清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 北京 100084 鄭澤東，李永東 圖盧茲國家理工學(xué)院ENSEEIHT LAPLACE-CNRS實(shí)驗(yàn)室 圖盧茲 31071 Maurice FADEL 摘要 ：高頻信號(hào)注入法是解決無機(jī)械傳感器電機(jī)控制中低速問題的一個(gè)有效方法。高頻信號(hào)注入法的一個(gè)重要問題是如何從電流信號(hào)中提出高頻信號(hào)。傳統(tǒng)的采用高通，低通，帶通等濾波器的方法存在著計(jì)算復(fù)雜、誤差較大、容易產(chǎn)生幅值和相位誤差、受噪聲特別是開關(guān)噪聲影響較大等缺點(diǎn)，限制了信號(hào)注入法的應(yīng)用。Kalman濾波器是一種自適應(yīng)濾波器，廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測特別是定位和導(dǎo)航系統(tǒng)的信號(hào)檢測中。本文提出了一種用Kalman濾波器來提取信號(hào)的方法，利用Kalman濾波器的自適應(yīng)特性，自動(dòng)辨識(shí)檢測電機(jī)電流中特定頻率的高頻信號(hào)。本文以永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種方法結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性好，是一種很好的高頻信號(hào)注入法的信號(hào)處理方法，可用于交流電機(jī)基于高頻信號(hào)注入法的低速控制中。 關(guān)鍵詞： Kalman濾波器 高頻信號(hào)注入 永磁同步電機(jī) 無機(jī)械傳感器控制 低速控制中圖分類號(hào)：TM351 1 引言 無機(jī)械傳感器電機(jī)控制技術(shù)是目前交流傳動(dòng)領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。由于其不需要機(jī)械傳感器，因而系統(tǒng)成本降低，結(jié)構(gòu)簡單，減小了機(jī)械尺寸，提高了可靠性。無機(jī)械傳感器控制需要根據(jù)電壓和電流檢測結(jié)果來估算或者觀測轉(zhuǎn)速和位置，在低速下電機(jī)中的電壓信號(hào)比較小，信號(hào)檢測誤差和噪聲等會(huì)給估算結(jié)果造成較大的誤差，因此低速問題是制約無機(jī)械傳感器電機(jī)控制技術(shù)發(fā)展的一個(gè)瓶頸。特別是在零速下，電機(jī)基波電壓幾乎為零，理論上如果不注入信號(hào)，傳統(tǒng)的無機(jī)械傳感器控制方案在零速附近會(huì)失效。高頻信號(hào)注入是解決這個(gè)問題的一個(gè)重要方法。注入的高頻信號(hào)因其頻率足夠高，不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩等產(chǎn)生影響，而由于磁場飽和和凸極等因素的影響，注入的高頻信號(hào)會(huì)由于轉(zhuǎn)子位置的不同而產(chǎn)生不同的響應(yīng)，所以通過檢測注入信號(hào)的響應(yīng)就能夠得到轉(zhuǎn)子位置的信息。 通常來說，一般是注入高頻電壓信號(hào)，檢測其電流響應(yīng)來獲取轉(zhuǎn)子位置信息。由于電機(jī)通常采用逆變器控制，在檢測的信號(hào)中除了基波信號(hào)和注入信號(hào)的響應(yīng)外，還有PWM開關(guān)產(chǎn)生的各次諧波，外界干擾等，所以如何從電流中提取有用的信息，降低諧波和噪聲的影響是高頻注入法需要解決的一個(gè)重要問題。常用的方法是通過高通和帶通濾波器來提取信號(hào)，為了達(dá)到好的幅頻響應(yīng)，需要采用一些特殊的濾波器，如切貝雪夫?yàn)V波器等，算法比較復(fù)雜，而且無法避免會(huì)對(duì)信號(hào)幅值和相位產(chǎn)生影響，提取的信號(hào)中往往會(huì)含有頻率相近的諧波和噪聲信號(hào)，影響了系統(tǒng)性能。 本文提出了一種用Kalman濾波器來提取信號(hào)的方法。Kalman濾波器是一種自適應(yīng)濾波器，從其被提出以來就廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測和處理中，特別是在導(dǎo)航，定位等系統(tǒng)中。[5][6][7] Kalman濾波器可以從含有多頻段諧波和噪聲的信號(hào)中提取特定頻率的信號(hào)，不會(huì)產(chǎn)生幅值和相位誤差，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。本文以永磁同步電機(jī)為例，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。 2．高頻注入法原理 要利用高頻注入法檢測轉(zhuǎn)子位置，要求轉(zhuǎn)子必須有一定的磁凸極，即要求定子繞組的電感要是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)，所以一般應(yīng)用在凸極電機(jī)上。在隱極機(jī)上，由于定子繞組隨轉(zhuǎn)子位置不同，其繞組的磁飽和度還是存在差別的，所以在繞組的飽和度不是太小的情況下高頻注入法也是適用的。[1][2] 在轉(zhuǎn)子磁場定向同步坐標(biāo)系下，永磁電機(jī)模型可以寫成如下的形式： （1） 轉(zhuǎn)速和反電勢只存在于基頻方程中，高頻部分方程可以寫成如下的形式： （2） 在無傳感器控制中，轉(zhuǎn)子磁鏈角度的估計(jì)值和實(shí)際值之間會(huì)存在一定的偏差，定義偏差為： 式中 U[sub]d[/sub]，U[sub]q[/sub]，I[sub]d[/sub]，I[sub]q[/sub]—— 電機(jī)d、q軸電壓和電流 U[sub]dh[/sub]，U[sub]q[/sub]，I[sub]dh[/sub]，I[sub]qhh[/sub]—— 電機(jī)d、q軸高頻電壓和電流 L[sub]d[/sub]，L[sub]q[/sub]，L[sub]dh[/sub]，L[sub]qh[/sub]——定子繞組d、q軸基頻電感和高頻電感 R—— 定子繞組電阻 R[sub]dh[/sub]，R[sub]qh[/sub]——定子繞組d、q軸高頻電租，一般來說，R[sub]dh[/sub]=R[sub]qh[/sub] —— 轉(zhuǎn)子電角速度 —— 轉(zhuǎn)子磁鏈幅值 —— 轉(zhuǎn)子電角度 在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)端電壓一般用參考電壓來代替。 我們用上標(biāo) 表示該變量是在估計(jì)角度定向的同步坐標(biāo)系下的值，跟實(shí)際值存在一個(gè) 的角度偏差。 那么在以估計(jì)角度 定向的坐標(biāo)系下，由（2）可以得到： （4） 其中： 為兩個(gè)坐標(biāo)系的變量之間的變換矩陣。 定義阻抗如下： （5a） （5b） （5c） （5d） （5e） 因此電流的高頻分量可以寫成： （6） 為了減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，高頻電壓信號(hào)只注入在估計(jì)角度 定向的坐標(biāo)系的d軸： （7） 則dq軸高頻電流可以寫成： （8） （9） 所以當(dāng)在d軸注入高頻電壓，在轉(zhuǎn)子位置估算誤差不為零的時(shí)候，q軸電流中會(huì)出現(xiàn)高頻電流。檢測q軸電流中的高頻分量，就可以得到關(guān)于轉(zhuǎn)子位置誤差的信息。 上式中， Rdiff和Ldiff是高頻下d軸和q軸電阻和電感的差。在高頻下電感產(chǎn)生的阻抗遠(yuǎn)大于電阻值，那么可以忽略電阻值，上式可以寫成： （10） 上式中的第一項(xiàng)基本為零，一般利用第二項(xiàng)正弦分量來提取轉(zhuǎn)子位置信息。 3．傳統(tǒng)信號(hào)提取處理方法 傳統(tǒng)方法一般采用如下步驟處理信號(hào)：首先用一個(gè)帶通濾波器從q軸電流信號(hào)中把高頻分量提取出來，然后把高頻分量乘以 ，再用低通濾波器提取式（10）中的第二項(xiàng)。 （11） （12） （13） （14） 根據(jù) ，用一個(gè)PI環(huán)節(jié)就可以辨識(shí)出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，然后積分得到轉(zhuǎn)子位置。如圖1所示。 Fig.1. Traditional signal process method 整個(gè)系統(tǒng)框圖如下： Fig.2. Traditional HF injection method 在施加高頻注入電壓后，dq軸電流中都會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的高頻分量。因此在作為電流調(diào)節(jié)器輸入的反饋電流中應(yīng)該把高頻分量去除，否則電流調(diào)節(jié)器會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的響應(yīng)來消除這些高頻分量。最終的結(jié)果是d，q軸參考電壓中也出現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的高頻分量來抵消高頻注入電壓。所以在dq軸電流上施加一個(gè)低通濾波器慮除高頻分量，然后作為電流調(diào)節(jié)器的反饋輸入量。 4．基于Kalman濾波器的信號(hào)處理方法 假設(shè)dq軸電流的測量值如下： （15） 其中， ， 為dq軸電流的基波分量（直流分量）。 電流方程（15）可以寫成統(tǒng)一形式： （16） 把電流中正弦分量的幅值，余弦分量的幅值和直流分量看作變量，建立Kalman濾波器模型如下： （17） 假設(shè)高頻分量的幅值和基波分量變化緩慢，則離散方程可以寫成： （18） （19） F為單位陣。 式中 w —— 輸入噪聲（系統(tǒng)噪聲） v —— 輸出噪聲（測量噪聲） 噪聲一般為平穩(wěn)的高斯白噪聲，平均值為零。噪聲的協(xié)方差矩陣定義為 （20a） （20b） Kalman濾波器迭代過程如下： （1）計(jì)算下一步的先驗(yàn)估計(jì)值與相應(yīng)的誤差 （21a） （21b） （2）計(jì)算Kalman增益 （21c） （3）從測量向量計(jì)算當(dāng)前的最優(yōu)估計(jì)值 （21d） （4）計(jì)算當(dāng)前最優(yōu)估計(jì)值的誤差 （21e） 其中，矩陣P定義為估計(jì)值的誤差的均方 （22） 式中E｛•｝代表求期望值。[3][4] 為了提高Kalman濾波器對(duì)高頻分量的辨識(shí)能力，我們盡量在Kalman濾波器之前把dq軸電流中的基頻分量去掉，因此我們把dq軸電流減去dq軸電流的參考值后作為Kalman濾波器的輸入： （23a） （23b） 這里，我們控制 dq軸的Kalman濾波器的輸出分別為： （24a） （24b） 在其輸出端的直流分量中再把電流給定值加上得到dq軸電流基波分量的觀測值： （25a） （25b） 并把這個(gè)量作為電流調(diào)節(jié)器的反饋。 根據(jù)q軸電流中的高頻分量的幅值（主要是正弦分量），通過模型參考自適應(yīng)的方法來辨識(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和角度，在轉(zhuǎn)子角度估計(jì)的誤差為零時(shí)，正弦分量的幅值應(yīng)該為零。 一般可以用比例積分環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速辨識(shí)，如下： （26a） （26b） 通常把估計(jì)的轉(zhuǎn)速再通過一個(gè)低通濾波器減少其中的噪聲。 調(diào)節(jié)Q，R矩陣的值，還可以在Kalman濾波器的輸出量中把電流測量中的噪聲去掉，得到測量電流的一個(gè)最優(yōu)估計(jì)值。[5][6][7] 在高頻注入法中，另外一個(gè)很重要的問題就是死區(qū)補(bǔ)償問題。最直接的死區(qū)補(bǔ)償方法是根據(jù)逆變器輸出的三相電流的方向來進(jìn)行。但是由于實(shí)際電流的測量值中常常含有很多測量噪聲，所以在電流的過零點(diǎn)附近常常會(huì)造成補(bǔ)償錯(cuò)誤。因此一般把dq軸電流濾波然后反變換到三相坐標(biāo)系，把濾波后的電流值作為補(bǔ)償依據(jù)，這樣就避免了對(duì)相電流直接濾波造成的相移問題。但是在高頻注入法中，由于dq軸電路中仍然包含高頻的交流分量，所以在dq軸上進(jìn)行濾波同樣會(huì)造成相位偏移。而Kalman濾波器通過合適的Q和R矩陣設(shè)置，可以很好的從dq軸電路中去除噪聲，并且不會(huì)產(chǎn)生相移。所以我們把經(jīng)過Kalman濾波之后的dq軸電流的基波分量和高頻分量的和，如式（27）, 再變換回三相坐標(biāo)系，作為死區(qū)補(bǔ)償?shù)囊罁?jù)。 （27） 系統(tǒng)框圖如圖（3）所示。 Fig. 3 HF injection method based on Kalman filter 5．仿真結(jié)果 為了驗(yàn)證上述算法的有效性，我們用Matlab simulink進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真中，電機(jī)dq軸電感分別為：Ld=1.0 mH, Lq=1.5 mH,注入電壓幅值為20V，頻率為500Hz。電機(jī)采用轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制，d軸電流基頻分量控制為零。 d,q軸電流中的基波分量和高頻分量的分離結(jié)果如圖4和圖5所示?？梢钥闯觯琄alman濾波器能夠很好地從dq軸電流中把高頻分量提取出來，并且不會(huì)造成高頻交流分量的相位滯后。 Fig. 4. d-axes current analyses results during start up Fig. 5. q-axes current analyses results during load torque impact after start up 6．實(shí)驗(yàn)結(jié)果 為了驗(yàn)證理論分析和仿真結(jié)果的有效性，在以TI的C6711浮點(diǎn)DSP和Alter的EP1K100 FPGA組成的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)為表面貼式永磁同步電機(jī)，電感L=1.25mH。 雖然是表面貼式電機(jī)，但是受磁飽和的影響，還是存在一定的凸極效應(yīng)的，因此高頻注入法仍然可以適用。注入高頻信號(hào)幅值為30V,頻率為500Hz。電機(jī)采用轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制，d軸電流基頻分量控制為零，控制周期為100us。 從0.5Hz加速到5Hz再減速到0.5Hz時(shí)的機(jī)械角速度估計(jì)結(jié)果如圖6所示。加速過程中轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的誤差如圖7所示。可以看出，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)有很好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，角度估計(jì)的誤差能控制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)。而且該算法不僅可以應(yīng)用在低速區(qū)域，在高速區(qū)域同樣可以得到很好的性能。在電機(jī)低速空載時(shí)，由于電機(jī)的反電勢和電流都很小，所以噪聲、干擾、測量誤差等的影響就比較明顯，造成低速下轉(zhuǎn)速控制出現(xiàn)一定的波動(dòng)。在中高速區(qū)域，無論是轉(zhuǎn)速估計(jì)還是位置估計(jì)的精度都能提高。 起動(dòng)后突加和突減轉(zhuǎn)矩過程中的轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果如圖8所示，驗(yàn)證了系統(tǒng)的帶負(fù)載能力。在零速下，對(duì)電機(jī)施加一定的轉(zhuǎn)矩時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形如圖9所示，可以看出，系統(tǒng)在零速時(shí)具有很好的帶負(fù)載能力和響應(yīng)速度，帶負(fù)載之后系統(tǒng)能夠迅速穩(wěn)定。 起動(dòng)過程中，Kalman濾波器KF對(duì)d軸電流的信號(hào)處理結(jié)果如圖10所示，可以看出，Kalman濾波器在很短的時(shí)間內(nèi)就能夠收斂，并準(zhǔn)確地分離d軸電流中的高頻分量和基頻分量。 Fig. 6. Speed estimation results during accelation Fig. 7 Rotor position estimation error during acceleration from 0.5Hz to 10Hz Fig. 8 Speed estimation results during load torque impact Fig. 9 Rotor speed at zero with some load torque impact Fig. 10. d-axes current analyses results during start up 7．結(jié)論 本文提出了一種利用Kalman濾波器來進(jìn)行高頻信號(hào)注入法的信號(hào)處理的方法。該方法相比傳統(tǒng)方法，算法簡單直接，系統(tǒng)得到簡化。經(jīng)過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法能夠有效地從電機(jī)電流中提取其中的高頻分量，能準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，是一種非常好的高頻信號(hào)注入法電機(jī)控制方案。 第二屆伺服與運(yùn)動(dòng)控制論壇論文集 第三屆伺服與運(yùn)動(dòng)控制論壇論文集