徑40mm，重量2.7g。

圖1 空氣球?qū)嶒炑b置硬件圖

      軟件使用的是貝加萊公司提供AR4MATLAB ，它增加了自動代碼轉(zhuǎn)化功能，即在AR4MATLAB/Simulink中搭建的模塊可以通過使用Real-Time Workshop® 和 Real-Time Workshop® Embedded Coder自動轉(zhuǎn)換成ANSI-C語言,并下裝到B&R 的PCC中，示意圖如圖2所示。

圖2 控制算法實現(xiàn)示意圖

      這就使得基于AR4MATLAB/Simulink設計的復雜控制算法可以容易的下載到控制器中，使用者不需要調(diào)試.AR4MATLAB/SIMULINK新增了一個B&R Toolbox，該工具箱里包含了4個不同的模塊，如圖3所示。

 

圖3 B&R工具箱

      空氣球?qū)嶒炏到y(tǒng)是一個典型的力學系統(tǒng)，其模型參數(shù)及空氣阻力參數(shù)見表1、表2：

表1 模型參數(shù)                         表2 空氣阻力參數(shù)

  

      根據(jù)牛頓第二定律：F=ma 和空氣阻力計算公式： （方向與空氣球運動方向相反）：

1) 空氣球向上運動時，受力情況如圖4所示。

此時，推力F(t) =mg＋ma＋f，即：

F(t) =0.0265＋0.0027a＋0.000074732v²                   （1）

2) 空氣球向下運動時，受力情況如圖5所示。
 

                    

 圖4 小球向上運動             圖5 小球向下運動

此時，推力F(t) =mg＋ma－f，即：

F(t) =0.0265＋0.0027a－0.000074732v²                     （2）

系統(tǒng)通過PWM（脈沖寬度調(diào)制）來控制加在風扇上的電壓，從而控制風扇吹力的大小。風扇電壓與吹力是非線性關系，可采用非線性處理模塊Lookup table將其分段線性化。

      由于空氣球運動時的最高速度不超過0.1m/s²，根據(jù)計算，空氣阻力f相對于推力F、重力mg，相差5個數(shù)量級，所以可以忽略空氣阻力。

 

      PID控制只能利用一組固定參數(shù)進行控制，這些參數(shù)不能兼顧動態(tài)性能和靜態(tài)性能之間、設定值和抑制擾動之間的矛盾。為此，控制系統(tǒng)引入模糊推理，在PID初值基礎上通過增加修正參數(shù)進行整定，改善系統(tǒng)動態(tài)性能^[2][3]。

      PID參數(shù)模糊自整定是找出PID的三個參數(shù)與 和 之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測 和 ，根據(jù)模糊控制規(guī)則來對三個參數(shù)進行在線修改，以滿足不同 和 時對控制參數(shù)的不同要求，而使被控對象具有良好的動靜態(tài)性能，模糊PID控制系統(tǒng)如圖6所示。
 

圖6模糊控制系統(tǒng)原理圖

      模糊控制器以偏差 和偏差變化率 作為輸入，修正參數(shù)△k_p，△k_i，△k_d為輸出，則PID控制器輸出的參數(shù)為k_p， k_i， k_d為（3）所示，k^′_p，k^′_i，k^′_d為預整定值。

k_p= k^′_p＋△k_p

k_i = k^′_i＋△k_i

k_d= k^′_d＋△k_d                               （3）

      模糊控制器輸入輸出變量的模糊子集分別為E,EC,△k_p，△k_i，△k_d，各變量語言值為：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{ NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隸屬函數(shù)均采用靈敏度強的三角函數(shù)，模糊蘊涵關系運算采用最小運算法(Mamdani),去模糊化采用重心法。E和EC的變化范圍為[-0.5，+0.5]，模糊論域為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。△k_p，△k_i和△k_d的基本論域為[-0.3，0.3]，模糊論域為{-0.3，-0.25，-0.2，-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3}，比例因子K_e為12，量化因子K_ec為 1。通過模糊推理及試驗修正，得出△k_p，△k_i，△k_d的模糊控制規(guī)則如表3-5所示。

表3 △k_p的模糊規(guī)則                               表4 △k_i的模糊規(guī)則
 

      

表5 △k_d的模糊規(guī)則

      根據(jù)所建立的空氣球?qū)嶒炑b置數(shù)學模型，在AR4MATLAB/ Simulink環(huán)境下，使用模糊PID控制算法進行仿真實驗，空氣球在玻璃管中的高度為被控參數(shù)，設定值為0.3m，模糊PID控制器初始參數(shù)k_p=60, k_i=0.5, k_d=100。在Automation Studio中對控制器進行編譯，生成ANSI-C代碼并下載到貝加萊公司的PCC中，對空氣求進行控制。使用Trace評分功能對空氣球運動軌跡進行追蹤，如圖7所示。

      本文使用貝加萊公司新推出的B&R Toolbox ，在AR4MATLAB/Simulink環(huán)境下進行模糊自適應PID控制器設計，并下載到貝加萊公司的可編程計算機控制器(PCC)上，實現(xiàn)對空氣球的控制。實驗結果表明，該控制方案實現(xiàn)簡單，可方便實現(xiàn)模糊PID控制在空氣球?qū)嶒炏到y(tǒng)中的應用。