本期文章出自雷尼紹白皮書

　　圓(角度*)光柵可用在各種各樣的機(jī)器和設(shè)備上。圓光柵由一個位置測量讀數(shù)頭和一個刻在圓光柵柱面或碼盤表面的精確柵尺組成。讀數(shù)頭通過光學(xué)方式感應(yīng)間隔規(guī)則的刻度標(biāo)記來測量位置，并以模擬或數(shù)字信號的形式輸出這些信息。隨后，信號通過數(shù)顯表 (DRO) 或運動控制器轉(zhuǎn)換為位置讀數(shù)。本白皮書概述了影響圓光柵性能的主要因素，以幫助設(shè)計人員為其所選的應(yīng)用選擇最佳光柵系統(tǒng)。

　　許多現(xiàn)代自動化系統(tǒng)都需要精密的旋轉(zhuǎn)運動，如旋轉(zhuǎn)式計算機(jī)直接制版 (CTP) 預(yù)壓機(jī)，機(jī)床A、B和C軸、表面貼裝機(jī)、形狀測量系統(tǒng)、晶圓處理和檢測設(shè)備以及測角儀。不同的應(yīng)用需要不同的光柵性能和特性組合，以優(yōu)化其功能 — 有些對精度有要求，有些則要求重復(fù)性、高分辨率或低周期誤差，以實現(xiàn)速度回路控制。選擇能夠在技術(shù)規(guī)格和功能之間實現(xiàn)最佳平衡的光柵極具挑戰(zhàn)性，很少有光柵能夠滿足所有的要求。精密運動控制取決于系統(tǒng)的精度和動態(tài)響應(yīng)。準(zhǔn)確測量位置固然重要，但如果不能精確控制位置，系統(tǒng)也無法正常工作。直驅(qū)旋轉(zhuǎn)電機(jī)(或稱扭矩電機(jī))具備高扭矩，可在非常小的角度范圍內(nèi)實現(xiàn)精密伺服控制。由于負(fù)載直接耦合至驅(qū)動電機(jī)，無需安裝會引起反向間隙、滯后、齒輪誤差或皮帶拉伸等狀況的傳動部件，所以其動態(tài)響應(yīng)極佳。雖然大內(nèi)徑扭矩電機(jī)的無框架結(jié)構(gòu)沒有明顯可用的聯(lián)軸器來安裝軸式光柵，但圓環(huán)式光柵可提供簡便的解決方案。此外，圓光柵可以像負(fù)載一樣剛性耦合至驅(qū)動電機(jī)，消除了系統(tǒng)中不必要的間隙。在任何測量或控制系統(tǒng)中，光柵最好盡可能接近驅(qū)動電機(jī)，這有助于將影響伺服性能的潛在軸共振降至最低，特別是在伺服帶寬增加時。

　　圓光柵是提供精密角度位置反饋的優(yōu)良解決方案。與選擇電機(jī)一樣，要選擇正確的圓光柵，應(yīng)根據(jù)實際的規(guī)格要求，了解影響光柵精度的因素，并充分了解如何克服性能短板。在選擇圓光柵時，明智的做法是除了考慮精度和分辨率外，還要考慮數(shù)據(jù)速率、系統(tǒng)大小、復(fù)雜性和成本等一系列參數(shù)。如今直線光柵的測量精度和分辨率可達(dá)到幾十納米，而圓光柵的測量性能可達(dá)到一角秒以內(nèi)。一角秒是一個很小的角度：

　　? 可表示為半徑206.25 mm時，弧長1微米對應(yīng)的角度。

　　? 可表示為地表上30 m距離與地心對應(yīng)的夾角。

　　? 可解析為1轉(zhuǎn)/秒時1.3 MHz的數(shù)據(jù)速率。

　　在確定所需的測量性能時，考慮精度、分辨率和重復(fù)性非常有用：

　　? 對于重復(fù)性要求高的應(yīng)用(例如拾取裝置)，系統(tǒng)反復(fù)在相同的光柵計數(shù)位置停止運動比各工作臺角度的精確性更重要。

　　? 對于連續(xù)平穩(wěn)運動，所選的光柵分辨率和精度不允許在控制伺服帶寬內(nèi)發(fā)生抖動誤差。

　　? 對于慢速移動的裝置，例如天文望遠(yuǎn)鏡，精確的角度測量比系統(tǒng)最高數(shù)據(jù)速率更重要。

　　? 對于高速系統(tǒng)，可能需要在速度和定位精度之間取舍;粗柵距(刻線數(shù)較少)光柵適合高數(shù)據(jù)速率，但細(xì)柵距(刻線數(shù)較多)光柵通常具有較低的細(xì)分誤差。了解系統(tǒng)的精度要求后，再選擇合適的光柵就容易多了。盡管某些廠商這樣聲稱，但“即插即用”方式極少能實現(xiàn)高精度旋轉(zhuǎn)測量 — 了解誤差預(yù)算對于優(yōu)化性能至關(guān)重要。雖然本白皮書參照的是圖3所示的圓光柵，但同樣的參數(shù)也適用于圖2所示的雷尼紹RCDM光柵碼盤等表面讀取型圓光柵。

　　*角度光柵一般具有10,000或以上的刻線數(shù)，精度優(yōu)于±5角秒。嚴(yán)格來說，“圓光柵”是指低于這些標(biāo)準(zhǔn)的光柵，但通常用作描述所有圓形光柵的通用術(shù)語。

　　建立誤差預(yù)算

　　想象一下，兒童在學(xué)校用塑料量角器在紙上測量兩條線之間的夾角。他們把量角器直接放在紙上，讓量角器的底線直接壓住其中一條線，并調(diào)整其位置，直到原點與兩條線的交點重合。然后在刻度尺上讀出兩條線之間的夾角，必要時進(jìn)行細(xì)分以滿足所需的分辨率。開始的幾次，他們的讀數(shù)可能與老師的讀數(shù)不同，老師需要強調(diào)將量角器準(zhǔn)確居中并對齊直線的重要性。這些準(zhǔn)直誤差對測得角度的影響可能比塑料量角器自身角度刻度不規(guī)則對結(jié)果的影響更大。孩子們已經(jīng)學(xué)會了準(zhǔn)確測量角度的三條規(guī)則：

　　1. 盡可能將圓尺的中心對準(zhǔn)被測角的頂點。

　　2. 使測尺盡可能接近被測項目。

　　3. 盡量減少測尺與被測項目之間的相對(角度)運動。

　　還有其他三個因素可能沒有考慮到：

　　4. 整個圓周上刻度間的圓周距離應(yīng)一致。

　　5. 對于所有角度位置，徑向刻度中心與進(jìn)行測量的刻度尺邊緣之間的徑向距離應(yīng)相同。

　　6. 測量角度時，應(yīng)通過量角器垂直觀察直線，盡量減少視差。與在紙上使用塑料量角器一樣，這些先決條件同樣適用于機(jī)器中的圓光柵。圖5中，要測量或控制其角度運動的待測部件在一根軸上旋轉(zhuǎn)，而這根軸安裝于兩個軸承上。帶有內(nèi)置軸承的圓光柵耦合至該軸，并通過安裝在非旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)上的讀數(shù)頭讀取。鑒于上述規(guī)則，要使光柵系統(tǒng)輸出反映待測部件的實際旋轉(zhuǎn)運動，必須符合以下要求：

　　1. 系統(tǒng)的每個部分在其軸承上旋轉(zhuǎn)時必須無相對于旋轉(zhuǎn)軸的徑向跳動(即側(cè)向運動)。

　　2. 連接待測部件與光柵的軸系統(tǒng)在扭矩作用下應(yīng)具有剛性。

　　3. 聯(lián)軸器的設(shè)計應(yīng)使光柵在其軸承內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度運動與在其自身軸承系統(tǒng)內(nèi)旋轉(zhuǎn)的待測部件的角度運動相

　　同;即需要一個等速接頭。

　　4. 柵尺邊緣周圍的各條刻線之間的間隔應(yīng)該一致，讀數(shù)頭應(yīng)該以線性方式對刻線進(jìn)行細(xì)分。

　　5. 柵尺應(yīng)該是真正的圓形，其旋轉(zhuǎn)軸應(yīng)垂直穿過圓心。

　　6. 讀數(shù)頭讀取柵尺時應(yīng)無視差或其他幾何誤差，而且必須牢牢固定在非旋轉(zhuǎn)參考框架上。如果以上任何一個條件不能得到滿足，待測部件的角度位置與光柵系統(tǒng)所報告的角度位置之間將出現(xiàn)偏差。通過研究每一個可能的誤差源，可以確定各個誤差源所引起的誤差大小，從而確定整個系統(tǒng)的總誤差預(yù)算。

　　軸承跳動效應(yīng)

　　“軸承跳動”一詞用來描述引起部件和/或光柵的旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生徑向跳動(或側(cè)向平移)的各種系統(tǒng)屬性。徑向跳動包括由軸承系統(tǒng)缺陷造成的可重復(fù)分量和不可重復(fù)分量：包括間隙、高次諧波(如球和滾道缺陷)和偏心(見圖4)。在滾動軸承上運轉(zhuǎn)的主軸徑向跳動幅度受軸承系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)整影響，但通常超過±1 μm。由于光柵系統(tǒng)對其圓柵的圓周位置的分辨率至少能達(dá)到該值的十分之一，由此可以看到，軸承跳動引起的誤差可覆蓋精良設(shè)計的系統(tǒng)的其余部分引起的誤差。軸承跳動的誤差因素表示為：

　　角度測量誤差(角秒)= 軸承跳動 (μm) x 412.5/D

　　其中D是柵尺的直徑，單位為mm。

　　盡管表現(xiàn)出周期分量，但由于任何用于補償?shù)恼`差補正都必須補正許多主軸轉(zhuǎn)數(shù)，因此該測量誤差可能很難評估。對于高精度系統(tǒng)，由于選擇正確的軸承徑向剛度可以將徑向跳動降至亞微米級，因此最好使用設(shè)計精良的空氣軸承。使用空氣軸承時，必須考慮失衡力的影響：低速條件下，主軸繞其幾何中心線旋轉(zhuǎn)，但在高速條件下，當(dāng)失衡向心反作用力超過軸承及其安裝件的徑向剛度時，主軸繞其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)。雖然這種轉(zhuǎn)變通常在高速條件下發(fā)生，但在靜態(tài)和動態(tài)中心線之間可能出現(xiàn)幾個微米的差異。此徑向跳動可重復(fù)，因此可以按主軸每旋轉(zhuǎn)一周出現(xiàn)一個周期進(jìn)行預(yù)測。

　　無論使用哪種軸承，都應(yīng)注意以下事項：

　　? 對于圖5所示系統(tǒng)，只有支撐光柵的軸承會產(chǎn)生軸承跳動誤差。然而，其所產(chǎn)生的優(yōu)勢可能被聯(lián)軸器引起的其他誤差削弱。

　　? 盡管有消除軸承跳動效應(yīng)的技術(shù)(特別是在同一個柵尺上使用兩個或多個讀數(shù)頭)，但必須考慮角度測量的目的：

　　?例如，使用經(jīng)緯儀測量水平或垂直平面上各點之間的角間距時，即使是明顯的軸承跳動，也可以用兩個讀數(shù)頭來補償。

　　?如果需要位置反饋以使用極坐標(biāo)來定位旋轉(zhuǎn)組件上的給定點(如晶圓檢測機(jī)應(yīng)用)，除非在同一個圓光柵上使用三個或更多讀數(shù)頭，否則支撐待測部件的軸承的任何軸向跳動都將影響定位精度。如果不可避免地會產(chǎn)生較大的軸承跳動，則必須考慮選擇適當(dāng)?shù)臇啪?。根?jù)經(jīng)驗法則，如果增量信號是2個或多個讀數(shù)頭的平均值(參考零位來自其中一個讀數(shù)頭)，則柵距應(yīng)超出軸承跳動3到4倍，如果小于這個值，參考零位重復(fù)性方面的問題可能會很嚴(yán)重，除非采用補償技術(shù)，如雷尼紹的propoZ?技術(shù)。

　　耦合誤差效應(yīng)

　　圖5所示系統(tǒng)含有一個獨立的圓光柵，其軸承通過一個聯(lián)軸器連接到待測部件。這種設(shè)計的優(yōu)點是，只有光柵軸承的跳動會影響角度測量精度。然而，如果系統(tǒng)要返回待測部件上某一點的極坐標(biāo)，而非遠(yuǎn)處某個物體的角度軸承上的點，則主軸承的跳動將影響定位精度，因此我們必須謹(jǐn)慎看待這一“優(yōu)點”。聯(lián)軸器本身的設(shè)計也可能對系統(tǒng)精度產(chǎn)生顯著影響。雖然全面介紹不同聯(lián)軸器設(shè)計的缺陷不在本文的討論范圍內(nèi)，但需要考慮幾個重要因素：

　　反向間隙

　　旋轉(zhuǎn)驅(qū)動系統(tǒng)中的任何反向間隙都會導(dǎo)致所報告的角度位置隨旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生變化，這對系統(tǒng)重復(fù)性的影響最為顯著。

　　抗扭剛度

　　聯(lián)軸器的剛度可能不如其所連接的軸，因此可能會受到振動/共振和軸扭曲的影響，如果該聯(lián)軸器用于反饋回路，可能會顯著影響瞬態(tài)性能、穩(wěn)定時間、容許的閉環(huán)增益和帶寬。

　　角度誤差

　　在某些準(zhǔn)直條件下，大多數(shù)聯(lián)軸器會在傳動軸和從動軸之間引起角度誤差(例如，如果兩軸的軸線不平行，Oldhams聯(lián)軸器會產(chǎn)生每轉(zhuǎn)4次的誤差)。對于高精度系統(tǒng)，圓光柵應(yīng)與待測部件牢固安裝在同一軸上，并在同一軸承上旋轉(zhuǎn)。

　　軸扭轉(zhuǎn)效應(yīng)

　　待測部件與圓柵尺之間的軸如果缺乏抗扭剛度，將引起動態(tài)誤差，進(jìn)而降低系統(tǒng)性能。為最大程度降低該效應(yīng)，我們建議安裝非接觸式光柵時，應(yīng)使其盡可能靠近待測部件(見圖6)。

　　柵尺偏心和扭曲效應(yīng)

　　準(zhǔn)確測量角度最簡單的方法是，讀取與旋轉(zhuǎn)軸保持恒定距離的均勻線性刻度的計量標(biāo)尺。完美圓柵尺偏心安裝引起的這些刻度標(biāo)記的半徑變化會產(chǎn)生誤差，這些誤差每轉(zhuǎn)變化一次。柵尺扭曲會產(chǎn)生其他誤差，這些誤差每轉(zhuǎn)變化兩次或更多次。以半徑為r0的完美圓柵尺為例。柵尺的安裝使其以相位角Φ1繞距離標(biāo)稱柵尺中心a1處的某個點旋轉(zhuǎn)(見圖7)。在任意方位角θ1，旋轉(zhuǎn)中心與柵尺表面的距離Rθ表示為：

　　Rθ = r0 ? a1cos(θ ? Φ1)

　　因此，每旋轉(zhuǎn)一周，真實半徑將呈正弦變化，其幅度等于偏心度。為了增加?xùn)懦吲で男?yīng)，可以將圓光柵的整體形狀視為一系列不同頻率n、相位Φn和幅值an的正弦波的總和，因而方位角θ的柵尺半徑表示為：

　　Rθ = r0 ? a1cos(θ ? Φ1) ? a2cos(2θ ? Φ2) ? a3cos(3θ? Φ3) ? …….. ? ancos(nθ ? Φn)

　　可以看到，幅值an(均值至峰值)的正弦變化扭曲引起的最大圓周誤差En如下所示，且每轉(zhuǎn)循環(huán)n次：

　　±E.= an/n

　　舉一個最簡單的例子，偏心度1 μm(即n = 1)將引起圓周正弦線性誤差±1 μm。高階柵尺扭曲的幅度增幅將越來越小，對柵尺精度的影響也將越來越小。低次諧波會產(chǎn)生顯著影響：偏心度引起的誤差效應(yīng)可能與軸承跳動的效應(yīng)相似。雷尼紹的圓光柵安裝在錐面安裝座上時會出現(xiàn)少量的幾何變形，這可能表明，測量會受到偏心和扭曲，特別是由多個緊固螺栓和錐面安裝座引起的潛在各向異性效應(yīng)的影響(如圖8所示)。然而，在一個標(biāo)準(zhǔn)安裝的200 mm圓光柵上，使用12個擰緊到正確扭矩設(shè)置的螺栓進(jìn)行固定時，不會引起明顯的誤差;每轉(zhuǎn)12個周期的誤差“噪音”約為±0.05 μm。

　　在典型安裝中，60%或以上誤差由偏心(由于安裝)引起，低次諧波(主要是第2到第4次)產(chǎn)生的安

　　裝誤差比例越來越小。幸運的是，偏心和扭曲引起的誤差可以用補償技術(shù)來應(yīng)對，其中最有效的方法是使用多個讀數(shù)頭。采用兩個讀數(shù)頭可消除偏心和所有其他奇次諧波引起的誤差。在某些安裝中采用四個讀數(shù)頭可取得良好的效果，但增加更多的讀數(shù)頭往往會逐漸降低投資回報：仔細(xì)選擇圓光柵截面形式是限制高次失真諧波更有效的方法。雷尼紹圓光柵裝置采用了專利錐面安裝座，有效地將圓光柵可能出現(xiàn)的偏心和扭曲轉(zhuǎn)變?yōu)榉容^小的偏擺，大大降低對精度的影響。例如，錐面安裝座將200 mm圓光柵的1 μm偏心度轉(zhuǎn)變?yōu)槠珨[幅度為0.002°的同心圓光柵，從而提高測量精度，而無需使用多個讀數(shù)頭。

　　柵尺偏擺的效應(yīng)

　　偏擺是指圓光柵與待測部件同心安裝，但其幾何軸向旋轉(zhuǎn)軸方向傾斜的情況(如圖9所示)。從側(cè)面觀察(即徑向)，這種偏擺會使圓光柵的圓周每轉(zhuǎn)一周發(fā)生一次正弦軸向運動。

　　偏擺具有兩種不同但細(xì)微的誤差機(jī)制。對于第一種機(jī)制，以直徑200 mm圓光柵(帶有軸向刻度)為例，安裝時偏擺幅度為0.1°。

　　安裝過程中，已經(jīng)使用在柵尺表面上運行的千分表(DTI) 將柵尺調(diào)整為同心。在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，不僅柵尺相對于讀數(shù)頭軸向移動±0.175 mm，柵尺刻度的扭擺角也會在其標(biāo)稱值的任一側(cè)±0.1°的范圍內(nèi)變化。如果將讀數(shù)頭放在與DTI相同的位置(如圖10所示)，則產(chǎn)生的誤差為二階。然而，如果讀數(shù)頭從該點軸向位移1 mm;軸向運動、扭擺角和讀數(shù)頭位置變化相結(jié)合，將在圓周處引起每轉(zhuǎn)一次且呈正弦變化的約±1.74 μm的誤差(±3.6角秒)。

　　第二種機(jī)制是這樣的：從正面看，圓形硬幣呈圓形。如果在眼前偏擺這枚硬幣，則呈橢圓形。偏擺圓柵尺的影響與之相似，具有產(chǎn)生每轉(zhuǎn)兩次誤差的效應(yīng)，該誤差的大小與偏擺角的余弦成反比。這是一種二階效應(yīng)，在上述例子中，誤差為±0.16角秒：就大多數(shù)應(yīng)用而言，該誤差機(jī)制可以忽略不計。

　　讀數(shù)頭引起誤差的效應(yīng)

　　計量標(biāo)尺只是光柵系統(tǒng)的一部分，讀數(shù)頭也會影響總體誤差預(yù)算。讀數(shù)頭引起的最顯著的誤差如下：

　　電子細(xì)分誤差

　　具有3,600個刻度的圓光柵，每0.1°或360角秒有一個刻度。如果所需的分辨率比該柵距更精細(xì)，則需要讀數(shù)頭具有細(xì)分功能。細(xì)分中的任何非線性因素將導(dǎo)致周期誤差，也稱為電子細(xì)分誤差 (SDE)。

　　以雷尼紹讀數(shù)頭為例，柵尺和讀數(shù)頭指示光柵產(chǎn)生的光學(xué)條紋隨著柵尺的運動橫向移動通過讀數(shù)頭光電探測器。這些條紋的強度呈正弦變化，由讀數(shù)頭解碼為兩個相位相差90°的正弦電壓。

　　如果在示波器上顯示這兩個相對電壓，會生成一個圓形利薩如圖形，每移動一個柵距該圖形就旋轉(zhuǎn)一次。如果該利薩如圖形是完美的圓形，并且以原點為中心，則其旋轉(zhuǎn)速度與柵尺的運動將完全一致;如果細(xì)分方法具有真正一致的角度分辨力，則讀數(shù)頭細(xì)分是完美的，否則就會出現(xiàn)電子細(xì)分誤差 (SDE)。

　　電子細(xì)分誤差 (SDE) 受讀數(shù)頭調(diào)整(與柵尺旋轉(zhuǎn)中心對準(zhǔn))、柵尺調(diào)整和柵尺清潔度影響：精心維護(hù)和謹(jǐn)慎安裝系統(tǒng)非常重要。讀數(shù)頭的光學(xué)設(shè)計也決定了電子細(xì)分誤差 (SDE) 的性能：對于雷尼紹的20 μm柵距TONiC系統(tǒng)，電子細(xì)分誤差通常為±30 nm(在200 mm圓光柵上為±0.06角秒)。

　　由于電子細(xì)分誤差 (SDE) 往往在高頻率下發(fā)生，補償幾乎無法消除電子細(xì)分誤差 (SDE) 的效應(yīng)，但在小距離范圍內(nèi)取平均值可能對某些應(yīng)用有效。

　　視差

　　如果柵尺與讀數(shù)頭之間的距離發(fā)生變化(例如由于圓光柵偏心、溫度變化等)，除非讀數(shù)頭與柵尺旋轉(zhuǎn)中心線正確準(zhǔn)直，否則將引起誤差。如果讀數(shù)頭發(fā)生俯仰，則間隙的變化將引起與俯仰角正弦成比例的測量誤差(如圖11所示)。

　　安裝穩(wěn)定性

　　牢固、穩(wěn)定地安裝讀數(shù)頭對于精確和重復(fù)的角度測量極為重要。系統(tǒng)的設(shè)計應(yīng)使讀數(shù)頭不會隨著姿態(tài)、負(fù)載、溫度、振動等的變化而相對于柵尺旋轉(zhuǎn)軸移動。

　　如果系統(tǒng)產(chǎn)生意外較高的不可重復(fù)誤差，則有必要檢查以確保固定讀數(shù)頭的螺栓，以及相關(guān)支架和安裝件沒有隨著時間推移而松動。

　　柵尺刻度精度的效應(yīng)

　　在制造圓光柵時，制造商會將刻度直接刻劃在基體上(而不是刻在直線柵尺上，然后再固定到圓盤或圓環(huán)的圓周)。制造商可將柵尺坯件固定在心軸上，然后旋轉(zhuǎn)心軸來確定每個刻度的位置?？潭瓤虅澩瓿珊?，將刻劃后的柵尺從心軸上取下之前，測得的柵尺精度(刻度的實際位置與預(yù)期位置之間的差異)被稱為“刻度誤差”。如果重復(fù)該測量，但這次使用正確調(diào)整的讀數(shù)頭，則除刻度誤差外，誤差還包含讀數(shù)頭引起的分量(主要是電子細(xì)分誤差 [SDE]);該誤差稱為“系統(tǒng)誤差”。

　　此時，如果取下圓光柵并將其重新安裝在相同或不同的心軸上，并使用讀數(shù)頭檢查其精度，所記錄的誤差又不同。該差異相當(dāng)于圓光柵初次安裝以進(jìn)行刻度刻劃與重新安裝以進(jìn)行使用之間的偏心度和高階不圓度變化引起的誤差。

　　本例中測得的總誤差稱為“安裝誤差”，該誤差定義最能反映用戶在現(xiàn)場實現(xiàn)的性能。

　　綜上所述

　　刻度誤差 = 制造時進(jìn)行刻度劃分的誤差。

　　系統(tǒng)誤差 = 刻度誤差 + 電子細(xì)分誤差 (SDE)

　　安裝誤差 = 系統(tǒng)誤差 + 安裝差異的效應(yīng)

　　表1：?200圓光柵上總安裝誤差的組成因素。

　　在典型安裝中，這些誤差大小往往不同;表1給出了對雷尼紹大量直徑200 mm的圓光柵進(jìn)行測試的結(jié)果。直徑為200 mm時，1微米對應(yīng)2.06角秒。

　　刻度誤差和系統(tǒng)誤差由光柵制造商定義，但額外的±2 μm安裝誤差的責(zé)任由制造商和客戶共同擔(dān)負(fù)。即使客戶安裝的光柵能夠確保完全同心并保持完美圓形，系統(tǒng)誤差和安裝誤差之間仍然存在差異(除非客戶將圓光柵安裝在與制造商刻劃刻度時的安裝位置完全相同的位置)。

　　刻度誤差的產(chǎn)生取決于制造工藝：

　　1. 對于通過在碼盤/圓光柵邊緣周圍刻劃/蝕刻各個軸線而制成的圓光柵，刻度誤差由刻度制作過程中產(chǎn)生的誤差引起。

　　2. 對于采用掩模和蝕刻技術(shù)制成的徑向玻璃光柵，刻度誤差由掩模精度誤差和蝕刻過程中掩模放置誤差共同引起。

　　3. 對于將直線柵尺固定在既定軸的圓周上的圓光柵系統(tǒng)，刻度誤差由直線柵尺的制造精度、直線柵尺的厚度及既定軸半徑的變化，以及將直性柵尺固定在軸上的張力差異引起。

　　準(zhǔn)備階段結(jié)束后，最后一種刻度誤差可能會發(fā)生變化，因為溫度變化加上柵尺與軸之間熱膨脹系數(shù)的差異可能會導(dǎo)致柵尺相對于軸表面發(fā)生蠕變。如果用膠水來固定柵尺，則膠水松弛會增大此效應(yīng)。

　　而雷尼紹圓光柵和碼盤，以及其他圓柵尺的刻度誤差不會隨時間變化，每次旋轉(zhuǎn)的刻度誤差均可預(yù)測，對于用戶來說，刻度誤差與安裝精度的效應(yīng)無法區(qū)分;因此，可以使用相同的技術(shù)來降低誤差。

　　如果圓光柵邊緣的軸向刻度發(fā)生偏轉(zhuǎn)或與旋轉(zhuǎn)軸線不完全準(zhǔn)直，就會出現(xiàn)細(xì)微的刻度誤差。

　　這在純粹的旋轉(zhuǎn)運動期間沒有影響，但圓光柵相對于讀數(shù)頭的任何軸向運動(由于軸承中的軸端浮動)將錯誤指示柵尺旋轉(zhuǎn)。這種機(jī)制類似于前述的第三種偏擺機(jī)制。徑向柵尺所用讀數(shù)頭俯仰不正確(即存在視差)的影響與之相似。

　　誤差補償技術(shù)

　　確定了運動控制系統(tǒng)所有誤差源的影響之后，可以對達(dá)到裝置技術(shù)規(guī)格所需的精度與未經(jīng)補償?shù)膱A光柵系統(tǒng)的預(yù)期性能進(jìn)行比較。如果未經(jīng)補償?shù)膱A光柵系統(tǒng)無法達(dá)到所需的精度，則必須做出選擇：要么選擇具有更高規(guī)格的不同光柵系統(tǒng)(如果能夠找到可滿足安裝空間、交付期及預(yù)算要求的新光柵)，要么運用誤差補償技術(shù)，以消除性能短板。最有效的兩種補償方法是使用多讀數(shù)頭和誤差補償。

　　多讀數(shù)頭

　　安裝兩個對徑讀數(shù)頭，可以消除偏心效應(yīng)以及重復(fù)性誤差的更高階奇次諧波。這種方法還可以消除角度測量時軸承跳動的效應(yīng)，但消除軸承跳動以實現(xiàn)準(zhǔn)確的極坐標(biāo)定位通常需要四個讀數(shù)頭。增加所使用的讀數(shù)頭數(shù)量將進(jìn)一步減少重復(fù)性誤差，但一般認(rèn)為安裝四個以上讀數(shù)頭的復(fù)雜性和成本遠(yuǎn)大于其優(yōu)勢。這種多讀數(shù)頭技術(shù)無需進(jìn)行精心校準(zhǔn)即可獲得效果;在時間和測試系統(tǒng)設(shè)計方面都具有很大的益處。

　　誤差補償

　　如果選用的控制系統(tǒng)配置為使用誤差補償，則可以用它來減少重復(fù)性誤差。為使該技術(shù)奏效，在最后組裝圓光柵系統(tǒng)之后，必須由原始設(shè)備制造商使用干涉儀或其他經(jīng)認(rèn)可的測量基準(zhǔn)對其進(jìn)行校準(zhǔn)。

　　安裝人員不能依賴光柵制造商提供的任何校準(zhǔn)證書，因為這會忽略安裝過程中引起的任何誤差，導(dǎo)致誤差補償毫無意義。優(yōu)化誤差補償點的數(shù)量非常有利：對于正弦變化的周期誤差，每個周期補償七個點，可消除該頻率下約90%的誤差(如圖12所示)。因此，一百個點誤差補償可補正前十四個諧波中的大多數(shù)誤差，但應(yīng)注意，這可能會增加由剩余的更高次諧波引起的誤差。需要記住的是，該技術(shù)對軸承跳動、軸扭曲或其他時間相關(guān)的誤差源的效應(yīng)沒有影響。

　　總結(jié)

　　本文簡要介紹了確定圓光柵系統(tǒng)的實際規(guī)格時必須進(jìn)行的一些權(quán)衡與取舍。此外還探討了一些限制可實現(xiàn)精度的更重要的因素，并詳細(xì)介紹了許多用于提高此可實現(xiàn)精度的技術(shù)。有關(guān)本主題的更多信息，可參閱ISO 230-7:2015(第7部分–旋轉(zhuǎn)軸的幾何精度)。