摘 要：針對傳動系扭振動力學微分方程組數(shù)值求解過程中包含大量的矩陣計算，提出采用Vc++下集成Matcom環(huán)境混合編程開發(fā)求解器的方法，并用該求解器對某車傳動系扭振的特征值和特征向量進行實例計算，計算結(jié)果與測試及與Amesim中的比較表明，所得結(jié)論正確可信。同采用Vc++編程方法求解相比，引入matcom，可以提高程序執(zhí)行效率，縮短軟件開發(fā)的時間。 關(guān)鍵詞：傳動系扭振特征值Matcom 引言 由于工作需要，筆者開發(fā)了一套用于計算車輛扭振特性的分析軟件— — “車輛扭振分析與計算系統(tǒng)”。該軟件是一個可視化傳動系扭振建模分析計算工具，它從車輛的實際需要出發(fā)，考慮傳動系的特點，運用面向?qū)ο缶幊碳夹g(shù)，能夠為傳動系的扭轉(zhuǎn)振動計算、剛強度校核、聯(lián)軸器選型以及整車性能匹配等提供依據(jù)。 車輛傳動系實際上是一個復雜的齒輪傳動系統(tǒng)，上述車輛傳動扭振分析系統(tǒng)在分析軸系的扭轉(zhuǎn)振動時采用集中質(zhì)量模型，按照扭轉(zhuǎn)振動的特點，分解為發(fā)動機模塊、變速箱模塊（包括定軸輪系和行星排模塊）、聯(lián)軸器模塊、耦合器模塊等幾個傳動系中常見分系統(tǒng)，經(jīng)過簡單的拖拉操作即可搭建完整的車輛傳動系扭振分析模型，并且自動組裝動力學微分方程中常系數(shù)項，在計算機中求解其各階固有頻率和主振型，從而完成對車輛傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動分析。 作為該軟件的求解器部分，其求解穩(wěn)定性和可信度是最值得關(guān)心的內(nèi)容。眾所周知，分析離散系統(tǒng)無阻尼振動問題的模態(tài)時，扭轉(zhuǎn)振動動力學微分方程可以統(tǒng)一表述為 式中 [J]——轉(zhuǎn)動慣量矩陣，采用集中質(zhì)量模型時產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量系數(shù)矩陣一般為正定對角陣 [K]——剛度系數(shù)矩陣，典型的傳動系分枝軸系簡化模型產(chǎn)生的剛度系數(shù)矩陣一般為正定或半正定稀疏三對角陣。 ｛0｝——廣義坐標向量，即為系統(tǒng)中的獨立坐標數(shù)目，剛度矩陣和轉(zhuǎn)動慣量矩陣都 是與之維數(shù)相同的方陣對于時不變線性常系數(shù)微分方程的數(shù)值解法相關(guān)書中已有許多介紹，l這里不作詳細的解釋?？梢韵胍姷氖牵谠撐⒎址匠虜?shù)值解法過程中涉及大量的矩陣運算，如矩陣四則運算、提取某一列或者行構(gòu)成新的向量等等，這些操作在Vc++中并沒有默認的相應函數(shù)，欲實現(xiàn)上述操作必須編寫類庫實現(xiàn)對操作符的重載，另外考慮剛度矩陣的稀疏性，對內(nèi)存的管理也需要編寫相應的代碼，這都加重了編程的負擔：實際上，工程人員熟知的Matlab軟件可以輕易解決這些問題：Matlab作為一款專用數(shù)值計算軟件，在矩陣運算上較c等有相當?shù)膬?yōu)勢。但是，無論采用Matlab編寫的二次開發(fā)程序還是Vc++下調(diào)用Matlab引擎編寫的應用程序都不能脫離Matlab的環(huán)境，也就是說使用者必須安裝有Matlab軟件，這是很不經(jīng)濟的，也根本沒有必要。采用集成Matcom協(xié)同Vc++混合編程的方法，既能運用Matlab的強大矩陣計算功能解決數(shù)值計算中的矩陣問題，又能發(fā)布獨立的應用程序，使用者不用再在安裝有Matlab的平臺上使用，可以完全脫離Matlab的束縛。 l Matcom介紹及其安裝方法 Matcom是Math Works公司出品的Mathtools組件之一，可用于Matlab的M文件的C++自動轉(zhuǎn)化=在數(shù)字運算中，采用c代碼的應用程序和采用Matlab的m 文件執(zhí)行速度相比，可以大幅減少仿真時間和內(nèi)存需求。Matcom可以生成MEX文件，可產(chǎn)生用于Excel和Visual Basic的動態(tài)連接庫或者應用到獨立的C++應用程序。Matcom擁有專用的矩陣算法庫（Mattix），包含了Matlab中超過60O個函數(shù)的常用函數(shù)，封裝在獨立的DLL中，Window應用程序或自開發(fā)程序都可以調(diào)用，并且產(chǎn)生的可執(zhí)行文件相當?shù)男?，?zhí)行效率相當?shù)母?，可以應用于線性代數(shù)、多項式、信號處理等方面工程計算中，同時具備文件輸入輸出流，圖形可視化功能和強大的后處理功能。 Matcom中的矩陣類庫包含在Matrix、Ma—triXL、MatrixVB下，其中MatriXL是對Microsoft Excel提供的矩陣類庫，MatrixVB是對Microsoft Visual Basic提供的矩陣類庫。在這里不作討論。下面簡單介紹Ma—trix整合到Vc++中去的過程，以Microsoft Vi—sual C++6．0為例： [第一步] 將編譯好的“v4501v．1ib”文件加入到工程中去，通常在Matcom的安裝目錄下的Lib文件夾里。 [第二步] 包含“matlib．h”頭文件，如“#include”建議盡量放在調(diào)用Matcom的類的頭文件下，否則在使用過程中可能會和其它類庫發(fā)生沖突。 [第三步] 設定庫函數(shù)編譯目錄，如：Project Settings/C，C++ Preprocessor／Additional include directories。在框中加入⋯ ＼matcom45＼lih目錄。 [第四步] 在調(diào)用的地方加上初始化類庫的語句，如 int main（） ｛ initM（MATCOM．VERSION）； //在這里填入你的代碼 exitM（）； return 0； ｝ 經(jīng)過以上步驟就可以將Matcom集成到Vc++中去，矩陣的運算將變得非常簡單。比如定義如下矩陣A ，B： Mm A，B； 要實現(xiàn)矩陣A和B相加只需要“A+B”即可。基本的函數(shù)、操作可以查看Matcom的幫助，建議直接查看Matlab的幫助，兩者有許多的相同的地方，可以說在矩陣運算等方面，Matcom可以完全替代Matlab的功能。 2 工程實例應用 按照以上步驟建立起Matcom環(huán)境后，就可以編寫自己的求解程序了。下面對參考文獻[2]中CA1150PK2L2T型載重貨車發(fā)動機與傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動當量系統(tǒng)進行動力學求解，其傳動系簡圖、系統(tǒng)的當量轉(zhuǎn)動慣量、當量剛度值在文獻[2]中詳細列出，這里限于篇幅，不再轉(zhuǎn)述。作為計算結(jié)果、精度的一個對比，以反應Matcom集成環(huán)境下矩陣計算的可信度和精度，本文只將文獻[2]中3檔變速工況下傳動系扭轉(zhuǎn)振動分析結(jié)果做一個對比。該傳動系可在“車輛扭振分析與計算系統(tǒng)”中建模，按照文中簡化為24個集中轉(zhuǎn)動慣量單元和23個軸當量彈性元件構(gòu)成的多分枝當量扭振模型，其中J1～J10為發(fā)動機部分，如曲軸、活塞、減震器等簡化的10個當量轉(zhuǎn)動慣量。在“車輛扭振分析與計算系統(tǒng)”中建模時，主要采用了發(fā)動機模塊和軸段扭轉(zhuǎn)單元。所建模型如圖1所示。 另外，筆者為了驗證計算結(jié)果的正確性，除了同原文章中的計算結(jié)果做了比較外，還在機、電、液一體化大型仿真軟件Amesim中計算了該車在變速器3檔工況下的扭振固有頻率，一并列表，如表1。

3 計算結(jié)果對比與誤差分析 從表1對比可以看出，結(jié)果同文獻[2]符合的較好，但中間第2、3、4階固有頻率在文獻[2]中沒有列出；另外，可以看出同Arnesim的計算結(jié)果相比，還是相當精確的?，F(xiàn)將結(jié)果對比的結(jié)論和誤差分析歸納于下

① 對于第一階的固有頻率，三個結(jié)果都比較接近，在文獻[2]中提到，在該車3擋變速傳動系單結(jié)點扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率下，節(jié)點在貫通軸上?，F(xiàn)在將本文計算結(jié)果的一階主振型做圖，如圖2所示?？梢钥吹焦?jié)點發(fā)生在J17～J19之間，查閱文獻[2]可知，結(jié)點正是發(fā)生在貫通軸上，說明第一階固有頻率和主振型的計算是有效的。 ② 第二階和第三階固有頻率在文獻[2]中并沒有列出，但與Amesim對比可以發(fā)現(xiàn)，該固有頻率是存在的，并且第二階和第三階固有頻率應當是相等的，即發(fā)生了重頻，在這種情況下，對同一頻率存在兩種振型。 ③ 為了進一步驗證重頻發(fā)生的可能性，將原有模型作一個修改，即將J14、J19、J20這幾個轉(zhuǎn)動慣量刪除，構(gòu)成兩支完全對稱的分枝軸系，即除去了前后橋傳動軸的影響，只直接連接上對稱車輪部分總成。這樣構(gòu)成的分支軸系由于其對稱性，應當會出現(xiàn)重頻現(xiàn)象，在“車輛扭振分析與計算系統(tǒng)”建模后如圖3所示。

同樣在Amesim和“車輛扭振分析與計算系統(tǒng)”軟件中計算，將計算結(jié)果列如表2。

從表2可以看出，重頻仍然發(fā)生在第二階和第三階固有頻率，這主要原因是因為J14、J19、J20同車輪部分J17，J18，J23，J24相比較小，因此對其低階振型影響 不大，同原來傳動系固有頻率相比，基本上只少了第6階的固有頻率。因此可以判斷，由于該車輛的車輪總體部分在固有頻率影響因素里占了主要因素，就出現(xiàn)了上述的重頻現(xiàn)象。 ① 可以從圖3看出在文獻[2]中考慮的節(jié)點數(shù)主要計及在J19貫通軸前的主貫通軸（即J17～J19這一段）上的節(jié)點數(shù)，而前四階振型節(jié)點都發(fā)生在J17～J19之間，說明前四階振型都為單節(jié)點，文獻[2]可能考慮到固有頻率值相差不大，并且節(jié)點發(fā)生處基本上位于同一塊區(qū)域，因此并未列出其余單節(jié)點的固有頻率值。 ⑤ “車輛扭振分析與計算系統(tǒng)”在計算該傳動系固有頻率時，選用的具體算法為矩陣迭代法。在系統(tǒng)中有固有頻率相等情況下，矩陣迭代法會依次計算出這幾個相等的固有頻率，并且這些固有頻率對應的主坐標是互相正交的。從圖3中可以看出來，當?shù)诙A主振型達到最大值時，第三階主振型基本保持在最小值，即最低點上，舍去誤差造成的結(jié)果，基本上是一對正交振型，從而進一步驗證了該車輛傳動軸系存在相等固有頻率的結(jié)論。 ⑥ 矩陣迭代法是一種設定初始迭代值，重復迭代以期得到在誤差允許范圍內(nèi)的精確值的數(shù)值解法，其每次迭代的誤差會依次累積到下一結(jié)果中去，比較文獻[2]中第6節(jié)點和Amesim中算出的第9階固有頻率值，可見誤差比較大。有經(jīng)驗的用戶通過可以設定初始迭代矩陣，以及迭代矩陣法對于半正定矩陣的所設定校正值可以減少這種由于迭代產(chǎn)生的誤差，或者選用別的數(shù)值計算方法求解，如目前大型軟件常用的IAanczos方法。 4 結(jié)論 綜上所述，“車輛扭振分析與計算系統(tǒng)”求解器的開發(fā)采用了在Vc++下集成Matcom混合編程的方法，求解了某車傳動系扭振動力學微分方程的特征值和特征向量，方法可行，結(jié)果準確。實際上還可以推廣到求解在外力作用下的響應等其它問題，這只是在程序算法上的不同。另外，應用Matcom的強大繪圖函數(shù)，還可以方便的調(diào)用繪圖函數(shù)繪制振型圖等。應用了集成Matcom技術(shù)混合編程開發(fā)“車輛扭振分析與計算系統(tǒng)”的求解器，其計算結(jié)果正確，能夠滿足該系統(tǒng)對求解的計算要求。