機(jī)床垂直度校準(zhǔn)

　　兩條線性運(yùn)動(dòng)軸之間的垂直度 — 定義

　　ISO230-1標(biāo)準(zhǔn)第3.6.7節(jié)將兩條線性運(yùn)動(dòng)軸之間的垂直度誤差定義為：“一個(gè)線性運(yùn)動(dòng)組件上的功能點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形成的參考直線相對(duì)于其對(duì)應(yīng)的線性運(yùn)動(dòng)名義軸的傾斜度，與另一個(gè)線性運(yùn)動(dòng)組件上的功能點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形成的參考直線相對(duì)于其對(duì)應(yīng)的線性運(yùn)動(dòng)名義軸的傾斜度之差。”ISO230-1中指明，對(duì)每條軸上的功能點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，采用下列任一方法進(jìn)行直線擬合，便可得到參考直線：

　　1) 平均最小區(qū)域法擬合參考直線，

　　2) 最小二乘法擬合參考直線，或

　　3) 端點(diǎn)法擬合參考直線

　　圖1展示了這些不同的擬合方法。紅色軌跡線表示，隨著軸運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的直線度偏差變化(即軌跡)。藍(lán)色虛線表示，分別采用最小區(qū)域法、最小二乘法和端點(diǎn)法進(jìn)行擬合得到的參考線。在端點(diǎn)法擬合圖中標(biāo)注了參考線的傾斜度(斜率)。請(qǐng)注意，參考線的傾斜度可能因擬合方法而異。因?yàn)橛?jì)算方便，所以最廣泛使用的擬合方法是端點(diǎn)法和最小二乘法。在計(jì)算垂直度誤差時(shí)，建議對(duì)兩條軸采用相同的參考線擬合方法。本文中的所有參考線均采用最小二乘法進(jìn)行擬合計(jì)算。

　　圖2展示了兩條線性運(yùn)動(dòng)軸之間垂直度誤差的計(jì)算方法。兩條黑色實(shí)線分別代表機(jī)床的X軸和Y軸。紅色實(shí)線和藍(lán)色實(shí)線分別代表，X軸和Y軸在整個(gè)軸行程中的直線度偏差變化(即它們的軌跡)。請(qǐng)注意，為使表述清楚，圖中夸大了這些偏差。紅色虛線和藍(lán)色虛線分別代表兩條軌跡的最小二乘法擬合參考線。圖中的θx和θy分別是兩條參考線的傾斜度(斜率)。在本例中，將θ

　　x和θy相加，即可得出垂直度誤差。請(qǐng)注意，還可以使用其他符號(hào)規(guī)約。雷尼紹的球桿儀和激光系統(tǒng)配用的垂直度分析軟件設(shè)定：如果兩條運(yùn)動(dòng)軸的正向夾角 > 90°，則垂直度結(jié)果為正值。本文中統(tǒng)一采用這一符號(hào)規(guī)約。

　　注釋?zhuān)?/p>

　　1. ISO230-1標(biāo)準(zhǔn)推薦采用另一種符號(hào)規(guī)約：將一條機(jī)床軸定義為“基準(zhǔn)軸”，另一條機(jī)床軸定義為“參考軸”，基于右手定則，將垂直度誤差的方向定義為參考軸相對(duì)于基準(zhǔn)軸的旋轉(zhuǎn)。在上面的圖2中，如果以X軸為基準(zhǔn)軸，那么Y軸相對(duì)于X軸的垂直度誤差為+ve。但是，如果以Y軸為基準(zhǔn)軸，那么X軸相對(duì)于Y軸的垂直度誤差就是-ve。為避免混淆，ISO230-1中還建議注明兩軸的夾角大于還是小于90°!顯然，在比較垂直度測(cè)試結(jié)果時(shí)，一定要了解所使用的符號(hào)規(guī)約。

　　2. 雖然ISO定義了參考線相對(duì)于其對(duì)應(yīng)的機(jī)床軸(X、Y或Z軸)的傾斜度，但在測(cè)量垂直度誤差時(shí)，傾斜度通常是通過(guò)參考線相對(duì)于由基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件或激光光束所定義的正交線之間的偏差來(lái)測(cè)量的。最終結(jié)果是相同的;不過(guò)，標(biāo)準(zhǔn)件、分度器或光學(xué)棱鏡可能會(huì)存在垂直度誤差，因此在計(jì)算時(shí)需要納入這些誤差。如果誤差未知，則可能需要反轉(zhuǎn)參考基準(zhǔn)，通過(guò)重復(fù)測(cè)量取垂直度結(jié)果的平均值。

　　3. 如果基于機(jī)床軸的整個(gè)工作長(zhǎng)度測(cè)試垂直度，那么該結(jié)果具有所謂的“全局性”。如果只針對(duì)機(jī)床軸的某一部分進(jìn)行測(cè)試，那么得到的是“局部”垂直度結(jié)果。

　　兩條線性運(yùn)動(dòng)軸之間的垂直度 — 測(cè)試方法

　　ISO230-1:2012標(biāo)準(zhǔn)目前介紹了五種機(jī)床垂直度評(píng)估方法，分別是：

　　1) 機(jī)械直角尺和千分表(第10.3.2.2節(jié))

　　2) 機(jī)械直尺、千分表和分度轉(zhuǎn)臺(tái)(第10.3.2.3節(jié))

　　3) 光學(xué)直角尺和激光干涉儀直線度測(cè)量鏡組(第10.3.2.4節(jié))

　　4) 圓測(cè)試(第10.3.2.6節(jié)和ISO230-4標(biāo)準(zhǔn))

　　5) 對(duì)角線位移測(cè)試(第10.3.2.6節(jié)和ISO230-6標(biāo)準(zhǔn))

　　下文詳細(xì)介紹了每種方法。

　　第1種方法 — 使用機(jī)械直角尺和千分表進(jìn)行雙軸直線度測(cè)試

　　這種方法需要先將機(jī)械直角尺與相關(guān)的機(jī)床軸名義上準(zhǔn)直，然后使用線性位移傳感器(如數(shù)顯表或千分表)，依次測(cè)量每條軸的直線度偏差。這種設(shè)置如圖3所示，本文中將其稱為“L”形配置。分別采集兩條軸的直線度數(shù)據(jù)之后，(采用最小二乘法、端點(diǎn)法或最小區(qū)域法進(jìn)行擬合)先計(jì)算每組數(shù)據(jù)的傾斜度(斜率)，然后再比較兩個(gè)傾斜度，即可得出垂直度誤差。請(qǐng)注意務(wù)必沿用正確的符號(hào)規(guī)約，具體取決于直角尺和千分表的方向，以及各軸的正向方向。

　　如果還有可以配合使用的機(jī)械直尺，那么可以采用另一種“T”形布局，如圖4所示。這種布局的優(yōu)點(diǎn)是可以反轉(zhuǎn)(即圖4的左右鏡像)，通過(guò)這種反轉(zhuǎn)技術(shù)可消除直角尺的誤差。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，這種布局適用于其中一條軸靠近機(jī)床工作區(qū)域中心的情況。請(qǐng)注意，當(dāng)測(cè)量?jī)蓷l水平軸之間的垂直度時(shí)，通過(guò)相應(yīng)地旋轉(zhuǎn)設(shè)備，即可在四個(gè)不同的方向(0°、90°、180°或270°)上采用“L”形和“T”形配置。然而，如果其中一條軸是垂直軸，則只能在兩個(gè)方向(0°和90°)上采用“L”形配置，或者在一個(gè)方向(180°) 上采用倒置的“T”形配置。下文的模擬中會(huì)詳細(xì)介紹這里提到的不同方向。

　　第2種方法 — 使用直尺、千分表和分度轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行雙軸直線度測(cè)試

　　這種方法需要在角度分度器上安裝機(jī)械直尺。測(cè)量第一條軸的直線度偏差之后，利用分度器將直尺旋轉(zhuǎn)90°，以便測(cè)量第二條軸的直線度。這種設(shè)置如圖5所示，本文中將其稱為“十”字形配置。垂直度的計(jì)算方法與第1種方法相同。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于，它適用于兩條軸都靠近工作區(qū)域中心的情況。但是，它依賴于精密分度器，而且精度必須高于所需測(cè)量的垂直度的精度。

　　第3種方法 — 使用光學(xué)直角尺和激光干涉儀直線度測(cè)量鏡組進(jìn)行雙軸直線度測(cè)試

　　這種方法采用激光干涉儀系統(tǒng)(例如雷尼紹XL- 8 0激光干涉儀)，配用直線度測(cè)量光學(xué)鏡組和光學(xué)直角尺。這些設(shè)備可以設(shè)置為“L”形或“T”形配置(取決于機(jī)床配置)。“L”形配置如圖6所示，常用于測(cè)試兩條水平軸之間的垂直度。這種設(shè)置的工作原理如下：直線度反射鏡在空間中投射出一個(gè)光學(xué)直尺邊，再利用光學(xué)直角尺將其轉(zhuǎn)向90°。然后，利用直線度干涉鏡測(cè)(顯示)與光學(xué)直角尺的兩個(gè)直尺邊之間的直線度偏差。圖6中的直線度反射鏡和光學(xué)直角尺與圖3中的機(jī)械直角尺之間具有直觀的相似性。它們都有一樣的“L”形參考線。圖6中利用直線度干涉鏡與光學(xué)直角尺的直尺邊測(cè)量?jī)奢S之間的直線度偏差，圖3中利用線性位移傳感器與機(jī)械直角尺的直尺邊測(cè)量?jī)奢S之間的直線度偏差，這兩種方法是相同的。

　　如圖7所示，機(jī)械直尺配用千分表和直線度反射鏡配用干涉鏡之間具有直觀的相似性，雷尼紹的白皮書(shū)《TE325 — 激光干涉法直線度測(cè)量及其在移動(dòng)工作臺(tái)上的應(yīng)用》對(duì)此做出了詳細(xì)說(shuō)明。同樣地，當(dāng)測(cè)量?jī)蓷l水平軸之間的垂直度時(shí)，根據(jù)機(jī)床空間的限制，通過(guò)相應(yīng)地旋轉(zhuǎn)設(shè)備，即可在四個(gè)方向(0°、90°、180°或270°)上采用“L”形配置。下文中模擬了在所有四個(gè)方向上采用“L”形配置的情況。此外還可以增設(shè)轉(zhuǎn)向鏡和大角錐反射鏡來(lái)重新布置所有組件按“T”形配置進(jìn)行測(cè)試，

　　如圖8a和圖8b所示。如果其中一條被測(cè)軸是垂直軸，則往往采用這種配置。水平軸用激光頭、直線度干涉鏡和反射鏡進(jìn)行測(cè)試，如圖8a所示。垂直軸則用轉(zhuǎn)向鏡、光學(xué)直角尺和附加的大角錐反射鏡進(jìn)行測(cè)試，如圖8b所示。請(qǐng)注意務(wù)必確保，在測(cè)量?jī)蓷l軸之間，直線度反射鏡的準(zhǔn)直不應(yīng)發(fā)生改變，因?yàn)榉瓷溏R是完成兩次測(cè)試的參考基準(zhǔn)。同樣地，圖8 a和圖8 b所示的采用激光干涉鏡獲得的測(cè)量結(jié)果，與圖4所示的采用機(jī)械直角尺獲得的測(cè)量結(jié)果之間具有直觀的相似性。

　　垂直度結(jié)果的計(jì)算方法與第1種和第2種方法完全相同;但是，由于存在制造公差，通常需要對(duì)光學(xué)直角尺的細(xì)微角度誤差(通常稱為“棱鏡誤差”)進(jìn)行修正。用戶輸入“棱鏡誤差”值之后，分析軟件就會(huì)自動(dòng)應(yīng)用該修正。激光測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)在于，它可以輕松地在大型機(jī)床上進(jìn)行全局性垂直度測(cè)量;而機(jī)械直尺和直角尺可能并不適用于這種應(yīng)用場(chǎng)景，因?yàn)檫@樣的測(cè)量過(guò)程過(guò)于繁瑣或費(fèi)用高昂，而且它們本身的重量還可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)床結(jié)構(gòu)發(fā)生機(jī)械變形。

　　第4種方法 — 圓測(cè)試

　　對(duì)于能夠在數(shù)控系統(tǒng)的控制下進(jìn)行精確圓弧插補(bǔ)的機(jī)床，可以使用伸縮式球桿儀(例如雷尼紹QC20球桿儀)執(zhí)行動(dòng)態(tài)圓測(cè)試，以確定機(jī)床的垂直度，如圖9所示。ISO230-4中介紹了這種測(cè)試方法。對(duì)機(jī)床進(jìn)行編程設(shè)定，使其以低進(jìn)給率沿360°圓形軌跡(如紅色虛線所示)運(yùn)動(dòng)，先順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，然后再逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。伸縮式球桿儀的一端連接至圓心處的機(jī)床工作臺(tái)中心座，另一端連接至機(jī)床主軸上安裝的中心座。當(dāng)機(jī)床繞圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，球桿儀內(nèi)的傳感器會(huì)測(cè)量半徑的變化，并生成一條誤差軌跡(如紅色實(shí)線所示，圖中有所夸大)。如果存在垂直度誤差，則球桿儀通過(guò)順時(shí)針和逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)生成的平均誤差軌跡會(huì)呈橢圓形，如圖所示。通過(guò)對(duì)比45°對(duì)角線(即橢圓的主軸和次軸)的長(zhǎng)度，便可估算出垂直度誤差。雷尼紹的球桿儀圖形診斷軟件能夠運(yùn)行大量計(jì)算，將垂直度誤差與機(jī)床可能存在的任何其他誤差(如反向間隙、伺服、比例不匹配、周期和直線度誤差)區(qū)分開(kāi)來(lái)，從而確保垂直度結(jié)果不受這些誤差的影響。雷尼紹軟件還可通過(guò)部分圓弧測(cè)試(低至220°)估算垂直度。

　　球桿儀測(cè)試的優(yōu)點(diǎn)是快速、簡(jiǎn)便。球桿儀測(cè)試的速度快意味著垂直度結(jié)果基本不受環(huán)境變化(如熱變化)的影響，而其他測(cè)試方法卻難免受到環(huán)境變化的影響。此外，還可以使用加長(zhǎng)桿來(lái)改變測(cè)試半徑，半徑范圍達(dá)到50 mm至1000 mm，因此可測(cè)試各種尺寸的機(jī)床。球桿儀可沿機(jī)床各軸在多個(gè)位置進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)所有結(jié)果取平均值，因此可評(píng)估各軸軸長(zhǎng)明顯不等的機(jī)床的垂直度(本文末尾詳細(xì)介紹了這項(xiàng)技術(shù))。如果機(jī)器(比如坐標(biāo)測(cè)量機(jī) (CMM))不能進(jìn)行圓弧插補(bǔ)，則可以使用雷尼紹的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)空間精度檢測(cè)規(guī)(MCG) 執(zhí)行測(cè)試，如圖10所示。此外，在小型機(jī)器上，還可以使用雷尼紹測(cè)頭和環(huán)規(guī)進(jìn)行測(cè)試。

　　第5種方法 — 對(duì)角線位移測(cè)試

　　最后一種評(píng)估機(jī)床垂直度的方法需要采用激光干涉儀系統(tǒng)(例如雷尼紹XL-80激光干涉儀)配用線性光學(xué)鏡組，以測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)度，如圖11所示。ISO230-6中介紹了這種測(cè)試方法。通常，先對(duì)激光頭進(jìn)行準(zhǔn)直，以便測(cè)量第一條對(duì)角線的長(zhǎng)度。然后，重新準(zhǔn)直激光頭，再測(cè)量第二條對(duì)角線。最重要的一點(diǎn)是，在測(cè)試過(guò)程中，每條軸的移動(dòng)部分對(duì)于兩條對(duì)角線都是相同的，并且消除任何反向間隙的影響;最好在兩個(gè)方向上測(cè)量每條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后取平均值。同樣重要的一點(diǎn)是，兩條對(duì)角線必須一個(gè)接一個(gè)立即測(cè)量，以盡可能降低發(fā)生熱變化的可能性。在小型機(jī)床上，還必須確保將激光頭與對(duì)角線精確準(zhǔn)直，以盡可能減少余弦誤差。

　　我們來(lái)看一下如何在XY平面中進(jìn)行測(cè)試，如圖11所示。假設(shè)X是編程設(shè)定的X軸行程長(zhǎng)度，Y是編程設(shè)定的Y軸行程長(zhǎng)度，則垂直度(單位為弧度)表示為：垂直度 = D0(D1-D2)/(2XY)其中，D0是對(duì)角線名義長(zhǎng)度，D1和D2是對(duì)角線實(shí)際長(zhǎng)度。如果X=Y，則該方程式可簡(jiǎn)化為：垂直度 = (D1-D2)/ D0這種測(cè)試方法的優(yōu)點(diǎn)是快速簡(jiǎn)便，非常適用于大型機(jī)床和長(zhǎng)寬比不相等的機(jī)床。如果其中一條軸是垂直軸，那么設(shè)置就會(huì)稍微復(fù)雜一點(diǎn)，可能需要增設(shè)轉(zhuǎn)向鏡和旋轉(zhuǎn)接頭。由于垂直度結(jié)果只基于兩個(gè)激光距離讀數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如果機(jī)床的重復(fù)性較差，那么就可能需要重復(fù)測(cè)試，以獲得良好的平均值。或者，可以在每條對(duì)角線上的多個(gè)位置采集數(shù)據(jù)。將測(cè)得的位移量與編程設(shè)定的位移量進(jìn)行比較。然后，將每條對(duì)角線的線性誤差數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘法擬合出一條直線，再比較兩個(gè)斜率，最終確定垂直度誤差。根據(jù)ISO230-1和ISO230-6的建議，本文中基于兩條對(duì)角線的總長(zhǎng)差異來(lái)確定垂直度誤差。

　　機(jī)床誤差模擬

　　為評(píng)估不同的垂直度測(cè)試方法的性能，我們模擬了五臺(tái)具有不同的垂直度、直線度和扭擺誤差組合的機(jī)床，如圖12所示。假設(shè)所有五臺(tái)機(jī)床的X軸和Y軸長(zhǎng)度均為800 mm，這種模擬方式只考慮XY平面的變形(不過(guò)所得到的結(jié)果一般也適用于其他兩軸組合)。圖12中的藍(lán)線表示每臺(tái)機(jī)床的XY平面變形情況，我們將其放大了2,000倍，然后疊加在無(wú)變形的方格網(wǎng)(每格邊長(zhǎng)100 mm)上。

　　所有五臺(tái)機(jī)床的基礎(chǔ)全局性垂直度誤差均為+15 μm/m。在此基礎(chǔ)上疊加X(jué)軸和Y軸的各種直線度誤差和扭擺變形誤差組合。請(qǐng)注意，如果包含扭擺變形誤差，那么該誤差量通常與該軸的直線度誤差相關(guān)(假設(shè)機(jī)床是剛體機(jī)械結(jié)構(gòu)，詳情請(qǐng)參閱附錄I)。另請(qǐng)注意，直線度誤差并不一定會(huì)引起機(jī)床XY平面的角度變形，這取決于機(jī)床的運(yùn)動(dòng)機(jī)械構(gòu)造(機(jī)械結(jié)構(gòu)鏈)。這也是為什么模擬中包括各種直線度誤差組合，分別包含或不包含相關(guān)的因扭擺引起的變形。如果由存在直線度誤差的軸支撐著工件夾具，那么，該軸所產(chǎn)生的扭擺可能會(huì)使工作空間變形，如機(jī)床3和5所示。然而，如果存在直線度誤差的軸僅支撐著刀具，那么即使存在扭擺誤差，也不會(huì)造成機(jī)床XY平面產(chǎn)生角度變形。我們特意挑選了這些誤差組合，以強(qiáng)調(diào)在全局性垂直度誤差的基礎(chǔ)上

　　疊加各種角度誤差和直線度誤差時(shí)(這些誤差會(huì)造成局部垂直度變化)，各種測(cè)試方法產(chǎn)生的不同反應(yīng)。我們重點(diǎn)關(guān)注機(jī)床3和5，因?yàn)殡m然它們包含不同程度的因扭擺引起的變形，但它們的局部和全局性垂直度變形是一致的，都是15 μm/m。

　　總體結(jié)論

　　本文研究了ISO230-1對(duì)兩條線性運(yùn)動(dòng)軸之間垂直度的定義，以及用于測(cè)量垂直度的各種測(cè)試方法。通過(guò)模擬各種測(cè)試方法，比較了這些方法在機(jī)床軸存在各種直線度和扭擺誤差組合的條件下的性能。

　　這些模擬表明了以下幾點(diǎn)：

　　? 通過(guò)ISO230-1標(biāo)準(zhǔn)所述各種垂直度測(cè)試方法得出的結(jié)果，因所用的測(cè)試方法、在機(jī)床工作區(qū)域內(nèi)的測(cè)試位置及測(cè)試設(shè)備的方向而有所不同。

　　? 利用球桿儀、激光對(duì)角線測(cè)試法和“十”字形雙軸直線度測(cè)試法在所有條件下得出的結(jié)果均相同。然而，如果機(jī)床的工作區(qū)域內(nèi)存在因俯仰或扭擺引起的角度變形，那么采用“L”形和“T”形雙軸直線度測(cè)試會(huì)得出不同的結(jié)果，而且這些結(jié)果還會(huì)因設(shè)備方向而異。

　　? 請(qǐng)注意，這些結(jié)果并不是“錯(cuò)誤”結(jié)果，它們只是采用了不同的參照系。因此，在比較不同系統(tǒng)的垂直度結(jié)果時(shí)務(wù)必謹(jǐn)慎。如果測(cè)試位置或測(cè)試方法不同，則結(jié)果也可能不同。此外，還需要考慮符號(hào)規(guī)約和參考線擬合方法之間的差異。

　　? 如果對(duì)機(jī)床工作區(qū)域的對(duì)角或?qū)呏貜?fù)進(jìn)行“L”形或“T”形雙軸直線度測(cè)試，然后對(duì)得出的全局性垂直度結(jié)果取平均值，那么該平均值會(huì)更接近于利用球桿儀、激光對(duì)角線測(cè)試法或“十”字形雙軸直線度測(cè)試法得出的結(jié)果。

　　? 對(duì)于軸長(zhǎng)不等的機(jī)床，使用多次球桿儀測(cè)試得出的垂直度結(jié)果取平均值，可以估算全局性垂直度。

　　? 由于俯仰和扭擺誤差會(huì)導(dǎo)致垂直度測(cè)試結(jié)果因測(cè)試方法、測(cè)試位置和設(shè)備方向而異，因此在執(zhí)行空間誤差補(bǔ)償時(shí)需要謹(jǐn)慎對(duì)待垂直度誤差。附錄II中詳細(xì)介紹了這一點(diǎn)。作為補(bǔ)充，下圖是針對(duì)ISO230-1標(biāo)準(zhǔn)中介紹的各種全局性垂直度測(cè)試方法列出的“星級(jí)評(píng)價(jià)表”。此表依據(jù)的是上述各項(xiàng)模擬的結(jié)果，同時(shí)結(jié)合了每種方法的主要特點(diǎn)和局限性。

　　參考文件

　　1. ISO230-1:2012《機(jī)床測(cè)試規(guī)范 — 第1部分：機(jī)床在空載或準(zhǔn)靜態(tài)條件下運(yùn)行的幾何精度》

　　2. 雷尼紹白皮書(shū)《TE325 — 激光干涉法直線度測(cè)量及其在移動(dòng)工作臺(tái)上的應(yīng)用》

　　3. ISO230-4:2005《機(jī)床測(cè)試規(guī)范 — 第4部分：數(shù)控機(jī)床的圓測(cè)試》

　　4. ISO230-6:2002《機(jī)床測(cè)試規(guī)范 — 第6部分：體對(duì)角線和面對(duì)角線位置精度的測(cè)定(對(duì)角線位移測(cè)試)》